Atunci când se calculează o expresie numerică în care există atât fracțiuni ordinare cât și zecimale, pentru confortul calculelor, în unele cazuri este necesar să se transforme fracția obișnuită în zecimal.
Traducerea fracțiunii obișnuite în fracții zecimale
Definiție: Traduceți fracțiunea în zecimal, aceasta înseamnă că numitorul acestei fracții se va împărți cu numitorul acestei fracții. Această definiție se aplică tuturor tipurilor de fracțiuni.
Exemplu de conversie în zecimal:
Soluții muta: 1) împărțim numărătorul de numitor, în acest caz 2: 5 2) primește răspunsul: 0,4 Pentru a simplifica fracția zecimală pentru conversie, a fost creat acest calculator on-line.
Tradute: fracțiune obișnuită, incorectă, amestecată în zecimal.
O fracție ireductibilă poate fi convertită în zecimal numai atunci când factorizarea numitorului b în factorii primi nu conține alte numere decât 2 și 5.
Ca rezultat al transformării
Utilizați calculatorul, împărțiți numitorul fracției cu numitorul ca rezultat obțineți o fracție zecimal.
Pentru a da numitorului fracțiunii la 10. 100. 1000. 10000, etc. Găsiți numărul care convertește numitorul la un număr din listă (10. 100. 1000 etc.). Înmulțiți numitorul și numitorul cu un număr dat, apoi scrieți numerotatorul sub forma unei fracții zecimale, plasând o virgulă (punct), în funcție de numărul de zerouri din numitor.
Exemplul arată cum se poate transforma manual o fracție într-o fracție zecimală.
Rezultatul este calculatorul, pe care îl vedeți mai jos, el poate traduce și numerele fracționare inclusiv. Ca de obicei, pentru cei curioși sub calculator există un pic de teorie.
Acum teoria. Pentru a fi sincer, m-am gândit că întrebarea a fost destul de complicată, dar, examinând mai atent, totul sa dovedit a fi simplu. A fost necesar doar să ținem cont de faptul că vorbim de sisteme de numere poziționale.
Care este scopul? Luați în considerare exemplul numărului zecimal 6.125. Acest număr fracționat în sistemul zecimal este reprezentat după cum urmează:
E simplu, nu-i așa? Aceeași simplitate este păstrată atunci când scrieți un număr fracționat în orice alt sistem de numere. Să luăm, de exemplu, sistemul binar și numărul, care este foarte iubit de fiecare programator, de exemplu, 110.001. Această intrare nu este altceva decât
Da, da, numărul din exemplu a fost ales dintr-un motiv. Adică, 110.001 în sistemul binar este 6.125 în zecimal. Principiul, cred, este clar.
Există doar o singură dată, dar totuși, datorită faptului că fracțiunile cu numitorii diferiți participă aici, nu este întotdeauna același număr care poate fi exprimat la fel de precis în diferite sisteme de numere. Ce vreau sa spun?
Luați, de exemplu, un număr. Se pare grozav în notația zecimală. Dar dacă încercați să obțineți o înregistrare a acestui număr în sistemul binar, vor exista probleme. Să încercăm până ajungem obosiți
Puteți continua pentru o lungă perioadă de timp, dar acum puteți vedea că 0.8 în sistemul zecimal este 0.11001100. (există mai multe cifre) în binar. Sincer, nici măcar nu știu dacă este posibil să se exprime cu acuratețe.
Prin urmare, traducerea unui număr fracționat de la un sistem de număr la altul dă cel mai adesea o eroare. Această eroare depinde de numărul de biți pe care îl folosim pentru a scrie partea fracționată a numărului tradus. Să luăm un exemplu cu numărul 0.8 și să folosim șase cifre după virgulă pentru a scrie reprezentarea binară - 0.110011. Numărul obținut nu este 0.8 la toate, dar 0.796875, diferența este 0.003125. Aceasta este eroarea noastră de a converti numărul zecimal 0,8 în forma binară când folosim șase cifre după punctul zecimal.
Greutatea bitului din dreapta (bitul cel mai puțin semnificativ) se numește rezoluție sau precizie și determină cel mai mic număr nonzero care poate fi reprezentat de un număr dat de cifre. Pentru exemplul nostru, asta este. În același timp, eroarea maximă posibilă de reprezentare a unui număr, așa cum poate fi ușor de înțeles, nu depășește jumătate din această greutate sau 0,0078125. Deci, pentru 0.8 nu avem cea mai mare eroare.
De fapt, asta e tot.
Convertorul fracțional este conceput pentru a converti fracțiile obișnuite și numerele mixte în zecimale.
Pentru a converti o fracțiune comună la zecimală, selectați opțiunea "fracție obișnuită în zecimal", introduceți o fracțiune și apăsați semnul "=".
Când fracțiune comună într-o traducere zecimală este cel mai convenabil de a lucra cu fracțiunile reduse, care au subliniat deja parte integrantă, atunci nu este necesar să se calculeze separat, iar numărătorul și numitorul cât mai simplu posibil. Cum puteți face acest lucru, puteți să vă uitați în secțiunile "" și "" sau să o utilizați online în forma în care este.
Fracțiunile se împart în două categorii - cele care pot fi convertite într-o fracție zecimală fără pierderi de date, precum și cele din scenariul obișnuit nu este considerat a fi transferabile, dar ele pot fi, de asemenea, reprezentate în formă zecimală rotunjită la un anumit număr de zecimale. Primul tip de fracții are următoarele caracteristici - numitorul lor constă numai din prim factorii 2 și 5, care pot fi determinate complet prin impartirea in factori de prim în calculator ". Pentru a converti aceste fracții în zecimal necesare pentru a le aduce la numitor minim zecimal 10, 100, 1000, etc. Pentru acest număr de factori principali 2 și 5 trebuie să fie egal, de exemplu, un factor suplimentar în fracțiuni de 100 până la 5 ca factorizarea 20 = 20 se descompune 2 2 x 5. și același număr de multiplicatori este nevoie este un alt - 5. După fracția se reduce la un numitor necesar, aceasta poate fi înregistrată în formă zecimală - partea integrală rămâne neschimbată, iar numărătorul se înregistrează după virgulă, în așa fel încât numărul de zecimale corespunde numărului de zerouri în numitorul.
Al doilea tip de fracțiune conține în numitor cel puțin un factor terț și nu este supus unor astfel de transformări. Pentru a le aduce într-o formă zecimală, pur și simplu împărțiți numitorul de către numitor la următoarea cifră după numărul necesar de zecimale, de exemplu împărțind într-o coloană. Această cifră suplimentară servește ca indicator al modului de rotunjire a fracțiunii zecimale primite.
Trimiteți-le prietenilor: