1. Dacă planul în care este amplasat un unghi este perpendicular pe planul proiecțiilor, atunci acesta este proiectat pe acest plan de proiecții sub forma unei linii drepte.
2. Dacă planul unui unghi drept nu este perpendicular pe planul proeminențelor și cel puțin una dintre laturile sale este paralelă cu acest plan, atunci unghiul drept este proiectat pe el sub forma unui unghi drept.
Să presupunem că partea CB a unghiului drept ACB (figura 89) este paralelă cu planul proeminențelor. În acest caz, linia CB este paralelă cu C ° B °. Să presupunem că a doua parte (AC) a unghiului drept intersectează proiecția A ° C ° la punctul K. În planul proeminențelor prin punctul K se trasează o linie paralelă cu C ° B °. Linia dreaptă KL este de asemenea paralelă cu CB, iar unghiul CKL este obținut drept. Conform teoremei pe trei perpendicule, unghiul C ° KL este de asemenea o linie 1). În consecință, unghiul A ° C ° B ° este, de asemenea, o linie.
1) Pentru punctele aparținând liniilor drepte încrucișate și amplasate pe aceeași linie de proiectare, apare numele "concurente".
Această teoremă privind proiecția unui unghi drept corespunde celor două inverse (§§3 și 4).
3. Dacă proiecția unui unghi plat este un unghi drept, atunci unghiul proiectat va fi simplu numai dacă cel puțin una dintre laturile acestui unghi este paralelă cu planul proeminențelor.
4. Dacă proiecția unui unghi, în care o parte este paralelă cu planul proiecțiilor, este un unghi drept, atunci unghiul proiectat este de asemenea o linie dreaptă.
Pe baza celor de mai sus, se poate constata că unghiurile prezentate în Fig. 90, sunt linii drepte în spațiu.
În acest caz, proiecțiile unui unghi drept pe două planuri de proiecții sunt unghiuri drepte? Acest lucru se întâmplă atunci când o parte a unghiului drept este perpendiculară pe al treilea plan de proiecție (atunci cealaltă parte este paralelă cu planul). Un exemplu este dat în Fig. 91: partea AC este perpendiculară pe π3. latura soarelui este paralelă cu π3.
Folosind informații despre proiecția unui unghi drept, despre adunarea sistemului π1. π2 de către sistemul π4. π1 (§ 8) și pe localizarea proiecțiilor unei linii dreaptă paralelă cu un plan de proiecție (§ 11), putem realiza următoarea construcție: naviga printr-un punct A o linie dreaptă, astfel încât acesta a trecut această linie sub unghi de 90 °, soluția este prezentată în figura , 92, de stânga este dată poziția de plecare, în mijloc este prezentată formarea, cu excepția sistemului 1. π2. un alt sistem π4. π1. și pl. kp4 || BC, iar construcția AK⊥BC drept este efectuată spre dreapta.
1) Conform teoremei directe pe trei perpendicule: dacă KL ° К K, apoi KL.⊥SK. Conform teoremei inverse: dacă KL⊥SK, apoi KL⊥С ° K.
2) Suntem interesați de dovada teoriei inverse din edițiile anterioare ale cărții,
De la pl. π3 || Sun, care este prevăzut cu axa holding pi; 4 / π1 B'C paralel“, al AKV ygol directe (sau proiectate pe AKCj mp pi ;. 4 ca același unghi directă A IV K IV B IV construire proiecția punctului A și linia dreaptă BC pe pi Spațiu; .. dețin 4a IV K IV ⊥B IV C IV și Tatem obține proiecția K „și K“ și proiecția A'k „și un«R»(pentru construcția indicată prin săgeți) ..
Este posibil să presupunem asta. Construind AK perpendicular pe linia dreaptă BC, am determinat distanța de la A la BC? Nu, tocmai am construit proiecțiile segmentului AK; niciuna dintre ele nu determină distanța. Dacă este necesar să se determine valoarea segmentului AK, adică distanța de la A la BC, atunci trebuie să continuăm construcția, aplicând cel puțin metoda descrisă în § 13.
5. Dacă planul este un unghi obtuz sau ascuțit nu perpendicular pe planul de proiecție și cel puțin o latură paralelă cu planul unghiului de proiecție, proiecția unghiului obtuz la acest plan este un unghi obtuz și o proiecție unghi ascuțit - un unghi ascuțit.
Să presupunem că linia CB (Figura 93) este paralelă cu planul proiecțiilor. Luați în considerare unghiul obtuș al SWR sau unghiul ascuțit al MSW și trageți o linie CL⊥CB în planul acestui unghi. Deoarece unghiul LCB este o linie dreaptă, proiecția sa este unghiul LC ° B °
este, de asemenea, un unghi drept. Acest unghi se află în interiorul unghiului CC ° B ° și închide unghiul MC ° B ° în interior, astfel încât unghiul KC ° B ° este obtuz, iar unghiul M ° ° B ° este acut. Astfel, proiecția unghiului este un unghi cu același nume (drept, curbat sau ascuțit) ca unghiul însuși, dacă cel puțin o parte a unghiului este paralelă cu planul proeminențelor. În general, proiecția oricărui unghi poate fi fie o linie acută, fie o linie dreaptă sau un unghi obtuz, în funcție de poziția unghiului față de planul proeminențelor.
6. Dacă ambele părți ale oricărui unghi sunt paralele cu planul proiecțiilor, atunci proiecția sa este egală cu mărimea unghiului proiectat.
Acest lucru rezultă din egalitatea de unghiuri cu laturi paralele și orientate în mod identic.
Prin urmare, de exemplu, unghiul dintre linia AB (Figura 50, p. 27) și pl. π2 este ușor de determinat: ego este unghiul dintre proiecția A'B 'și axa x; în același mod, unghiul dintre CD și pătrat. π1 (Figura 51) este definit ca unghiul dintre C "D" și axa x, unghiul dintre EF (Figura 52) și pătratul. π2 - ca unghiul dintre E "" F "'și axa z.
Pentru un unghi drept, egalitatea dintre proiecția sa și unghiul însuși este fixată și atunci când numai o parte a unghiului drept este paralelă cu planul proeminențelor.
Dar pentru un unghi acut sau obtuz, în care o parte este paralelă cu planul proiecțiilor, proiecția unghiului nu poate fi egală cu unghiul proiectat. În acest caz, proiecția unghiului ascuțit este mai mică decât unghiul proiectat, iar proiecția obtuzei este mai mare decât unghiul proiectat.
Lăsați (fig.94) unghiul A 1 Î.H. să fie acut și partea lui CB paralelă cu pătratul. π0; C ° B ° || ST. Pl. trasată prin punctul C perpendicular pe CB, este perpendicular pe pătrat. π0. intersectându-l pe linia nr., care trece prin C ° și perpendicular pe C ° B °. Dacă tragem prin punctul B diferite linii drepte la același unghi ascuțit cu linia dreaptă CB, atunci toate aceste linii intersectează pl. În puncte, ale căror proeminențe se află pe linia nr. Să presupunem că liniile AB și A1 B alcătuiesc cu linia CB unghiuri egale: ∠ ABC = ∠A1 BC. Dacă în acest caz AB este paralel cu planul π0. apoi ∠ A ° B ° C ° - ∠ ABC. Dacă partea A1 B nu este paralelă cu π0. proiecția punctului „A1 rândul său, pe linia mai aproape de ° n ° C, decât proiecția punctului A. Prin urmare, unghiul de proiecție A1 BC este un unghi mai mic decât unghiul A ° în ° C °, r. f. ∠A ° ° ° C. 1).
9. Dacă părțile laterale ale unghiului sunt înclinate în mod egal față de planul proeminențelor, proiecția unghiulară nu poate fi egală cu unghiul proiectat
Aceasta poate fi stabilită prin combinarea unghiului MKN cu pπ.π0 în timp ce se rotește în jurul liniei MN. În acest caz, unghiul MK ° N se află în interiorul unghiului MK1 N, iar vârfurile K1 și K ° sunt perpendiculare comune la MN.
9. Proiecțiile unghiurilor ascuțite și obtuzive pot fi egale cu unghiul proiectat nu numai dacă laturile unghiului planului de proiecție sunt paralele.
Din fig. 96 se poate observa că toate unghiurile, de exemplu, unghiul ascuțit MKN și unghiul obtuz MKN1. ale căror laturi sunt situate, respectiv, în planurile de proiectare. și. au un unghi de proiecție egal cu unghiul MLN, iar aceste unghiuri se pot apropia de 0 ° și 180 °. Evident, printre aceste unghiuri poate exista un unghi egal cu proiecția sa.
Un exemplu de astfel de unghi este dat în § 38.
ÎNTREBĂRILE LA ARTICOLELE 13-15
- Cum se construiesc triunghiurile dreptunghiulare în desen pentru a determina lungimea unei linii drepte în poziția generală și unghiurile ei cu planurile proeminențelor π1 și π2?
- Care sunt condițiile pentru unghiurile dintre linia de poziție generală și planurile proeminențelor π1 și π2?
- Care este proprietatea de proiecție paralelă a liniilor paralele?
- Este posibil să se determine, în conformitate cu desenul a două linii de profil în sistemul π1, π2, dacă aceste linii sunt paralele între ele?
- Cum sunt reprezentate două linii drepte în sistemul π1, π2?
- Cum ar trebui să interpretăm intersecția proiecțiilor a două linii de trecere?
- În ce caz este unghiul drept proiectat ca un unghi drept?
- În acest caz, proiecția unui unghi ascuțit sau ascuțit este în mod necesar un unghi cu același nume (blunt sau acut)?
- Proiecția unui unghi acut sau obtuz, în care o parte este paralelă cu planul proiecțiilor, poate fi egală cu unghiul în spațiu?
- În ce caz împărțirea proiecției unghiului în jumătate corespunde unei astfel de împărțiri a unghiului în spațiu?
- Poate proiecția unghiulară pe un anumit plan de proiecții să fie egală cu unghiul proiectat, ale cărui laturi fac unghiuri egale cu acest plan?
- Poate un unghi acut sau obtuz, ale cărui laturi nu sunt paralele cu planul proiecțiilor, egalează proiecția lor pe acest plan?
Articole similare
-
Traduceți unități grad grad g - - - grade ° • convertoare de unități populare • unghi plat • compact
Trimiteți-le prietenilor: