Reprezentarea geometrică a numărului piramidal pătrat: 1 + 4 + 9 + 16 = 30.
În matematică, un număr piramidal sau un număr piramidal pătrat este un număr cifră. reprezentând numărul de sfere pliate într-o piramidă cu o bază pătrată. Numerele piramidale pătrate exprimă, de asemenea, numărul de pătrate cu laturi paralele cu axele de coordonate din grila N × N.
Numerele piramidale pătrat formează o secvență:
Numerele piramidale numerice pot fi calculate prin formula:
Acesta este un caz special al formulei Fahlhaber (engleză) rusă. care se poate dovedi prin inducție matematică directă. Formula echivalentă este dată în "Cartea Abacului" (Fibonacci).
În matematica modernă, formalizarea cifrelor figurează cu ajutorul polinoamelor Erhart (engleză) rusă. Polinomul Erhart L (P, t) al polyhedronului P este un polinom. care numără numărul de puncte întregi dintr-o copie a poliedrului P. care este mărită prin înmulțirea tuturor coordonatelor cu numărul t. Polinomul Ehrhart al piramidei, a cărui bază este pătratul cu latura 1 cu coordonate întregi și a cărui vârf este la înălțimea 1 deasupra bazei, se calculează cu formula [1]:
Funcția de generare pentru numere piramidale pătrate este:
Relația cu alte figuri
Numerele piramidale pătrat pot fi de asemenea exprimate ca o sumă a coeficienților binomi:
Coeficienții binomi care apar în această expresie reprezentată sunt numerele tetraedrice. Această formulă exprimă numere piramidale pătrat sub forma unei sume de două numere, la fel cum orice număr pătrat este suma a două numere triunghiulare consecutive. În această sumă, unul dintre cele două numere tetraedrice numără numărul de bile în piramida pliată care sunt situate deasupra sau pe o parte a diagonalei bazei pătrate a piramidei; iar al doilea - situat pe cealaltă parte a diagonalei. Numerele piramidale pătrunde sunt, de asemenea, legate de numerele tetraedrice după cum urmează:
Suma a două numere piramidale succesive pătrat este un număr octaedric.
- Weisstein, Eric W. Piața Piramidală pe site-ul Wolfram MathWorld.
- Abramowitz, M .; Stegun, I. A. (eds.). Manualul funcțiilor matematice. - Biroul Național de Standarde, Matematică Aplicată. Series 55, 1964.- P. 813.-ISBN 0486612724.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: