În primele etape ale dezvoltării sale, geometria era un set de reguli și formule utile, dar nu interconectate, pentru rezolvarea problemelor cu care se confruntă oamenii în viața de zi cu zi. Numeroase secole mai târziu, oamenii de știință din Grecia antică au creat o bază teoretică pentru geometrie.
În cele mai vechi timpuri egiptenii au început să construiască piramide, palate și case obișnuite, în primul rând îndreptată spre partea orizontului (acest lucru este foarte important, deoarece de iluminat în structura depinde de poziția ușilor și ferestrelor în raport cu soarele). Au acționat așa. Îndepărtează un baston pe verticală și îi urmărește umbra. În cazul în care umbra a devenit cel mai scurt, apoi capătul său indică direcția exactă a nord.
Pentru a măsura zona, vechii egipteni au folosit un triunghi special, care avea lungimi fixe. Specialiștii s-au angajat în măsurători, numiți "tractoare de frânghie" (harpedonapty). Au luat o frânghie lungă, l-au împărțit în 12 noduri egale, iar capetele frânghiei legate. În direcția nord-sud, au stabilit două cola la o distanță de patru părți. marcate pe frânghie. Apoi, cu ajutorul celei de-a treia mize, legătura legată a fost întinsă astfel încât să se formeze un triunghi în care o parte avea trei părți, cealaltă parte patru și a treia cinci părți. A fost obținut un triunghi dreptunghiular, a cărui suprafață a fost luată ca standard.
Definiția distanțelor indisponibile
Istoria geometriei păstrează multe metode de rezolvare a problemelor pentru găsirea distanțelor. Una dintre aceste sarcini este de a determina distanțele la navele din mare.
Prima metodă se bazează pe unul dintre semnele de egalitate a triunghiurilor
Lăsați nava să se afle la punctul K și observatorul de la punctul A. Este necesară determinarea distanței navei spațiale. După construirea unui unghi drept la punctul A, este necesar să se plaseze două segmente egale pe mal:
AB = BC. La punctul C, construiește un unghi drept din nou, iar observatorul trebuie să meargă de-a lungul perpendicularului până ajunge la punctul D, de unde nava K și punctul B vor fi vizibile situate pe o linie. Triunghiurile cu unghi drept BCD și BAC sunt egale, deci CD = AK, iar segmentul CD poate fi măsurat direct.
Cea de-a doua cale este triangularea
Cu ajutorul ei, au fost măsurate distanțele față de corpurile celeste. Această metodă implică trei etape:
□ Măsurați unghiurile α, β și distanța AB;
□ Construiți un triunghi A1 B1K1 cu unghiurile α și β cu vârfurile A1 și respectiv B1;
□ Luând în considerare similaritatea triunghiurilor ABK și A1 B1K1 și egalitatea
AK. AB = A1K1. A1 B1, din lungimile cunoscute ale segmentelor AB, A1K1 și. A1 B1, nu este dificil să găsim lungimea segmentului AK.
Recepția care a fost folosită în reglementările militare rusești de la începutul secolului al XVII-lea.
Sarcina. Găsiți distanța de la punctul A la punctul B.
La punctul A, trebuie să selectați o tijă în aproximativ o persoană. Capătul superior al personalului trebuie să fie aliniat cu vârful unghiului drept al pătratului, astfel încât continuarea unuia dintre picioare să treacă prin punctul B. Apoi, marcați punctul C al intersecției extensiei celuilalt picior cu solul. Apoi, folosind proporția
AB. AD = AD. AC, este ușor de calculat lungimea AB; AB = AD2 / AC. Pentru a simplifica calculele și măsurătorile, se recomandă divizarea personalului în 100 sau 1000 de părți egale.
Metoda antică chineză de măsurare a înălțimii unui obiect inaccesibil.
O contribuție uriașă la dezvoltarea geometriei aplicate a fost făcută de cel mai mare matematician chinez al secolului al III-lea, Liu Hui. El deține tratatul "Matematica insulei mării", care prezintă soluții la diferite probleme în determinarea distanțelor față de obiectele situate pe o insulă îndepărtată și calcularea înălțimilor inaccesibile. Aceste sarcini sunt destul de complicate. Dar ele sunt de valoare practică, prin urmare, acestea au primit o aplicare largă nu numai în China, dar și în străinătate.
Observați insula mării. Pentru a face acest lucru, am instalat o pereche de poli de aceeași înălțime în 3 zhang la o distanță de 1000 boo. Bazele ambelor poli sunt pe aceeași linie dreaptă cu insula. Dacă vă deplasați direct de la primul pol la 123 bu, ochiul persoanei situate pe pământ va observa capătul superior al stâlpului care coincide cu vârful insulei. Aceeași imagine este obținută dacă vă deplasați de la cel de-al doilea pol cu 127 de puncte.
Care este înălțimea insulei?
În notația obișnuită pentru noi, soluția acestei probleme, bazată pe proprietățile de similitudine.
Fie EF = KD = 3 zhana = 5 bu, ED = 1000 bu, EM = 123 bu, CD = 127 bu.
Definiți AB și AE.
Triunghiurile AVM și EFM, ABC și DKS sunt similare. Prin urmare, EF: AB = EM: AM și KD: AB = DC: AC. Obținem: EM: AM = DC: AC sau EM: (AE + EM) = CD: (AE + ED + DC). Ca rezultat, găsim AE = 123 · 1000: (127 - 123) = 30750 (bu). Triunghiurile A1BF și EFM sunt similare, iar AB = A1B + A1A. Prin urmare, AB = 5 · 1000 (127 - 123) + 5 = 1255 (bu)
Rețeta sugerată de Liu Hui.
Cum de a găsi înălțimea insulei?
□ Înălțimea unui pol este înmulțită cu distanța dintre poli - acesta este un dividend.
□ Diferența dintre abateri este un divizor împărțit de el.
□ Ce se întâmplă, adăugați înălțimea polului.
□ Obțineți înălțimea insulei.
Rețeta sugerată de Liu Hui.
Distanța de la un punct inaccesibil.
❖ Abaterea de la polul anterior este înmulțită cu distanța dintre poli - acesta este un dividend.
❖ Diferența dintre deșeuri va fi un divizor, împărțit de acesta.
❖ Obțineți distanța până la care insula este îndepărtată de stâlp.
Geometria aplicată a fost indispensabilă pentru topografie, navigație și construcții. Astfel, geometria a însoțit omenirea pe tot parcursul istoriei existenței sale. Soluția anumitor probleme vechi de natură aplicată poate găsi o aplicație acum și, prin urmare, merită atenție astăzi.
Trimiteți-le prietenilor: