Dmitry vinde într-o piață absolut competitivă garajele ideale. Funcția costului său marginal are forma: $ MC = \ sqrt $, unde $ k> 0 $. Dmitry este un vânzător foarte special al garajelor. El caută să-și aducă frumusețea în întreaga lume și, prin urmare, vinde toate garajele pe care le poate produce. O altă ciudățenie Dmitri este că, dacă el vede că acest garazhika $ MC \ le MR $, el vinde cumpărător său fericit, la prețul de $ P_ = $ MS și ia plăcere în valoare de $ U = $ P_, dar dacă pentru acest garaj $ MC> MR $, atunci Dmitri începe să creadă că acest garazhik nu este necesar de nimeni și este trist, bucurându-se de $ U = - (MC-MR) $.
a) Fără a face nici o calcule, stabiliți la ce preț de piață plăcerea lui Dmitri va fi pozitivă.
b *) Dmitry sa căsătorit. Viața de familie a lăudat în mod evident Dmitri, și și-a abandonat ideile pentru promovarea frumuseții prin garajele ideale. Acum el, ca mii de alte Dmitriev, maximizează profiturile și nu obține plăcerea creativității. Construiește curba propunerii lui Dmitri. (În acest moment puteți efectua calcule)
Soluție și răspuns
a) Graficul funcției $ MC (Q) $ este semicerc cu centrul $ (k; 0) $ și raza $ k $. Din considerente de simetrie, considerăm doar partea stângă a semicercului și asigurați-vă că, dacă $ P = \ frac> $ cadrane se face pătrat și două zone egale în vânzător utilitatea $ \ $ rightarrow, pentru a alege întotdeauna un punct $ Q = 2k $, zero. Pentru mai mare $ P $, utilitarul $ U> 0 $.
b) (în acest caz, $ P $ din nou coincide cu $ MR $ pentru orice $ Q $)
Funcția de teză (cu restricția cunoscută $ Q \ leqslant 2k $) are forma $$ Q ^ * (P) = \ begink- \ sqrt, \ text
Definim condițiile în care $ p $ este determinat în mod unic.
$ \ texttt $
Zona dintre $ MC $ și $ P $ (un segment mic al cercului) este egală cu aria triunghiului curbilinar mai îndepărtat. $ S = 2kp- \ frac $, unde $ S $ este o astfel de zonă.
În unul din următoarele moduri, ne prefacem că căutăm o zonă:
1. $$ S = \ int _> ^ \ stânga (\ p- \ sqrt \ right) \ dQ $$
2. Introduceți temporar unghiul $ \ beta: \ sin \ beta = \ frac
$. Folosind aceeași simetrie, obținem $ S = \ frac * \ pi k ^ 2 - 0.5k ^ 2 \ sin (\ pi-2 \ beta) =. = \ frac-k ^ 2 \ arcsin \ frac
-p \ sqrt $$
Deci, avem un sistem de două ecuații cu două necunoscute ($ p $ și $ S $), din care putem deduce cumva un efect - o valoare specifică de $ p $. Din cauza lipsei de abilități în lucrul cu astfel de integrale și arcine, consider că problema (posibil) a fost rezolvată.
Manager de proiect - Danil Fedorovykh
Utilizarea materialelor este permisă numai dacă plasați o legătură activă cu sursa
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: