4.3. Sisteme de coordonate geocentrice și geodezice
Formula (4.13) conectează parametrii geometrici ai Pământului cu parametrii dinamici. Aceasta vă permite să alegeți o figură geometrică - elipsoidul de rotație, care va fi aproape de cifra reală - geoidul.
Definim elipsoidul mediu terestru ca elipsoid ale cărui parametri geometrici sunt determinați de parametrii dinamici ai Pământului real. Elipsoidul mediu terestru are aceleași valori ale constantei gravitaționale geocentrice (masa Pamântului), factorul dinamic al formei, precum și Pământul real. Viteza constantă de rotație a elipsoidului trebuie să fie egală cu viteza medie de rotație a Pământului față de axa principală de inerție. Axa semimajor a elipsoidului mijlociu al pământului este legată de axa de rotație a Pământului. În aceste condiții, centrul elipsoidului coincide cu centrul de masă al Pământului.
Astfel, parametrii elipsoidului mediu terestru sunt determinați de parametrii dinamici ai Pământului, care au fost măsurați cu precizie numai odată cu apariția sateliților artificiali. În prezent, dimpotrivă, elipsoidul mediu este utilizat pe scară largă în astronomia dinamică, deoarece potențialul său gravitațional la distanțe mari practic nu diferă de potențialul geoid.
Cu toate acestea, din punctul de vedere al inspectorilor, elipsoidul mediu terestru nu este cea mai bună cifră. Ea aproximează bine, în medie, geoidul; în unele părți ale suprafeței, diferența elipsoidului de geoid poate fi foarte mare. Prin urmare, folosind metode geodezice, elipsoidele de referință locale au fost construite pentru diferite părți ale suprafeței pământului (în majoritatea țărilor dezvoltate chiar înainte de începutul epocii spațiale). De obicei, ele se apropie de al geoid pe unele zone decât elipsoid media Pământului, dar axa elipsoidale de referință poate fi rotit în jurul axelor de elipsoid pământului mediu. În plus, originea axelor poate să nu coincidă cu centrul de masă al Pământului (figura 4.2).
Fig. 4.2. Determinarea elipsoidului mediu terestru și a elipsoidului de referință pentru regiune
Diferența dintre coordonatele măsurate în raport cu axele elipsoidelor medii sau de referință este întotdeauna luată în considerare în știință și în viața de zi cu zi. Această procedură se efectuează, de exemplu, atunci când planurile de aterizare ale căror coordonate sunt măsurate prin GPS în sistemul WGS84, către un aerodrom ale cărui coordonate sunt determinate în raport cu axele elipsoidului de referință local.
Tabelul 4.1 prezintă parametrii câtorva dintre cele mai frecvent utilizate elipsoide terestre medii.
Tabel. Parametrii unor elipsoide.
Pentru fiecare dintre elipsoide, parametrii de mai sus sunt constante, adică se crede că acestea sunt cunoscute exact.
Să determinăm acum sistemul de coordonate asociat cu elipsoidul mediu terestru. Direcția principală a sistemului de coordonate geocentrice este axa de rotație a Pământului, care se intersectează cu suprafața sa în punctele polilor de nord () și sud (). Un plan perpendicular pe axa de rotație se numește planul ecuatorial. iar linia de intersecție a planului cu suprafața Pământului se numește ecuator. Un plan care trece prin poli și un punct (care nu este neapărat localizat pe suprafața unui elipsoid) se numește planul meridianului geodezic al acestui punct. Ecuația secțiunii meridionale a elipsoidului este ecuația elipsei (4.15).
Meridianul zero (originea referinței longitudinii) este meridianul care trece prin Observatorul Greenwich. Circuite mici paralele cu planul ecuatorului sunt numite paralele.
În Fig. 4.3 descrie o elipsă (meridional secțiunea elipsoidală), observatorul se află într-un punct, și - punctul elipsoidului este de așa natură încât nu este normal să elipsoid.
Fig. 4.3. Definiția coordonatelor geocentrice și geodezice
Coordonatele punctului pot fi specificate în formular.
a) coordonatele dreptunghiulare ecuatoriale geocentrice :;
b) latitudine geocentrică. longitudine și distanță :;
c) latitudine geodezică. longitudine și altitudine :.
Pentru a determina coordonatele geodezice și geocentrice, introducem axele (cu orthom) și (pmt) direcționate de-a lungul semiaxelor majore și minore ale elipsei. De asemenea, definim vectorii u cu originea în m (Figura 4.3). Orth este direcționat de-a lungul perpendicularului, adică este normal față de elipsoid într-un punct îndreptat spre exterior. Apoi, în cazul în care unghiul este numit latitudinea geodetică a punctului (u) ,, unghiul este numit latitudine geocentrică.
Acum lăsați axa să stea în planul meridianului zero. În Fig. 4.4 prezintă planul ecuatorial vizibil din polul nord (din punct).
unde - raza ecuatorială - raza geocentrică (în unități de rază ecuatorială); - funcții auxiliare, în funcție de compresie și latitudinea geodezică:
Transformarea inversă de la k, nu poate fi exprimată într-o formă închisă și este de obicei efectuată folosind un algoritm iterativ (de exemplu, în conformitate cu programul dat în Nota Tehnică 21 a IERS).
Fig. 4.7. Deviația (în m) a geoidului (modelul EGM96) de la elipsoidul WGS84.
Să ilustrăm, de exemplu, necesitatea introducerii a trei sisteme de coordonate: coordonatele astronomice, geodezice și geocentrice și transformarea coordonatelor vectoriale de la un sistem la altul. Să presupunem că sateliții Pământului sunt observați pe un telescop cu o instalație orizontală. Conform definiției, axa principală a sistemului orizontal este axa care coincide cu linia verticală. Prin urmare, coordonatele sateliților sunt determinate în sistemul orizontal topocentric local. În cazul în care coordonatele sunt exprimate în raport cu telescopul adoptat elipsoid de referință (de exemplu, având în vedere latitudine geodezică, longitudine și altitudinea telescopului deasupra elipsoidului), este mai întâi necesar să se găsească coordonatele telescopului relativ la elipsoidul medie pământ. Sateliții sunt de cotitură în raport cu centrul de masă al Pământului, care coincide cu punctul (fig. 4.3) sau geocenter și prin satelit efemeridele sistem geocentric în raport calculat cu media elipsoid. Prin urmare, coordonatele topocentrice ale sateliților trebuie mai întâi transformate într-un sistem geodezic și apoi într-un sistem geocentric.
Trimiteți-le prietenilor: