Răspunsul la frecvență
Pur și simplu înlocuirea z în care - normalizat de frecvență, permite obținerea unei transformare Fourier discretă (DFT) pentru un inferior determinat (7,22) a răspunsului la impuls, adică pentru a obține funcția de transfer a răspunsului în frecvență al unui filtru liniar ...
Pentru a arăta acest lucru, divizăm mai întâi în (7.8) în:
Rețineți că aici numai pentru pozitiv, deoarece doar pentru pozitiv. Astfel, orice recursive filtru cauzal FIR cauzal este echivalent cu o lungime infinită. Rezultă din (7.3) și (7.9)
Relația (7.10) descrie, de asemenea, filtrul linear cauzal.
Pentru a găsi răspunsul de frecvență al filtrului definit în (7.10), o multitudine de coeficienți, presupunem că o multitudine de probe de o sinusoidă cu unitate de amplitudine și o frecvență predeterminată, și apoi se calculează astfel
Apoi, în (7.10) avem
În ceea ce privește sinusoida sinusoidă se înmulțește cu cantitatea în paranteze, această valoare trebuie să fie un răspuns de frecvență al filtrului, t. E. Pentru a determina trecerea câștig și fază pe frecvență.
Dar valoarea din paranteze poate fi obținută prin substituire în (7.8) sau (7.9) și în loc de. Prin urmare, pentru orice filtru liniar de tipul de filtru prezentat în Fig. 5.2, având
(7.13) arată că răspunsul de frecvență este funcție periodică, deoarece nu se schimbă cu o creștere a oricărei ori sume. Mai mult decât atât, în loc de înlocuire
Deoarece coeficienții sunt numere reale, avem
Prin urmare, funcția de transfer este definită numai pentru. Acest domeniu de frecvență se numește intervalul Nyquist, iar frecvența se numește frecvența centrală și frecvența de eșantionare.
Dacă este necesar să scrieți în (7.11) în funcție de timp, și nu în funcție de numărul de referință k, am stabilit
unde Q este frecvența, rad / Hz; f este frecvența, Hz; - pasul de timp (intervalul dintre eșantioane), s, astfel încât să apară o valoare în exponentul exponentului. În plus, la o frecvență de 1/27 Hz, există o frecvență centrală egală cu jumătate din frecvența de referință.
Un exemplu concret al răspunsului la frecvență este prezentat în Fig. 7.3. Aici funcția de transfer
Răspunsul la frecvență în acest caz
Amplitudinea și faza răspunsului în frecvență se numește coeficientul de transmitere a filtrului de schimbare de amplitudine și de fază. Din (7.18) avem
Fig. 7.3. Un exemplu de răspuns de frecvență al unui filtru digital: a) circuit filtru; b) răspunsul la frecvență; c) poli și zerouri în planul z
Pentru acest exemplu, Fig. 7.3 Deplăsările coeficientului de transmisie în termeni de amplitudine și de schimbare de fază sunt reprezentate grafic. În afară de câștigul utilizat în amplitudinea coeficientului de transmisie a puterii, care este egală cu pătratul coeficientului de transmisie în amplitudine și, uneori, este dat în decibeli. În acest fel,
În Fig. 7.3 arată, de asemenea, efectul polilor și zerourilor funcției asupra factorului de transmisie și a fazei de schimbare. Pentru un răspuns de frecvență în (7.13) și, prin urmare, a făcut la trecerea de la 0 la frecvența centrală a z variabile se deplasează peste jumătatea superioară a cercului unitate în planul z. Când co presupune o astfel de valoare că 2 se află în apropierea polului, coeficientul de transmisie este mare, ca în cazul Fig. 7.3. Atunci când două trec pe lângă sau prin pol sau zero pe un cerc de rază a unității, caracteristica de fază, așa cum se arată în Fig. 7.3, schimbările de tăiere.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: