Cum de a găsi înălțimea unui diamant dacă picioarele și laturile sunt cunoscute

Romburi - o figură geometrică în care toate părțile sunt egale, astfel încât perimetrul său ca perimetrul pătrat este latura înmulțit cu 4. Suprafața romburi depinde nu numai de partea sa, dar, de asemenea, înălțimea, deoarece diamant este un paralelogram, această formulă este împrumutat din l. Pentru a calcula suprafața diamantului, trebuie să înmulțiți înălțimea de partea sa. P = 4a S = ah

Colțurile rombului sunt, de asemenea, legate de înălțime, deoarece formează un triunghi dreptunghiular în interiorul rombului. Sinusul unghiului α din diamant este egal cu raportul înălțimii, ca picior, pe partea rombului, ca fiind hypotenuse. Unghiul β poate fi găsit printr-o diferență de 180 de grade și un unghi α. (Fig.115.1) sin⁡α = h / a β = 180 ° -α

Cunoscând orice unghi al diamantului, îi puteți găsi diagonalele. Deoarece diagonala unui romb se intersectează în unghi drept, ei împart rombul în patru triunghiuri unghi-dreapta congruente, picioarele din care sunt jumătate din diagonalele și ipotenuza - partea de diamant. În consecință, în fiecare astfel de triunghi, unghiurile sunt egale cu jumătate din unghiurile rombului. Calculați diagonalele prin unghiul α, egalizându-le pe partea rombului înmulțită cu sinus, respectiv cu cosinusul α. (Fig.115.2) d_1 = un păcat 〖α / 2〗 d_1 = un cos⁡ 〖α / 2〗

Deoarece un romb este un poligon echilateral, prin urmare, un cerc poate fi înscris în el. Raza cercului inscripționat conectează centrul său în punctul de intersecție al diagonalelor și al părții rombului printr-o secțiune perpendiculară. Deoarece singura perpendiculară în diamant este înălțimea, atunci în combinație cu proprietățile descrise mai sus, putem concluziona că raza este jumătate din înălțimea diamantului. (Fig.115.3) r = h / 2

Există o formulă pentru aria unui patrulater arbitrar cu diagonalele d₁, d₂, între care unghiul φ: S = ½ d₁d₂ păcat φ. În cazul unui romburi (unghiul dintre linia diagonală), acest lucru dă S = ½ d₁d₂ = ½ · 14 · 48 = 336. Pe de altă parte, S = ah, în cazul în care un - romburi înălțime - lateral, h. Side pot fi găsite pe teorema lui Pitagora, considerat un romb sfert-triunghi: a² = (14/2) ² + (48/2) ² = 49 + 576 = 625 = 25², a = 25. În consecință, 336 = S = 25h, unde h = 13,44 (cm). În forma generală: S = ½ d₁d₂ = ah = ½√ (d₁² + d₂²) · h, h = d₁d₂ / √ (d₁² + d₂²). Cu un trapez totul este mai rău. Doar prin diagonale (fără a cunoaște nici un alt element) zona nu poate fi exprimată. ========== ANEXA Fie ca ABCD să fie un trapez (BC

ia în considerare unul dintre triunghiurile dreptunghiulare ale rombului, iar cele două picioare sunt egale cu jumătățile diagonalelor. da piciorul sunt 7 și 24. Apoi, pe partea laterală a rombului este de 25 m inaltime Pitagora pastilei este de 7 * 24/25 - este un triunghi dreptunghic: două picioare se multiplică și se împarte la ipotenuza astfel încât înălțimea este de 6,72 ------- ------

aria trapezoidului, știind diagonala este 1/2 d1 * d2 * sin (a)? de a este unghiul dintre diagonale. ACEASTĂ DACĂ TASTATURA ESTE EQUALS EQUAL ȘI DIAGONAT

Cunoscând diagonalele, găsiți că înălțimea rombului este ușoară. Teorema pitagoreană ne va ajuta în acest sens. Și, deși atinge triunghiuri în unghi drept, ele există și în diamant - ele se formează prin intersecția a două diagonale d1 și d2:

Imaginați-vă că diagonala 1 este de 30 de centimetri, iar diagonala este de 2 până la 40 de cm.

Pentru a calcula înălțimea, va trebui să calculam suprafața diamantului și dimensiunea unui picior (în diamant, după cum știți, ele sunt aceleași).

Deci, acțiunile noastre:

1. Calculam magnitudinea laturii prin teorema lui Pitagora. BC Side - este ipotenuzei (deoarece se află vizavi de obtuz unghi) triunghiul bxd (X - este intersecția dintre d1 diagonalele și d2). Deci dimensiunea acestei laturi în pătrat este egală cu suma pătratelor laturilor BX și XC. Dimensiunea lor este, de asemenea, cunoscută de noi (diagonalele unui intersect de romb împărțit în jumătate) - aceasta este de 20 și 15 centimetri. Se pare că lungimea laturii BC este egală cu rădăcina de 20 pătrat și 15 pătrat. Suma pătratelor diagonalelor este egal cu 625, iar dacă eliminați acest număr din rădăcină, obținem mărimea piciorului de 25 de centimetri.
2. Calculați suprafața diamantului cu ajutorul a două diagonale. Pentru a face acest lucru, multiplicați d1 cu d2 și împărțiți rezultatul cu 2. Se pare că: 30 înmulțit cu 40 (= 1200) și împărțit cu 2 - frunze de 600 cm pătrați. - aceasta este zona diamantului.
3. Acum, calculați înălțimea, știind lungimea laturii și zona diamantului. Pentru a face acest lucru, trebuie să împărțiți zona cu lungimea piciorului (aceasta este formula pentru calcularea înălțimii diamantului): 1200 împărțiți cu 25 - frunze de 48 de centimetri. Acesta este răspunsul final.

Cum să găsiți înălțimea unui diamant dacă zona și perimetrul sunt cunoscute (ce formula)?

Familiarizați-vă cu toate formulele de calcul pentru zona diamantului:

Pentru a cunoaște înălțimea, avem nevoie de prima formulă (zona = înălțime înmulțită cu lungimea laturii).

Să presupunem că perimetrul este de 124 cm, iar suprafața este de 155 cm pătrați.

Se joacă în mâinile faptului că rombul are toate laturile la fel, deoarece perimetrul său este de 4 ori lungimea unui picior.

Pentru a calcula înălțimea diamantului, trebuie să știți dimensiunea piciorului. Iată câteva acțiuni care vor ajuta la rezolvarea problemei:

1. Să găsim lungimea laturii rombice printr-un perimetru cunoscut. Pentru a face acest lucru, valoarea perimetrului (124) este împărțită la 4 și obținem valoarea de 31 centimetri - lungimea piciorului.
2. Calculăm înălțimea prin formula de zonă. Împărțiți zona (155 cm pătrați) cu dimensiunea piciorului (31 cm) și obțineți 5 centimetri - aceasta este mărimea înălțimii acestei figuri geometrice.

Cum de a găsi înălțimea unui diamant în cazul în care partea și unghiul sunt cunoscute?

Sarcina pare complicată, dar nu este. Să ne imaginăm că dimensiunea piciorului romb este egală cu rădăcina celor trei, iar unghiul până la 90 de grade.

Pentru a calcula dimensiunea înălțime, utilizați formula pătrată în diamant (partea înmulțită cu unghiul sinusului). Pentru a afla sinusul de orice grad, utilizați în răspunsul meu. Un sinus de 90 de grade este egal cu 1, deci va fi foarte ușor să găsiți înălțimea. Se pare că suprafața este egală cu pătratul lungimii laturii (3) înmulțit cu un sinus de 90 gr. (1), care în final dă un răspuns-3 cm pătrați.

Și apoi împărțiți zona obținută cu dimensiunea piciorului: 3 împărțită de rădăcina a 3 și ajungem la înălțimea rombului -3.

Cum se calculează înălțimea unui diamant dacă sunt cunoscute partea și diagonala?

În această problemă, trebuie să folosim un triunghi cu unghi drept, care este format din intersecția diagonalelor.

Să presupunem că partea este de 10 cm, iar diagonala este de 12 cm.

1. Observăm dimensiunea jumătății celei de-a doua diagonale folosind teorema lui Pitagora. Ipotenuză în acest caz - aceasta este parte deoarece valoarea jumătate din diagonală este egală cu picior pătrat diferența (10 pătrat) și pătratul jumătății cunoscute diagonala (6 pătrat). Se pare că trebuie să luați de la 100 la 36 - avem 64 centimetri. Extrageți rădăcina de la acest număr și obțineți o jumătate din cea de-a doua diagonală - 8 cm, iar lungimea totală este de 16 cm.
2. Numărați zona diamantului cu ajutorul a două diagonale. Înmulțiți lungimea primei diagonale (12 cm) cu lungimea celei de-a doua (16 cm) și împărțiți-o cu 2 - ajungem la 96 cm pătrați. (aceasta este zona diamantului).
3. Calculăm înălțimea, cunoscând dimensiunea laturii și a zonei. Pentru a face acest lucru, 96 împărțiți cu 10 - frunze 9,6 centimetri - acesta este răspunsul final.

Vă recomandăm să citiți în continuare

Trimiteți-le prietenilor: