Ecuația logaritmică este o ecuație în care necunoscutul se află sub semnul logaritmic.
Când rezolvăm ecuațiile logaritmice, trebuie adesea logaritmizată sau potențată ambele părți ale ecuației, care nu pot duce întotdeauna la ecuații echivalente.
Expresia algebrică logaritmică înseamnă a-și exprima logaritmul prin logaritmii numerelor individuale care intră în această expresie.
Sarcină. Expresia logaritmică
Soluția. În părțile din stânga și din dreapta, adăugăm logaritmul la bază:
În funcție de proprietățile logaritmilor, logaritmul produsului din partea dreaptă este reprezentat ca suma logaritmilor de la fiecare dintre factori, adică:
Mai multe exemple de soluții
Dacă se obține o expresie din acest rezultat logaritmic, de la care se obține acest rezultat, atunci această operație se numește potențiere.
Sarcină. Exprimați expresia
Soluția. Folosind proprietățile logaritmilor, transformăm partea dreaptă a acestei expresii:
1. Ecuația logaritmică cea mai simplă este ecuația, cu baza logaritmului, și expresia logaritmică.
Pentru orice reală, această ecuație are o soluție unică.
Sarcină. Rezolvați ecuația
Soluția. Mai întâi găsim regiunea valorilor admisibile (OD3): apoi soluția unică a ecuației
Mai multe exemple de soluții
2. O ecuație logaritmică a formei
Aici, este o funcție elementară algebrică, iar pentru ca ecuația să aibă o soluție, inegalitatea trebuie să se mențină.
Înlocuirea acestei ecuații este redusă la cea mai simplă ecuație logaritmică, a cărei soluție este dată în paragraful 1.
Sarcină. Rezolvați ecuația
Înlocuire: obținem o ecuație a cărei soluție
Efectuând o substituție inversă, primim:
Mai multe exemple de soluții
Sarcină. Găsiți soluția de ecuație
Înlocuire :. Dacă facem o substituire inversă, ajungem la ecuație
A doua rădăcină nu aparține LDZ și, prin urmare, soluția
3. O ecuație logaritmică a formei
Aici - un număr pozitiv nonzero; și sunt funcții elementare algebrice.
Soluția de ecuații logaritmice de acest tip reduce la rezolvarea ecuației. Prin urmare, pentru a rezolva tipul de ecuații luate în considerare, este suficient să se găsească toate soluțiile ecuației, iar dintre cele obținute, să se aleagă cele care se referă la ecuația DSA. Dacă ecuația soluțiilor nu are, atunci ecuația logaritmică inițială nu le are.
Sarcină. Rezolvați ecuația
Soluția. Noi găsim ODZ:
Rezolvați ecuația. DHS.
Deci, soluția ecuației logaritmice inițiale este de asemenea această valoare.
Mai multe exemple de soluții
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: