Matematică superioară

2.1.1. Numere reale

Integral numerele pozitive 1,2,3, ... se numesc numere naturale.

Adăugând la numerele naturale toate numerele fracționate și zero, luând în considerare nu numai numere pozitive, ci și numere negative, obținem numere raționale. Fiecare număr rațional poate fi scris ca zecimală finită sau zecimal periodic infinit.

Numerele iraționale sunt infinite fracțiuni neperiodice.

Numerele reale (sau reale) reprezintă setul de numere raționale și iraționale.

δ - o vecinătate a unui punct xo este un set de puncte date de o inegalitate sau de un interval.

2.1.2. Definirea funcției, secvență

Luăm un anumit set de valori ale variabilei x și îl numim cu D. Dacă la fiecare valoare a lui x din setul D, prin o anumită regulă, sunt asociate una sau mai multe valori definite ale celeilalte cantități y. atunci se spune că cantitatea este funcție de cantitatea x. În acest caz, cantitatea x se numește argumentul funcției y. iar mulțimea D este domeniul definiției funcției y.

Funcția este dată de o expresie. ceea ce înseamnă că pentru a găsi valoarea y peste x, trebuie să efectuați anumite acțiuni.

O funcție definită pe un set de numere naturale este numită o secvență numerică.

2.1.3. Funcții elementare

O funcție elementară este o funcție care poate fi definită printr-o singură formulă compusă din funcții elementare de bază și constante cu ajutorul unui număr finit de operații aritmetice și un număr finit de operații de preluare a unei funcții de la o funcție.

Funcțiile principale sunt următoarele.

2.1.4. Paritatea, ciudățenia și periodicitatea funcției

Funcția este numită chiar. dacă valoarea funcției nu se modifică atunci când semnul este schimbat pentru orice valoare a argumentului :.

Funcția se numește impare. dacă, atunci când semnul se schimbă, pentru orice valoare a argumentului numai semnul valorii funcției se schimbă, iar valoarea absolută a acestei valori rămâne neschimbată :.

Funcția se numește periodic. dacă există un număr constant. că din adăugarea lui la orice valoare a argumentului, valoarea funcției nu se schimbă :.

2.2.1. Conceptul limitei unei funcții

Fie funcția definită într-o vecinătate a unui număr (pentru o funcție ƒ ea poate fi nedefinită). Numărul A este numit limita funcției pentru x. care are tendința să () dacă pentru orice arbitrar mic ε> 0 există un număr δ> 0 astfel încât pentru toate x. satisfăcând condiția ca inegalitatea să fie satisfăcută.

Dacă pentru orice număr pozitiv mare, arbitrar M, există un număr δ> 0 astfel încât pentru toate x. satisfacerea condiției. inegalitatea deține. atunci se spune că funcția este o valoare infinit de mare pentru x. aspirând la. și scrie :.

2.2.2. Echivalența infinitezimii

În cazul în care. atunci este infinit de mică, de ordin mai înalt decât c. În acest caz, ei spun că există un "mic" de la. și scrie :.

În cazul particular, dacă. atunci ele sunt infinite și sunt numite echivalente și scriu:

La calcularea limitelor, se folosește deseori următoarea echivalență infinitezimală:

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare