În majoritatea cazurilor, lumina se propagă nu sub forma unui val plat monocrom al formei
unde este viteza de fază,
dar sub forma unei suprapuneri de valuri, care diferă foarte puțin frecvent. O astfel de suprapunere de valuri se numește un pachet de valuri sau un grup de valuri.
Conform teoremei Fourier, pulsul luminos folosit pentru transmisia semnalului poate fi reprezentat ca o impunere de val a speciei (5.1) a cărei frecvențe sunt închise într-un anumit interval. Ecuația pachetului de valuri are forma
La un moment dat, pachetul are o lungime. În lungimea pachetului, undele se întăresc în diferite grade, iar în exterior se sting.
Calculul a arătat că cu cât este mai mică lățimea pachetului, cu atât este mai mare intervalul de frecvență necesar pentru descrierea acestuia prin unde plane. Următoarea relație este valabilă.
Într-un mediu dispersant, spre deosebire de un mediu nedispersabil, pachetul se extinde în timp, lățimea acestuia crește datorită vitezelor diferite ale fazelor care alcătuiesc undele. Dacă varianța este mică, atunci pachetul se extinde lent și pachetului îi poate fi atribuită viteza cu care se deplasează centrul pachetului, punctul cu valoarea maximă a lui E. Această viteză se numește viteza grupului.
Luați în considerare o suprapunere a două valuri care sunt aproape de frecvență, un val are o frecvență, un alt val are o. () Și aceeași amplitudine. Ecuația undelor plane are forma
Obținem (cu acordul pentru u): oscilația rezultată
Expresia în paranteze pătrate este amplitudinea undelor plane rezultate. (Din moment ce ambele sunt mici, amplitudinea variază foarte încet.) Amplitudinea are o serie de maxime determinate de relația
Valoarea este viteza de grup pentru două valuri, adică viteza de deplasare a maximelor. Se poate arăta că centrul grupului de valuri (5.2) se mișcă cu viteza de grup
Din acest motiv, primim:
Deoarece k este o funcție, atunci. Având în vedere că,
, prin urmare,. În consecință, viteza de grup poate fi scrisă:
Această relație se referă la viteza grupului și a fazei. Atunci când viteza crește cu creșterea lungimii de undă, viteza de grup este mai mică decât viteza de fază. Deoarece corespunde unei dispersii normale. Când este anormal, viteza de grup este mai mare decât viteza de fază. Viteza propagării energiei printr-un pachet de valuri este egală cu viteza de grup. În mediile puternic absorbante, conceptul de viteză de grup își pierde semnificația.
Pentru două valuri, conexiunea u poate fi considerată vizuală. Când valul 1 are o viteză de fază, atunci locul A. unde valurile se amplifică reciproc, se vor deplasa în raport cu valurile spre stânga. Pentru un pachet de valuri, centrul său se va mișca într-un ritm mai lent decât cocoșul și golurile. Acestea se vor naște la începutul pachetului.
Teoria dispersiei elementare
Deși mișcarea electronilor dintr-un atom se supune legilor mecanicii cuantice, pentru o înțelegere calitativă a fenomenelor optice. în t.ch. și dispersia, este suficient să profităm de teoria electromagnetică și electronică a materiei. Conform căruia electronul este conectat cu atomul cvasi-elastic și poate oscila. Odată dedusă din poziția de echilibru, electronul, realizând mișcări oscilatorii, pierde energie pe radiația undelor electromagnetice și, prin urmare, oscilațiile se diminuează. Atenuarea poate fi luată în considerare dacă introducem "forța de fricțiune a radiației".
Când undele electromagnetice trec printr-o substanță, forța Lorentz acționează asupra electronilor:
care este - foarte mic.
Al doilea termen poate fi neglijat în comparație cu primul. Apoi, o forță alternantă cu frecvența undei electromagnetice va acționa asupra electronului din partea câmpului electromagnetic.
Vom scrie ecuația celei de-a doua legi a lui Newton pentru mișcarea unui electron. Deoarece acționează asupra ei următoarele forțe:
1. Forța cvasi-elastică, care restabilește (ține) electronul în repaus ().
2. Forța de frecare a radiației
3. Forța periodică externă (5.6)
Astfel, a doua lege a lui Newton va arăta astfel:
Pentru simplitatea calculelor neglijăm forța de frecare a radiației:
- frecvența oscilațiilor naturale a unui electron
Din mecanică se știe că soluția acestei ecuații diferențiale este expresia:
unde este amplitudinea oscilațiilor forțate ale electronului
Dar câmpul electric al undei polarizează moleculele, schimbând electronii cu x. Dacă presupunem că momentul dipol al moleculei în absența câmpului este 0, atunci sub acțiunea câmpului, momentul dipol al moleculei
I este numărul de electroni din moleculă.
Se presupune că deplasarea x are loc paralel cu vectorul.
Apoi, polarizarea substanței (volumul unității dipol ale volumului 0 sub acțiunea unui val electromagnetic
Cunoscând P, găsim constanta dielectrică. Este cunoscut acest lucru
Având în vedere relația, avem pentru
unde este frecvența eigenică a vibrațiilor i-electronului din molecula materiei.
Rezultă din (5.7) că atunci când frecvența undei electromagnetice se apropie de frecvența naturală a electronilor din molecula din dreapta și din stânga, indicele de refracție tinde spre sau respectiv, deoarece ne neglijăm fricțiunea radiațiilor. Contabilizarea acestei forțe duce la dependența prezentată în figură.
Astfel, dispersia luminii este explicată de teoria electronilor ca o funcție a diferenței dintre frecvențele rezonante ale electronilor și frecvența câmpului electromagnetic extern.
La alte frecvențe decât. Dacă mergem de la n 2 la n. și de la k la l, se observă o dispersie normală pentru aceste frecvențe (punctele 1-2, 3-4). .
În zonele 2 - 3 se observă o absorbție puternică a undelor electromagnetice, deoarece se observă o dispersie anormală. La școală. 1 -2 - aceasta nu contrazice teoria relativității lui Einstein, deoarece - viteza de fază și nu viteza grupului (viteza înaintea energiei).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: