Fiecare număr, aflat în figura din afara pătratului original, este transportat vertical sau orizontal în pătratul original în celula cea mai exterioară (cu celule n).
Modalități de a umple patratele magice de ordinul celor patru
Metodele universale de compilare a pătratelor magice ale unei ordini arbitrare sunt încă necunoscute. Cu toate acestea, s-au elaborat abordări individuale pentru diferite cazuri speciale. Mai jos este considerată metoda de compilare a pătratelor magice, ordinea este un multiplu de 4. Această metodă este convenabil să se ia în considerare în exemplul unui pătrat magic al ordinii a 8-a din numere naturale de la 1 la 64. Metoda include următoarea secvență de pași.
1. Pătratul original este împărțit la numărul corespunzător de pătrate de ordin 4. În acest caz, vor exista 4 astfel de pătrate. În fiecare subpătrund, elementele diagonale (principale și laterale) sunt pictate peste.
2. Elementele rămase sunt umplute rând de rânduri întregi ordinale de la stânga și sus -napravo unui completat down -nalevo celule și dreapta și de jos în sus nu un celule umplute.
3. Trecerea între culori în timpul umplerii are loc în cazul în care celula care urmează să fie umplută schimbă culoarea
3. Realizarea căilor de umplere a patratelor magice
Deoarece pentru compilarea de pătrate magice este întotdeauna necesar să verificăm sumele de verificare pe rânduri, coloane și diagonale, am ajuns la concluzia că acest proces este mai bine automatizat. Pentru automatizare, am ales programul Excel.
Folosind funcția de autosumificare, am pregătit șabloane pentru calcularea sumelor de control ale pătratelor magice 3, 5 și 7 pentru fiecare dintre metode. Și pentru metoda lui F. de la Ira, se calculează și elementele din al treilea pătrat, ca sumele elementelor corespunzătoare din primele două pătrate.
În cursul părții experimentale prin metoda lui F. de la Ira. am observat că în primele două pătrate elementele de pe diagonalele sparte sunt egale și au ajuns la concluzia că procesul de umplere a acestor pătrate poate fi, de asemenea, automatizat. Este suficient să indicați un singur element pe fiecare din diagonalele sparte.
De asemenea, pentru un pătrat cu o anumită ordine, elementele de pe diagonalele principale selectate sunt lipsite de ambiguitate, în funcție de algoritmul de umplere, astfel încât ele pot fi introduse și în modelul de umplere.
Făcând aceste adăugiri în șablon, am primit următoarea piesă pentru pătratele magice:
Acum este suficient să plasați elemente de la 1 la n în primul pătrat de pe diagonala principală (în celule roz). Și în cel de-al doilea pătrat din prima coloană (și în celulele roz) elementele sunt multiplii ai ordinii pătratului.
În cursul părții experimentale, prin metoda de completare la o figură simetrică ca în formă de romboid, am observat că procesul de transfer de numere dincolo de câmpul unui pătrat poate fi, de asemenea, automatizat.
Elementele diagonale de fiecare dată se măresc cu un element din elementul anterior din această diagonală. Având în vedere acest lucru, este suficient să introduceți manual numai primul dintre elementele lor și să calculați restul prin formule.
Prin inserarea acestor adăugiri în șablon, obținem următoarea preformă pentru pătrate magice în acest fel:
Pentru a construi un pătrat magic, introducem primele numere n în celule roz, împărțind cu un ordin de mărime în restul 1.
Pentru metoda Siameză, puteți automatiza și umplerea și transferul de numere care depășesc pătratul.
4. Investigarea numărului de soluții de pătrate magice.
Studiind literatura de specialitate pe această temă, am stabilit faptul că, odată cu creșterea dimensiunii pătratului, numărul de patrate magice posibile crește rapid. De exemplu, pentru comanda a treia - singura pentru 4 - 880, pentru 5 - este aproape un sfert de milion.
După ce am studiat algoritmii de umplere a patratelor magice, am vrut să experimentăm: ce se întâmplă dacă schimbăm elementele? Va fi obținută suma magică? Putem obține același pătrat sau altul?
Iată câteva pătrate magice obținute prin metoda lui F. de la Ira.
Puteți observa că toate aceste pătrate sunt diferite. Aceasta este doar o mică parte din toate patratele posibile. Folosind programul Excel și șabloanele pe care le-am pregătit, ne duc câteva secunde pentru a le construi.
1. Pătratul magic este de origine chineză veche.
2. Nu există nici o cale universală de a umple pătratele magice.
3. Metoda de umplere a patratelor magice depinde de ordinea lor.
4. Pentru pătrate de ordine impare sunt 3 moduri: Metoda F. De la Il (două pătrate), metoda A. de la Luber (metoda siamez) și simetrică față de extensia din pasul figura romboid.
5. Pentru pătratele a căror ordine este un multiplu de 4, există o modalitate de a subdiviza în subquadurile ordinului 4.
6. Metodele cunoscute pentru umplerea pătratelor ciudate pot fi automatizate. Excel este ideal pentru acest lucru.
7. Șabloanele eficiente sunt obținute pentru două metode: F. de la Ira și completarea la o figură simetrică stepped romboid.
8. Cu ajutorul șabloanelor noastre pregătite, puteți crea diferite pătrate magice pentru aceeași comandă.
Resurse și literatură de pe Internet utilizate:
4. I. Ya, Depman, N.Ya. Vilenkin. În spatele paginilor din manualul de matematică. Moscova. Educație. 1989.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: