Caracteristica statică a regulatorului este următoarea:
În acest caz, + C este viteza arborelui organului performant pentru a reduce puterea furnizată cuptorului; - C - viteza arborelui pentru a crește puterea de intrare.
DiferenŃăm ecuația (3.3.) Și înlocuim valorile dx / dt. obținem ecuații care descriu procesul sistemului de control al temperaturii în poziții diferite ale contactelor releului:
Construim o traiectorie de fază în planul de fază cu coordonatele x = q și h = dq / dt. Conform expresiei (3.4), dacă dq / dt> 0, contactele comutatorului de reglare pentru q = + b (linia EF în figura 96, b) dacă dq / dt <0 . то регулятор переключится при q = –b (линия GH), как изображено на рисунке 96.
Ris.96. Reprezentare grafică:
a) caracteristica statică a regulatorului
b) portret de fază al sistemului de control al temperaturii cuptorului
În dreapta poligonului EFGH din figura 96, portretul de fază satisface condițiile de ecuație (3.5), iar în stânga liniei poligonale EFGH condițiile de ecuație (3.6). Înlocuiți dt = dq / h în ecuația (3.5.) Și obțineți o ecuație diferențială a traiectoriilor de fază:
După integrarea (3.7.), Obținem:
În mod similar, obținem ecuația diferențială a traiectoriilor de fază din stânga liniei poligonale EFGH, care va avea forma:
Curbele din planul de fază care formează portretul de fază sunt traiectorii de fază pentru diferite valori ale valorilor C1 și C2. aceste valori sunt determinate de condițiile inițiale. Forma portretului de fază caracterizează procesul tranzitoriu într-un sistem neliniar. În cazul nostru, sistemul este caracterizat de fluctuații de temperatură neconfirmate; în portretul de fază există un contur închis ABCD, separat de o linie groasă, la care se converg traiectoriile de fază.
Sistemele neliniare pot fi caracterizate prin stări de echilibru în starea de echilibru care apar în ele după terminarea proceselor tranzitorii și prin procese periodice numite auto-oscilații. Sistemele neliniare pot avea mai multe stări de echilibru. Auto-oscilațiile apar datorită proprietăților sistemului și nu depind de schimbarea influenței externe. Sistemele liniare diferă de sistemele neliniare prin posibilitatea de a avea ultimele câteva stări de echilibru și posibilitatea de auto-oscilații. De fapt, sunt avute în vedere numai stări de echilibru stabile și auto-oscilații, iar stabilitatea unora nu exclude instabilitatea altora.
Din valoarea deviației sistemului neliniar de la starea de echilibru, stabilitatea lui poate depinde, în timp ce distingem stabilitatea în "întreg", "mare" și "mic". Stabilitatea sistemului în "mic" se caracterizează prin stabilitatea sistemului cu o mică abatere de la starea de echilibru. Stabilitatea sistemului în "mare" indică stabilitatea sistemului pentru devieri mari. Sistemul poate fi stabil în "mic" și instabil în "mare". Sistemul este considerat stabil în "întreg" pentru orice deviere.
Analiza portretelor de fază face posibilă caracterizarea caracteristicilor de stabilitate și de apariție a oscilațiilor. Figura 97a prezintă portretul de fază al sistemului, care la orice valoare inițială x va ajunge la o stare de echilibru (traiectoriile de fază se apropie de origine). Starea de echilibru ne permite să judecăm un segment pe axa absciselor la care converg traiectoriile de fază și a căror mărime depinde de mărimea benzii mort. Un astfel de sistem este considerat stabil în "întreg". În Fig. 97, b prezintă portretul de fază al unui sistem care este stabil în "mic" și instabil în "mare". Această concluzie se poate trage pe baza faptului că, pentru valorile inițiale mici ale lui x, traiectoriile de fază converg la origine și diferă la valori mari de x. Conturul închis al traiectoriei de fază distinge stabilitatea sistemului în "mic" de instabilitatea din "mare" și se numește regim periodic instabil sau ciclu de limită.
În acest caz, prezența unui ciclu de limită și direcția traiectoriilor de fază dintr-un contur închis indică faptul că nu pot să apară oscilații autonome, deoarece fluctuațiile vor dispărea sau vor disparea.
Ris.97. Faza de portrete ale sistemelor de control neliniare:
a este un sistem cu o bandă mortală (-b ... + b), stabilă în "întreg"
b - un sistem care este stabil în "mic" și instabil în "mare"
c este un sistem cu auto-oscilații stabile,
r este un sistem cu două cicluri limită pe planul de fază.
În figura 97, c, portretul de fază arată prezența unui proces divergent la anumite valori, cu o mică abatere a sistemului față de starea de echilibru. Există instabilitate a sistemului în "mic", dar amplitudinea oscilațiilor crește doar la o anumită valoare, după care rămâne constantă, ceea ce indică apariția unor autocalanțe stabile. O traiectorie de fază închisă, la care sunt direcționate alte traiectorii de fază, indică existența unui ciclu de limită stabil. În consecință, pentru orice valoare de x, oscilațiile auto-excitate apar în sistem.
În figura 97, d portretul de fază caracterizează un sistem mai complex. Acest portret de fază prezintă două contururi închise care indică existența regimurilor periodice. Conturul de limitare interior este instabil și este limita de stabilitate în cea "mică". Conturul de limită exterioară este stabil și indică posibilitatea apariției unor autocalanțe stabile în sistem.
Parametrii auto-oscilației sunt determinați de o buclă închisă. De exemplu, pentru auto-oscilațiile armonice descrise de un sinusoid x = A sin wt. amplitudinea auto-oscilațiilor poate fi determinată ca lungimea segmentului OA pe axa absciselor din Figurile 97, c. Pe baza faptului că x '= A cos wt. la cos wt = 1. segmentul OB este Aw. prin urmare, frecvența auto-oscilațiilor w = OB / OA.
De fapt, motivul apariției auto-oscilațiilor se explică prin schimbarea predefinită a sistemului. Spre deosebire de oscilațiile neconfirmate, oscilațiile autoportante nu sunt caracterizate de un sinusoid, iar traiectoria lor de fază nu are forma unei elipse, deci calculul se face cu ipoteze.
Având în vedere cele de mai sus, să formulăm diferențele în stabilitatea sistemelor neliniare din stabilitatea sistemelor liniare:
- stabil "în general" sistemul neliniar poate avea mai multe stări de echilibru, un sistem liniar este unul;
- stabilitatea sistemelor liniare nu depinde de magnitudinea deviației inițiale de la starea de echilibru sau, în timp ce depinde stabilitatea sistemelor neliniare;
- în sistemele neliniare se distinge stabilitatea în "întreg", în "mare" și "mic", pentru sistemele liniare o astfel de clasificare absentă;
- pentru sistemele neliniare stabile, poate exista un regim de oscilații, pentru sistemele liniare nu există.
Trimiteți-le prietenilor: