Conexiunile liniare și afine sunt cazuri speciale ale conceptului general de conectivitate pe un pachet. Și legătura Levi-Civita este un caz special de conexiune afină.
Legătura dintre Levi și Civita poate fi vizualizată după cum urmează. Luați o bucată de hârtie și trageți-o în linii paralele, trecând prin toate punctele. Apoi un alt sistem de astfel de linii, dar dintr-un unghi diferit. Și așa - sub toate colțurile. Acum, dacă ieșim dintr-un anumit punct de-a lungul unei linii, atunci știm cum merge această linie atunci când ajungem la un alt punct. Să numim aceste linii geodezice. Folosind aceste linii, poți transfera un vector de la un punct la altul. Să presupunem că suntem la punctul 1 avem un vector de-a lungul liniei și du-te la un alt punct de-a lungul liniei, apoi, venind la un punct 2, va trebui să ia un vector, din nou în direcția liniilor care aparțin aceleași linii de pereți despărțitori, iar aceasta este o altă reprezentare a geodezic decât metrice. Metrica ne obligă să tragem șirul de-a lungul suprafeței, iar cea mai scurtă linie este numită geodezică. Și conexiunea Levi-Civita ne oferă să se deplaseze de-a lungul suprafeței de schi ca nu ne putem întoarce la o parte, pentru că schiurile drepte, și nu rândul său, în piesa (sau piese vă puteți imagina). Și astfel, un geodezic este o linie care "nu se oprește nicăieri". Desigur, într-o proiecție pe o hartă plană poate uita curba geodezic - aceasta „nu se va prăbuși„, în sensul geometriei interne pe suprafata.
Cum se corelează această imagine cu conceptul general de conectivitate? Conectarea la pachetul - este atunci când suntem în fiecare punct în spațiu (devine baza) restabilește un nou spațiu (layer) și punîndu regulile de tranziție între straturile adiacente, astfel încât se deplasează într-un anumit fel din punct în punct de bază, obținem o corespondență între straturile la punctele de start și de sfârșit. Acum, luați ca strat un plan tangent pe suprafața curbată. O astfel de fibrare se numește un pachet tangent. Dacă luăm niște vectori pe acest plan tangent, vom merge pe calea de-a lungul suprafeței - și vectorii noștri vor merge cu noi. Aceasta, pe de o parte, este regula pentru transferul de vectori prin conexiune affine, iar pe de altă parte, această procedură definește o conexiune pe pachetul tangent. Astfel, o conexiune affine este o conexiune pe banda tangenta. O conexiune Levi-Civita este o conexiune afină fără torsiune. Torsiunea este ușor de imaginat: acest lucru este atunci când, în loc de linii, cum ar fi ultima dată, spațiu benzi rascherchivaem subțiri și astfel de benzi poate fi răsucit în jurul axei sale. Apoi, avem informații nu numai despre modul în care trec geodelele, ci și despre transferul vectorilor - în conformitate cu o regulă diferită de aceea de a "lua o linie din subsistemul de linie".
Simbolurile Christoffel sunt coeficienți care exprimă conectivitatea în baza aleasă. Acestea sunt definite ca fiind, transferând vectorul în direcția vectorului primim componentele în direcția vectorilor egale
Conectivitatea liniară este un concept și mai general decât o conexiune afină. Aceasta este o situație în care spațiile vectoriale ale straturilor în fiecare punct nu sunt tangente, ci pur și simplu unele spații vectoriale. Chiar și orice altă dimensiune.
Re: Ce este conectivitatea?
Mulțumesc. Acum sunt puțin mai clar.
Cine este online
Utilizatorii ce navighează pe acest forum: Niciun utilizator înregistrat
Nu puteți posta subiecte noi în acest forum
Nu puteți răspunde la subiectele din acest forum
Nu puteți edita postările dvs.
Nu puteți șterge postările
Nu puteți adăuga atașamente
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: