Exemplu de calcul al centrului de greutate și al momentelor de inerție

Acordați atenție, pe acest site există un serviciu online pentru calcularea centrului de greutate și momentele de inerție ale secțiunilor compozite, care constau în profiluri de rulare (fascicul I, colț etc.) și figuri simple.







Adesea, atunci când se calculează elementele structurilor de construcție, este necesar să se determine caracteristicile geometrice ale profilelor compuse din figuri geometrice elementare (dreptunghi, cerc etc.) și profiluri de rulare. Să analizăm în detaliu exemplul de calcul.

Este necesar să se determine caracteristicile geometrice ale secțiunii compozite (Fig.), Care constă dintr-un colț de 20 / 12,5 / 1,2, un colț de 14/1 și un dreptunghi de 20x2 cm.

Determinarea caracteristicilor intrinseci ale profilurilor individuale - secțiunile constitutive

Proprietățile proprii ale profilelor de rulare sunt determinate din sortiment.

Pentru unghiul inegal 20 / 12,5 / 1,2:

- înălțimea și lățimea colțului h = 20 cm, b = 12,5 cm;

- suprafața $ A $ = 37,9 cm 2;

- momente axiale proprii de inerție $$ = 1570 cm 4. $$ = 482 cm 4;

- momentul centrifugal propriu al inerției $> $ = 505 cm 4;

- coordonatele centrului de greutate sunt $ = 2,83 cm, $ = 6,51 cm.

Pentru colțul unghiului egal 14/1:

- înălțimea și lățimea colțului h = b = 14 cm;

- suprafața $ A $ = 27,3 cm 2;

- momente axiale proprii de inerție $$ = $$ = 512 cm 4;

- momentul centrifugal propriu al inerției $> $ = 301 cm 4;

- coordonatele centrului de greutate $$ = $$ = 3,82 cm.

Exemplu de calcul al centrului de greutate și al momentelor de inerție

Pentru dreptunghiul 20x2cm:

- înălțimea și lățimea dreptunghiului h = 20 cm, b = 2 cm;







- suprafața $ A $ = 20 ∙ 2 = 40 cm 2;

- momentul centrifugal propriu de inerție $> $ = 0, deoarece profilul are o axă de simetrie.

Determinarea centrului de greutate al

Suprafața totală a întregii secțiuni este A = 37,9 + 27,3 + 40 = 105 cm 2.

Tragem axele auxiliare $ X $ și $ Y $ și determinăm centrul de greutate al secțiunii în raport cu ele:

În acest caz, în coordonatele centrelor de greutate ale taxelor compuse, trebuie să luăm în considerare semnul. Lăsăm axele care trec prin centrul de greutate - axele centrale ale $ Xc $ și $$.

Determinarea momentelor centrale de inerție

Momentele axiale și centrifuge de inerție ale secțiunii transversale sunt determinate de formulele de tranziție dintre axele paralele. În acest scop, găsim și arată în desen distanțele dintre axele centrale ale întregii secțiuni și axele proprii ale fiecăreia dintre figuri.

$ = 505 + (-8.01) \ cdot (-8.27) \ cdot 37.9 - 301 + 1.67 \ cdot 4.76 \ cdot 27.3 + 0 + 6.49 \ cdot 4.56 \ cdot 40 = 4120 $ cm 4.

În același timp, taxele "iau în considerare în mod necesar plasarea cifrelor referitoare la axele în cauză. Astfel, în determinarea momentului de inerție în formula $$ substituie propria moment de inerție inegale suport în jurul unei axe care este paralelă cu axa $$ în acest sortiment axă $ Y $, și vice-versa.

Determinarea poziției axelor principale și a principalelor momente de inerție

Unghiul de rotație al axelor principale față de axele pentru care sunt cunoscute momentele de inerție este determinat de formula

Dacă $ \ alpha> 0 $, axele principale sunt reprezentate în sens contrar acelor de ceasornic și invers.

Principalele momente de inerție sunt determinate în acest fel

$ = 6360 \ cdot (-44.7 ^ \ circ) + 6280 \ cdot (-44.7 ^ \ circ) - 4120 \ cdot \ sin (-2 \ cdot 44.7 ^ \ circ) = 10430 $ cm 4 .

$ = 6280 \ cdot (-44.7 ^ \ circ) + 6360 \ cdot (-44.7 ^ \ circ) + 4120 \ cdot \ sin (-2 \ cdot 44.7 ^ \ circ) = 2210 $ cm 4 .

Momentul de inerție centrifugal față de axele principale este zero.

Radii de inerție. Momente de rezistență

Radii de inerție secțiune

Momentele rezistenței secțiunii sunt determinate în raport cu axele centrale. Pentru aceasta, este necesar să se determine distanțele $> $ și $> $ în cele mai îndepărtate puncte din axele principale. În primul rând, trebuie să determinați din desene care puncte sunt cele mai îndepărtate. În cazul nostru, acestea sunt punctele $ A $ și $ B $ (Fig.). Distanțele necesare pot fi determinate prin coordonatele acestor puncte din centrul (nu se întoarce pe axe).

$ \ cdot \ cos \ left (\ alpha \ right) $ \ cdot \ sin \ left

$ \ cdot \ cos \ left (\ alpha \ right) - \ cdot \ sin \ left

X A = -8,53 cm Y A = 8,57 cm

X B = - 14,5 cm Y B = - 18 cm

x max = - 12,1 cm y max = - 23 cm







Trimiteți-le prietenilor: