Geometria descriptivă ocupă o poziție specială printre alte științe. Este cel mai bun mijloc de a dezvolta gândirea spațială și imaginația unei persoane.
Geometria descriptivă este una dintre secțiunile de geometrie în care figurile spațiale, reprezentând o colecție de puncte, linii, suprafețe, sunt studiate prin imaginile sau proiecțiile lor plate.
Sarcina principală a geometriei descriptive este de a compara un obiect tridimensional cu modelul de proiecție plat.
O imagine plat a unui obiect sau a unei părți se numește e # 1105; desen. Nu este doar un desen, ci un document de design. Se efectuează în conformitate cu cerințele relevante, un singur standard. Poate fi numit un fel de limbă în care sunt folosite puncte, linii, litere, numere și această limbă este internațională, deoarece este de înțeles pentru orice inginer și nu depinde de limbă.
Cu ajutorul acestor elemente geometrice simple (puncte, linii etc.), o persoană are capacitatea de a descrie mecanisme complexe, dispozitive, clădiri etc.
Metodele geometriei descriptive sunt utilizate pe scară largă în fizică, chimie, mecanica, cristalografie, arhitectură și aplicate practic în toate industriile, de la silvicultură la produse electronice sofisticate pentru nave spațiale.
Geometria descriptivă, ca și alte ramuri ale matematicii, dezvoltă gândirea logică și, prin urmare, este una dintre disciplinele fundamentale ale educației ingineriale.
Geometria descriptivă și grafica de inginerie se încadrează în cadrul unei discipline unice și îndeplinesc aceeași sarcină - potrivirea unui obiect tridimensional cu modelul de proiecție plat. Diferența dintre ele constă în faptul că, în desenul de inginerie prin tr # 1105; obiect hmernyh se referă la un anumit material întruchipând # 1105; Goes de locuri de muncă, construcții de clădiri sau de detaliu, în timp ce geometria descriptivă este preocupat de abstract, distrage atenția # 1105; nnym modele. În acest sens, grafica de inginerie reprezintă o ramură foarte specială a geometriei descriptive, e # 1105; subsecțiunea foarte specializată. Dar, datorită unei astfel de orientări practice înguste a graficii inginerești, apar întrebări cu totul noi, nu au nicio legătură cu geometria descriptivă. Acestea includ regulile pentru întocmirea desenelor, informații privind utilizarea standardelor tehnice și o serie de alte aspecte.
Istoria dezvoltării geometriei descriptive este înrădăcinată în antichitate. Acest lucru este evidențiat de monumentele artei antice, de construcții și de formele arhitecturale care au supraviețuit până în prezent. Altele # 1105; vechii egipteni au încercat să deseneze obiecte în formă de proiecții plate, dar toate acestea sunt # 1105; a fost efectuată în mod spontan, fără utilizarea TV # 1105; a stabilit reguli și regularități.
Primul sistematizat supraviețuitor despre experiența de inginerie se referă la 16-13 ani î.Hr. un eseu intitulat "Zece cărți despre arhitectură" a fost scris de arhitectul și inginerul roman Mark Vitruvius Pollio.
Aproximativ în același timp, perioada de glorie a culturii antice Greciei a fost o acumulare intensivă de cunoștințe geometrice. A apărut geometria computațională. Pythagoras, Euclid și alții au sistematizat informațiile geometrice. Euclid a publicat o carte intitulată "Începutul" - 15 cărți, care cuprindeau definiții, postulate, axiome de bază și teoreme. A construit știința geometriei așa cum este acum. Încă îl folosim aproape nemodificat. Din cele academice din aceeași epocă, se poate numi și Arhimede, Thales.
Următorul progres în dezvoltarea științelor, artelor și tehnologiei a fost Renașterea. La acel moment, mulți oameni de știință, ingineri, arhitecți și artiști bine-cunoscuți au acordat o atenție deosebită construirii de imagini vizuale (perspective). Printre ei, Leonardo da Vinci, Albrecht Durer, Leon Battist, Guido Ubaldi. O astfel de atenție sporită la această problemă a fost cauzată de dezvoltarea tehnologiei, creșterea complexității sarcinilor arhitecturale și de construcție, precum și spiritul general al timpului, care vizează cultul metodei științifice și a cunoștințelor științifice.
Succesele obținute aici nu au fost zadarnice și au dat roade în anii Revoluției Franceze (secolul al XVIII-lea). Geometrele din acest moment - Gerard de Zach, Pascal și alții. Pascal a studiat secțiunile conice. matematician eminent, inginer, membru al Academiei de Științe din Paris Gaspard Monge a vorbit cu lucrarea „Geometrie descriptivă“, în 1798. În acest tratat a fost mai întâi elaborat ideea unei adecvate de afișare tr # 1105; hmernyh spațiu pe planul prin intermediul metodei de proiecție. Varianta unei astfel de cartografiere, care se numește sistemul de proiecție ortogonală pe trei planuri de proiecție, este folosită până în prezent. Gaspar Monge este considerat fondatorul geometriei descriptive.
De atunci, geometria descriptivă a fost mărită cu câteva variante auxiliare ale imaginilor de proiecție (axonometrie) și a fost formată treptat prin reguli, cerințe, standarde stricte. Toate aceste materiale au format baza graficelor de inginerie moderna.
Odată cu aceasta, tendința de generalizare a dus la unificarea ideilor lui G. Monge și a cercetătorilor Renașterii. Ca rezultat, a apărut o geometrie descriptivă clasică, concepută pentru a studia modele geometrice ale spațiului. Geometria proiectivă dezvoltată (H. Wiener, H. Hauk, E. Muller), problemele abordate de afișare spațiu geometric multidimensională și metode pentru construirea imagistica neliniară (W. Fiedler, ES F # 1105; Fedorov). Aceste studii au format domeniul geometriei descriptive abstractizate matematic.
Inginerii și arhitecții ruși au folosit în practică desene de proiectare, inclusiv sistemul de proiecții ortogonale cu mult înainte de apariția lui G. Monge. Acest lucru este evidențiat de documentele supraviețuitoare referitoare la începutul secolului al XIX-lea (inventatorul Kulibin și arhitecții SI Chevakinsky, KA Ukhtomsky, VI Bazhenov). În acele zile, școli de inginerie au învățat desen. În Școala Tehnică Militară Pernov din 1731-1733 predarea științelor matematice, fortificarea și redactarea în. Hannibal este străbunicul lui A.S. Pușkin. La începutul secolului al XIX-lea, învățătura geometriei descriptive a început în școlile superioare și secundare. Charles Potier a prelevat la Institutul de Ingineri Feroviare din Moscova. Au apărut primii ajutoare didactice (YS Sevastyanov, NI Makarov, VI Kurdyumov) cu privire la geometria descriptivă în clasicul clasic e 1105; înțelegere. Și în această formă disciplina a fost păstrată până în secolul al XX-lea.
În jurul anului mijlocul anilor '40 a început dezvoltarea tehnologiei computerelor și a apărut un computer. Dintre diferitele funcții disponibile pentru computer, pot fi: executarea de grafice, diagrame și desene. A existat o disciplină specială de învățământ - "Grafica mașinilor", care, din 1987, a intrat în programul de formare pentru instruirea inginerilor.
La desenarea desenelor și a imaginilor în geometrie descriptivă, se adoptă următoarele convenții:
a) punctele sunt indicate prin majuscule alfabetului sau cifrelor latine. De exemplu: A, B, C sau 1, 2, 3. Numerele și literele pot fi furnizate cu indicii: A1, B2;
b) liniile sunt de obicei marcate cu litere mici ale alfabetului latin: a1, b2, m3, etc;
c) avioanele sunt notate cu majuscule ale alfabetului grecesc: γ, σ, ω, ψ;
d) semnul paralelismului: //. De exemplu, linia dreaptă A este paralelă cu linia dreaptă B: A // B;
e) intersecția: a # 199; în;
f) traversarea: · /. Linia m intersectează cu linia n: m / · n;
g) denumirea unghiului: # 208; ABC;
h) accesoriu: # 204;
Punctul M aparține liniei drepte t: M # 204; t;
i) Perpendicularitatea: # 94;
Linia dreaptă l este perpendiculară pe planul S: l # 94; S.
Pentru a rezolva problema de bază a geometriei descriptive, adică pentru a stabili o corespondență adecvată între poziția punctului în spațiu și e # 1105; Imaginea pe plan este aplicată constructiv la # 1105; m, care este denumită operațiunea de proiecție. Pentru aceasta, este introdus un anumit plan, care se numește planul de proiecție, iar un punct din spațiu este centrul proiecțiilor. Prin centrul proiecțiilor și a unui punct dat, o rază este trasă la intersecția cu planul proiecțiilor.
În figura 1, punctul S este centrul proeminențelor; П1 - planul proiecțiilor; punctele A1 și B2 sunt proiecțiile punctelor A și B pe planul P1.
Cu toate acestea, pentru a face procedura inversă, adică pe proiecția punctului de a obține poziția sa în spațiu, nu suficient de proiecție. Având două proeminențe de la punctul A și două centre de proiecții, se poate obține punctul A (figura 2).
Proiecția paralelă este un caz special al proiecției centrale atunci când centrul de proiecție este scos la infinit. În acest caz, direcția de proiecție este S1 sau S2. Proiecția punctului A în acest caz este punctul de intersecție al razei traversate prin acest punct paralel cu direcția de proiecție până la intersecția cu planul de proiecție (figura 3).
Pentru ca din proiecțiile punctului A să obținem e # 1105; adevărată poziție în spațiu, este necesar să existe două e-1105; proiecții pe planul P. Punctul de intersecție al razelor reconstruite din punctele A1 și A2 paralele cu S1 și S2 va fi punctul A.
Un caz particular de proiecție paralelă este proiecția ortogonală. În acest caz, direcția de proiecție este întotdeauna perpendiculară pe planul de proiecție (Figura 4).
În cazul proiecției ortogonale, pentru a determina poziția unui punct în spațiu față de e # 1105; proiecție, este necesar să se introducă un plan suplimentar de proeminențe P2, care ar fi perpendicular pe P1 (figura 5).
Figura 5 prezintă construcția proeminențelor punctului A în două planuri reciproc ortogonale Π1 și P2. Pe de altă parte, având două proeminențe punctul A - A1 și A2, putem obține întotdeauna poziția punctului A în spațiul, restaurarea normalele la planurile de proiecții.
Avantajele proiecției ortogonale:
1. Simplitatea construcțiilor grafice pentru definirea proiecțiilor ortogonale.
2. Abilitatea de a salva forma și mărimea figura proiectată în condiții specificate pe proiecții.
În inginerie, pentru a putea judeca forma și mărimea pieselor desenate, nu două, ci mai multe planuri de proiecții, de regulă trei, sunt folosite pentru a judeca proiectarea. Aceste trei planuri reciproc ortogonale sunt numite: P1 - orizontal, P2 - frontal și P3 - planul profilului proiecțiilor. Figura 6 prezintă construcția proeminențelor unui punct din acest sistem de planuri de proiecție.
Figura 6 reprezintă imaginea spațială a planului A și a planurilor de proiecție, dar în practica tehnică nu este întotdeauna convenabil să se utilizeze astfel de imagini. Prin urmare, este utilizată o caracteristică plată # 1105; g, pe care toate cele trei planuri sunt combinate și care se numește Diagrama Monge. Acesta este format după cum urmează: planul orizontal P1 este rotit în jurul axei X cu 90 de grade în jos pentru a se alinia cu planul frontal, iar profilul este rotit în jurul axei Z cu 90 de grade la dreapta. Ca rezultat, obținem o imagine plat a tuturor planurilor de proiecție tr (110); (figura 7). Această caracteristică # 1105; g se numește o diagramă Monge sau un desen complex.
Construim proiecțiile punctului A, prezentat în figura 6, pe diagrama Monge. Pentru a face acest lucru, compunem X de-a lungul axei X (figura 7), coordonata punctului A de-a lungul axei X este distanța Ax. Apoi, din acest punct, reconstruim perpendicularii pe axa X în planurile P2 și P1.
Sus, în planul P2, compunem înălțimea punctului A sau e # 1105; se coordonează de-a lungul axei Z și în jos, pe planul P1, amânăm adâncimea punctului de două ori. Această distorsiune de-a lungul axei Y se obține deoarece axa Y este rotită cu 45 de grade în comparație cu imaginea spațială. Pentru a construi proiecția profilului punctului A, de la e # 1105; proiecția frontală A2, tragem o perpendiculare pe axa Z și întocmește adâncimea punctului sau # 1105; coordonate de-a lungul axei Y. Cele trei proiecții ale punctului A (A1, A2, A3) oferă o imagine completă a poziției punctului în spațiu. Această caracteristică # 1105; x se numește desen punctual complex. Liniile care leagă proiecțiile unui punct sunt numite linii de comunicație.
1. Ce studiază geometria descriptivă?
2. Ce se numește desenul?
3. Care este diferența dintre geometria descriptivă și grafica ingineriei?
4. Care sunt etapele principale ale dezvoltării geometriei?
5. Ce simboluri speciale există pentru desemnarea paralelismului, perpendicularității, intersecției, traversării? Ce denumiri știți, altele decât acestea?
6. Care este esența proiecției centrale?
7. Cum este proiecția punctului format în proiecția paralelă?
8. Denumiți avioanele de bază ale proiecțiilor.
9. Ce este Monge's Monge? După cum se formează?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: