Procese cu valuri în liniile de transmisie
Analiza proceselor de undă și a liniilor de transmisie este asociată cu trei regimuri caracteristice, cu anumite ipoteze care permit o descriere a proceselor de undă în linii destul de strict. Să considerăm procese în linii fără pierderi în regimul călătoriilor, în picioare și în valuri mixte.
Modul de valuri de călătorie
Valurile care se mișcă în spațiu fără reflecție se numesc valuri de călătorie.
Modul de undă de deplasare pe o linie poate fi obținut numai atunci când energia este complet absorbită în sarcină, atunci când nu se formează unde reflectate.
Pentru un generator, o astfel de linie este o sarcină pur activă.
Pentru ca un val de funcționare să se fixeze pe linie, rezistența la sarcină trebuie să fie egală cu rezistența la undă (modul de potrivire).
Răspândirea unei valuri de călătorie înseamnă o schimbare în spațiul fazei oscilațiilor, care crește cu timpul; deplasarea fazei oscilațiilor de-a lungul liniei. Prin urmare, viteza de mișcare a unei astfel de valuri se numește viteza de fază. În acest caz, fazele curentului și tensiunea undelor de călătorie coincid.
Se scriu ecuațiile pentru complexele de tensiune și curent în linie atunci când coordonatele spațiale sunt citite de la sarcină la generator:
Luând în considerare notațiile de mai sus pentru incident și valurile reflectate ale tensiunii și curentului, expresiile (1.15) sunt rescrise:
Trebuie remarcat faptul că utilizarea conceptelor de undă incidentă și reflectată se datorează formei de scriere a ecuațiilor pentru tensiune și curent în linia (1.16) și vizibilitatea reprezentării, și nu natura fizică a propagării valurilor în linie.
Dacă presupunem că tensiunea și curentul generatorului variază în funcție de legea sinusoidală:
atunci tensiunea și curentul în linie vor varia, de asemenea, în conformitate cu această lege, dar cu o întârziere de timp egală cu, unde este distanța și viteza frontului undei se mișcă. Tensiunea de linie este determinată de formula:
Din punct de vedere grafic, modul de undă de deplasare poate fi ilustrat prin următoarele figuri.
Fig. 1.7 Undele de tensiune de călătorie într-o linie fără pierderi (a - val incident, b - undă reflectată).
Fig. 1.8 Deplasarea undelor de stres într-o linie cu pierderi (a - incident, b - undă reflectată).
Constanta de fază și viteza de fază a valului de deplasare pot fi determinate din următoarele relații:
Trebuie notat faptul că în cazul general, viteza de fază a propagării valurilor depinde de frecvența semnalului în linie, există o dispersie a vitezei de fază. În cazul unei linii lungi cu două fire, variația vitezei de fază poate fi adesea neglijată.
Impedanța valurilor prin tensiunile și curenții incidentului și a undelor reflectate în linie în conformitate cu ecuațiile (1.15) poate fi scrisă ca:
Prin urmare, rezultă că impedanța de undă poate fi caracterizată ca rezistența pe care linia o are asupra curentului undei de călătorie.
Modul valurilor permanente
Regimul undelor în picioare (sau modul de reflecție totală) se caracterizează printr-o fază constantă a valului în spațiu. Prin urmare, astfel de valuri sunt numite valuri în picioare. Un val în picioare este de obicei înțeles ca o schimbare periodică a amplitudinii de tensiune sau curent cauzată de interferența undelor incidente și reflectate de amplitudini egale. Valurile permanente apar atunci când linia este omogenă, când apare o undă reflectată. Orice încălcare a omogenității liniei este asociată cu o modificare a condițiilor de potrivire. În acest caz, doar o parte din energia semnalului este absorbită în sarcină, iar partea absorbită a energiei nu va reveni la generator. Acest regim poate fi considerat un mod de două valuri incidente și reflectate care călătoresc în direcții opuse. Undele complet stăruitoare apar în linie fără pierderi la reflectarea completă a energiei semnalului din sarcină (modul de reflexie completă). Pentru neomogenitățile care duc la apariția regimului valurilor pur stătătoare, se poate include un capăt deschis și scurtcircuit al liniei, precum și un segment de linie cu o sarcină pur reactivă. Fazele undelor de curent și de tensiune variază brusc cu 180 de grade și se deplasează reciproc cu 90 de grade (Fig.1.9).
Fig. 1.9 valuri permanente de curent și de tensiune în linie.
Aceasta înseamnă că în toate cazurile valul de tensiune este în raport cu valul curent cu semnul opus (minus în a doua ecuație a sistemului 1.15).
Maximele formate în regimul valurilor în picioare sunt numite antinode, iar minimele sunt numite noduri. Atunci când incidentul și undele reflectate se întâlnesc cu aceeași fază, se obțin antinode; unde undele întâlnirii au faze opuse, nodurile sunt obținute. Valoarea zero a tensiunii sau curentului la noduri sau valoarea dublă a acestora în antinode se obține numai atunci când amplitudinile undelor incidente și reflectate sunt egale. Distribuția nodurilor și antinodelor nu se schimbă cu un val în picioare în timp. Șuvoaiele și nodurile sunt întotdeauna separate de limita de reflexie la o distanță de un sfert din lungimea de undă. În regimul valurilor pur stătătoare, puterea este o cantitate reactivă, adică energia din linie nu este consumată. În acest mod, linia poate fi considerată ca un sistem de oscilație închis, caracterul de rezonanță care se schimbă la fiecare sfert din lungimea de undă.
Regimul undelor mixte (valuri parțial stătătoare) apare atunci când reflexia este incompletă la sfârșitul liniei. Valul total este format ca urmare a interferenței undelor incidente și reflectate de amplitudini inegale. Un astfel de raport de amplitudine este posibil în cazul în care o parte din energia purtată de undele incident este consumată în rezistența de sarcină la sfârșit. Amplitudinea relativă a amplitudinii incidentului și a undelor reflectate caracterizează eficiența transferului de putere la încărcătură: cu cât este mai mică amplitudinea undei reflectate, cu atât mai multă putere este transferată la sarcină.
Un val mixt poate fi, de asemenea, reprezentat ca o suprapunere a undelor de călătorie și în picioare. Să presupunem că amplitudinea undei reflectate este mai mică decât amplitudinea undei incidentului. Împărțim valul incident în două componente și cu amplitudinea celui de-al doilea component egal cu amplitudinea valului reflectat:
În acest caz, se formează un val în picioare:
Astfel, procesul de undă pe o linie fără pierderi în cazul undelor mixte poate fi reprezentat ca o suprapunere a undelor călduroase și a celor în picioare (Fig.1.10).
Fig. 1.10 Unda mixtă într-o linie de transmisie fără pierderi.
Valorile parțial stătătoare sunt estimate, de obicei, utilizând coeficientul valului în picioare și coeficientul de reflexie într-o anumită secțiune a liniei.
Coeficientul de reflexie arată cât de mult din valul incident este reflectată din sarcină (sau din neuniformitate în linie, de exemplu, la joncțiunea a două linii cu impedanțe diferite de undă) și este determinată de formula:
Factorul de tensiune la undă în poziție verticală (VSWR) este definit ca raportul dintre tensiunea din linie în punctele de maximă și minimă a undei parțial stătătoare:
Dacă numărul și numitorul ultimei expresii sunt împărțite la, atunci coeficientul valului în picioare poate fi exprimat în modulul coeficientului de reflexie:
Dacă nu există nici o reflecție în linia (), atunci raportul de undă în picioare presupune o valoare minimă de unu.
Din primele ecuații ale sistemelor (1.15) și (1.16), undele incidente și reflectate de tensiune sunt scrise astfel:
Apoi coeficientul de reflexie cu toleranță se obține în forma:
Rezultă că într-un mod consecvent () nu există nici o reflectare în sarcină (). În modul de scurtcircuit (), după cum urmează din (1.21), adică valul de tensiune reflectat în amplitudine este egal cu valul incident și undele sunt antifază.
În modul inactiv (), adică undele reflectate sunt egale cu valul incident și sunt în fază cu acesta.
Potrivirea liniei de transmisie
După cum se vede, atunci când sarcina, în conformitate cu o impedanță egală cu energia valurilor este complet absorbită în sarcină și nici o reflecție. În lumea reală acest mod de linii de transport, precum și regimurile considerate de sarcină pur reactivă este practic imposibil de implementat. Prezența undelor stationare (raport de undă mai mare decât unul în picioare) conduce la natura complexă a rezistenței val, partea activă, care este legată de nivelul de deplasare și jet - cu nivelul undelor staționare. Din punct de vedere al alinierii liniei, adică obținând un val pur și simplu călătorind într-o linie, un rezultat practic important este obținut din relația (1.9). În absența pierderilor în linia constantei de propagare complex este o valoare imaginară pură, funcțiile hiperbolice deci în expresia rezistenței de intrare (1.9) poate fi înlocuit cu trigonometric și această expresie poate fi rescrisă ca:
Dacă linia este încărcată cu o rezistență activă, adică , și lungimea liniei, apoi:
Pentru a obține o putere maximă în sarcină, este necesar ca rezistența de intrare a circuitului de pe partea generatorului să fie egală cu rezistența internă a generatorului. Rezistența va reprezenta sarcina generatorului c, dacă este conectată în conformitate cu (1.22) printr-o linie de sfert-undă, cu o impedanță de undă:
Puterea generatorului va fi scrisă ca, dar curentul în linie. Apoi puterea la rezistența la sarcină va fi scrisă ca. Deoarece presupunem că puterea care este executată va fi aceeași ca și cu generatorul. Astfel, linia cu un sfert de undă transferă energia și tensiunea generatorului la sarcină fără schimbare, ceea ce indică proprietățile de transformare ale segmentului dat.
Luați în considerare cazul în care lungimea unui segment de linie este. În acest caz, pentru rezistența la intrare, obținem:
Astfel, segmentul de linie cu jumătate de undă cu rezistență nu modifică proprietățile de încărcare a rezistenței. Dacă lungimea unui segment de linie este un număr multiplu de un număr întreg de jumătăți de undă, atunci această proprietate permite, fără a încălca condițiile de undă de rulare din linie, să transfere energia generatorului la o sarcină situată la o distanță considerabilă. Această proprietate este utilizată, de exemplu, atunci când se articulează o antenă și un receptor, un generator și o antenă etc.
Să luăm în considerare metoda de potrivire a liniilor cu impedanțe de undă diferite, utilizând proprietățile segmentului cu un sfert de undă. Lăsați un transformator cu un sfert de undă să fie inclus între două linii omogene, așa cum se arată în figura 1.11. Liniile au impedanțe de undă u, iar secțiunea valurilor trimestriale este rezistată. Undele reflectate apar în joncțiunea (secțiunile a-a1 și b-b1), ale căror amplitudini depind de coeficienții de reflexie. Coeficientul de reflexie în secțiunea transversală a = a1 este determinat de formula:
și în secțiunea δ = δ1:
Fig. 1.11 Conectarea liniilor cu un transformator cu un sfert de undă.
Luând în considerare valurile reflectate în secțiunea transversală a = a1. se poate observa că valul reflectat din neomogenitate în secțiunea transversală δ = δ1. în secțiunea a - a1 va avea o fază opusă fazei undelor reflectate care apar în secțiunea transversală a = a1. Dacă valurile sunt egale, vor fi distruse. Egalitatea undelor reflectate va avea loc atunci când coeficienții de reflexie sunt egali, adică:
Care este împlinirea condiției obținute atunci când se ia în considerare rezistența de intrare a segmentului de linii trimestriale. Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că metoda considerată de potrivire are un dezavantaj important: acest acord este o bandă îngustă, adică potrivirea poate fi realizată doar pentru un semnal la o anumită lungime de undă. Pentru alinierea liniilor în bandă largă (de exemplu, în transmiterea unui semnal de impuls) sunt utilizate dispozitive mai complexe care conțin două sau mai multe segmente de transformare.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: