Distribuția condiționată, matematică, fandom alimentat de wikia

Definiții Editați

Presupunem că este dat un spațiu de probabilitate.

Variabile aleatoare discrete Modificați

Fie u o variabilă aleatoare astfel încât vectorul aleator are o distribuție discretă. definită de funcția de probabilitate. Lasă asta, asta. Apoi funcția

,

în cazul în care - funcția de probabilitate a variabilei aleatoare, se numește condiționată funcția de probabilitate a unei variabile aleatoare, cu condiția ca. Distribuția dată de o funcție de probabilitate condițională este denumită distribuție condiționată.

Variabile aleatoare absolut continuu Editați

Fie u variabile aleatoare astfel încât vectorul aleator are o distribuție absolut continuă. dată de densitatea de probabilitate. Fie ca astfel, unde este densitatea unei variabile aleatoare. Apoi funcția

se numește densitatea de probabilitate condiționată a unei variabile aleatorii, cu condiția ca. Distribuția dată de densitatea de probabilitate condiționată se numește distribuție condiționată.

Condiționarea proprietăților de distribuție Editați

• Funcții de probabilitate condiționale și funcții de densitate de probabilitate sunt condiționate de probabilitate și de probabilitate densități, respectiv, adică, ele îndeplinesc toate condițiile necesare. În special,

• ,
• ,

• aproape peste tot,
• ,

• Formulele pentru probabilitatea totală sunt valide.

• ,
• .

• Dacă variabilele aleatoare sunt independente. distribuția condiționată este necondiționată:

Probabilitate condiționată Editați

Variabile aleatoare discrete Modificați

.

Variabile aleatoare absolut continuu Editați

Dacă este un subset Borel, atunci prin definiție

.

Notă. Probabilitatea condiționată din partea stângă a ecuației nu poate fi determinată în mod clasic, deoarece.

Condiții de așteptare matematică Editați

Variabile aleatoare discrete Modificați

• Așteptările matematice condiționate ale unei variabile aleatoare în condiție sunt obținute prin sumare în raport cu distribuția condiționată:

• Estimarea condiționată în condiția unei variabile aleatorii este a treia variabilă aleatoare dată de

Variabile aleatoare absolut continuu Editați

• Așteptările matematice condiționate ale unei variabile aleatoare în condiție sunt obținute prin integrare în raport cu distribuția condiționată:

• Estimarea condiționată în condiția unei variabile aleatorii este a treia variabilă aleatoare dată de