Axiomul apartenenței. Axiomul ordinii.
Axiom de egalitate de segmente și unghiuri.
Axiomul liniilor paralele.
Axiomul continuității (Archimedes).
Așa cum am menționat deja mai sus, există un set de axiomi - proprietăți care sunt considerate ca fundamentale în geometrie și sunt acceptate fără dovadă. Acum, după introducerea unor concepte și definiții de bază, putem lua în considerare următorul set suficient de axiome, utilizate în mod obișnuit în planimetrie.
Axiomul apartenenței. Prin intermediul a două puncte din avion, puteți trasa o linie dreaptă și, în plus, doar una.
Axiomul ordinii Între cele trei puncte situate pe o linie, există cel mult un punct situat între celelalte două.
congruență Axiom (egalitate) segmente uglov.Esli și două segmente (unghi) al treilea congruente, ele sunt congruente unul cu celălalt.
Axiomul liniilor paralele Prin orice punct care se află în afara liniei, puteți trage o altă linie paralelă cu aceasta și, în plus, numai una.
Axiomul continuității (axiomul lui Archimedes) Pentru oricare două segmente AB și CD, există un set finit de puncte A1. A2, ..., A n. situată pe linia AB. astfel încât segmentele AA1. A1A2, ..., An-1An sunt congruente la interval
CD-ul. iar punctul B se află între A și An.
Trebuie subliniat că înlocuirea uneia dintre aceste axiome cu alta, transformă-o într-o teoremă care necesită deja dovada. Astfel, în loc de axioma linii paralele pot fi folosite ca o axiomă unghiurile proprietății triunghiului ( „suma unghiurilor unui triunghi este 180º»). Dar atunci este necesar să se demonstreze axiomul liniilor paralele.
Trimiteți-le prietenilor: