Universitatea Pedagogică de Stat din Moscova. M.Ye. Evsevieva, Departamentul. metodele de învățământ primar
Napolnovskaya SOSH, Republica Cehă
Diferite modalități de rezolvare a problemelor
în cursul inițial al matematicii
Analizând condițiile problemelor prezentate în cursul școlar al matematicii, aflăm că este deseori necesar să găsim una sau mai multe necunoscute prin efectuarea unor acțiuni asupra cantităților. Probleme similare sunt reduse la soluția unui sistem sau a mai multor ecuații, adică se poate vorbi despre o metodă algebrică de rezolvare a problemelor de text. Ecuațiile și sistemele de ecuații ocupă un loc de frunte în cursul școlii de algebră, iar materialul asociat cu ele este o parte semnificativă a întregului curs școlar al matematicii. Acest lucru se datorează în principal faptului că ecuațiile sunt utilizate pe scară largă în diferite secțiuni atât din matematică, cât și din fizică, chimie, biologie, în rezolvarea diferitelor probleme aplicate. Un număr mare de probleme asociate cu găsirea diferiților parametri ai formelor spațiale și a tuturor tipurilor de relații numerice ale lumii înconjurătoare se reduc la rezolvarea ecuațiilor.
Originile metodelor algebrice pentru rezolvarea problemelor practice revin în antichitate. După cum știm din istoria matematicii, o mare parte din natura matematică a sarcinilor asumate de egiptean, sumeriană, scribii-babiloniene rezolvitori (secolele XX-VI. Î.Hr. E.), a fost calculat de caractere. Dar chiar și atunci au existat probleme în care valoarea dorită a anumitor condiții stabilite indirecte care necesită, din punctul nostru de vedere modern, prepararea unei ecuații sau a unui sistem de ecuații. Inițial, s-au folosit metode aritmetice pentru a rezolva astfel de probleme. Ulterior, începuturile formelor algebrice au început să se formeze.
În prezent, în cursul inițial al matematicii sistemului de dezvoltare al lui Zankov, există o serie întreagă de probleme care pot fi rezolvate atât prin metode aritmetice cât și algebrice (sistem de ecuații). Din păcate, profesorii de la școala primară nu vizează întotdeauna elevii să rezolve o problemă specială în două moduri.
Va oferim unele dintre textele probleme similare, împreună cu soluții în două moduri, în scopul de a compara metodele propuse și să demonstreze fezabilitatea rezolvarea unor probleme cum ar fi utilizarea operații aritmetice, și cu ajutorul sistemului.
Sarcina 1: "Hostessul a expediat găinile și iepurii. În total au 35 de capete și 94 picioare. Câte pui și câte iepuri? "
Soluție aritmetică:
1) 35 × 2 = 70 (picioare) - dacă toți erau găini.
2) 94-70 = 24 (picioare) - la iepuri.
3) 4-2 = 2 (picioarele) - în iepure există mai multe picioare decât puiul.
Răspuns: 12 iepuri, 23 pui.
Soluție algebrică:
Să hostess x găini, și y - iepuri. În total, există 35 dintre ele, adică x + y = 35 - prima ecuație.
Deoarece găinile au 2 picioare, apoi 2x - picioarele întregi ale găinilor. Iepurele au 4 picioare, apoi 4 - toate picioarele la iepuri. În total, 94 de picioare. Apoi obținem a doua ecuație - 2x + 4y = 94.
Rezultatul este un sistem de ecuații:
Răspuns: 23 de pui, 12 iepuri.
Sarcina 2: "În grădină au fost 4248 de mere și pere. Pentru fiecare 7 meri de arbori erau 5 pere. Câți arbori de măr erau în grădină și câți pere?
Soluție aritmetică:
2) 4248: 12 = 354 (ori) - ia 12 la 4248.
3) 7 x 354 = 2478 (adică)
4) 5 x 354 = 1770 (grame)
Răspuns: 2478 de măr, 1770 de pere.
Soluție algebrică:
Fie X arbori în grădină, y - pere. În total, prin condiția problemei, se formează 4248 de copaci, adică x + y = 4248 - prima ecuație.
Potrivit condiției, există 5 pere pe 7 măr, apoi 7 - toți arborii de măr vor fi în grădină, 5 perechi - toate. Obținem a doua ecuație: 7x = 5y.
Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații:
Răspuns: 1770 de măr, 2478 de pere.
Sarcina 3: „Dintre cele două orașe simultan unul spre celălalt, două trenuri întâlni și după 18 de ore pentru a determina viteza fiecărui tren, în cazul în care distanța dintre orașele 1620 km și viteza trenului, la 10 kilometri pe oră mai mare decât viteza celuilalt.“.
Soluție aritmetică:
1) 10 × 18 = 180 (km) - primul tren va trece mai mult decât al doilea înainte de întâlnire.
2) 1620-180 = 1440 (km) - ar fi trecut ambele trenuri să se întâlnească timp de 18 ore cu aceeași viteză.
3) 1440: 18 = 80 (km / h) - apropierea trenurilor timp de o oră la aceeași viteză.
4) 80: 2 = 40 (km / h) - viteza primului tren.
5) 40 + 10 = 50 (km / h) - viteza celui de-al doilea tren.
Răspuns: 40 km / h, 50 km / h.
Soluție algebrică:
Fie x km / h - viteza unui tren, km / h - viteza unui alt tren. 18 km - primul tren care a trecut înainte de întâlnire, 18u km / h - al treilea tren a trecut înainte de întâlnire. Înainte de întâlnire, cele două trenuri au parcurs împreună 1.620 km. Obținem prima ecuație: 18x + 18y = 1620.
Viteza primului tren este mai mare decât viteza celui de-al doilea tren cu 10 km, adică diferența dintre viteza trenurilor este de 10 km. xy = 10 este a doua ecuație.
Ca rezultat, obținem un sistem de ecuații:
50 km / h - viteza primului tren.
40 km / h - viteza celui de-al doilea tren.
Răspuns: 50 km / h, 40 km / h.
Sarcina 4: "Ambele șase și patru locuri au fost pregătite pentru campania a 46 de elevi. Câte au fost bărcile și celelalte bărci, dacă toți băieții erau cazați în 10 bărci și nu există locuri goale?
Soluție aritmetică:
1) 4 # 8729; 10 = 40 (oameni) - s-ar potrivi în bărci dacă ar fi toate patru locuri.
2) 46-40 = 6 (persoane) - nu se potrivesc în bărci, dacă erau toate cu patru locuri.
3) 6: 2 = 3 (h) - șase locuri.
4) 10-3 = 7 (h) - patru locuri.
Răspuns: 3 bărci, 7 bărci.
Soluție algebrică:
Lăsați x ambarcațiuni - șase locuri, la bărci - patru locuri. Patru ședere și șase locuri de bărci de condiția problemei total 10, adică, x + y = 10 - prima ecuație.
6x - locuri ocupate în bărci cu șase locuri, 4y - locuri ocupate cu bărci cu patru locuri. Numărul total de locuri este ocupat în două tipuri de bărci - 46. Avem a doua ecuație: 6x + 4y = 46.
În total, obținem un sistem de ecuații:
3 bărci - șase locuri.
7 bărci - patru locuri.
Răspuns: 3 bărci, 7 bărci.
Oferirea studenților problemele rezolvate cu ajutorul sistemului, trebuie să aibă întotdeauna în vedere faptul că copleșitoare scopul povara acestei lucrări - nu formarea de soluții de calificare, cum ar fi alinierea în sine, și a sistemelor, precum și conștientizarea comune modalități de a transforma condițiile propuse ale complexului la mai simplu.
Ce nivel de complexitate vor fi abordate în fiecare clasă nu depinde atât de mult de materialul manualului, care dă doar orientarea medie, ci pe particularitățile clasei. Profesorul însuși determină nivelul de dificultate pe care îl au copiii săi.
Oportunitatea de a rezolva probleme în moduri diferite oferă un student mare în alegerea studentului face mai liber, pașnic, există posibilitatea de succesul său, instalarea este formulat pentru a vă găsi progresul orice situație dificilă. Toate cele de mai sus contribuie la adaptarea personalității elevilor juniori într-un mediu educațional modern.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: