Definiții înrudite
- Cea mai mică din cardinalitățile subseturilor unui spațiu Hubert H. pentru care închiderea intervalului liniar coincide cu H. se numește dimensiunea spațiului H.
- O proprietate caracteristică care distinge spațiile Hubert între alte spații Banach. este identitatea paralelogramului.
- Dacă un spațiu Banach care satisface identitatea paralelogramului este real, atunci produsul scalar care corespunde normei sale este dat de
- În mod similar, dacă acest spațiu este complex, atunci produsul scalar care corespunde normei sale este dat de
- Orice două spații Hilbert având aceeași dimensiune sunt izomorfe. În special,
- orice două spații Hilbert separabile, dimensionale, infinite dimensionale, sunt izomorfe între ele și într-un spațiu (a se vedea mai jos).
- Riesz - Frechet: Pentru orice funcțională liniară și continuă f pe Hilbert spatiul H are un vector unic astfel încât f (x) = (x, y) pentru fiecare. Mai mult decât atât, norma funcției liniare f coincide cu norma vectorului y.
- Spațiul euclidian.
- Spațiu. Punctele sale sunt secvențe infinite de numere reale pentru care seria converge. Produsul scalar din acest spațiu este dat de egalitate.
- Spațiul L 2 [a, b] de funcții măsurabile cu valori reale pe intervalul [a, b] cu pătrate integrabile Lebesgue - adică integrale
Pentru spațiile și L 2 [a, b] peste câmpul numerelor complexe, secvențe de numere complexe și funcții complexe, definiția unui produs scalar diferă doar în conjugarea complexă a celui de-al doilea factor:
; .
literatură
- Halmos P. Spațiul Hilbert în probleme. Traducerea din limba engleză ID Novikov și TV Sokolovskaya; ed. R. A. Minlos. - M. Editura "Mir", 1970. - 352 p.
- Moren K. Metode de spațiu Hilbert. - M. Mir, 1965. - 570 p.
Urmăriți ce este "spațiul Hilbert" în alte dicționare:
SPACE este un concept fundamental (alături de timp) al gândirii umane, care reflectă natura multiplă a existenței lumii, eterogenitatea ei. O mulțime de obiecte, obiecte, date în percepția umană simultan, formează un complex ... ... Enciclopedie filozofică
Spațiu, timp, materia - "spațiu, timp, materia", care a devenit o lucrare clasică finală a teoriei relativității a lui Weyl (Weil H. Raum, Zeit, Verlesungen uber allgemeine Materie Relativitaetstheorie Berlin, 1. Aufl 1918; 5. Aufl .... 1923; Lane ruse Weyl P ... Enciclopedia de epistemologie și filosofia științei
SCHEMA HILBERT - construcție în algebrică. geometrie, care ne permite să furnizăm un set de submanifluze închise ale unui spațiu proiectiv cu o structură algebrică polinomică Hilbert. diversitate. Mai precis, permiteți-i lui X să fie o schemă proiectivă asupra unei ... ... Enciclopedii matematice
Operatorii Schmidt - - Hilbert operatorul care acționează într-un spațiu Hilbert H astfel încât pentru orice bază ortonormală în stare Nvypolneno (suficient, cu toate acestea, valabilitatea acestui într-o anumită bază cerned). G. Sh. este un operator compact, pentru numerele s la ... ... Enciclopedia matematică
Norma Hilbert-Schmidt este norma unui operator liniar T care acționează dintr-un spațiu Hilbert HB într-un spațiu Hilbert. care are forma. unde baza ortonormală în H. G. Sh. satisface toate axiomele normei și nu depinde de alegerea bazei; proprietățile sale: norma ... ... Enciclopedia matematică
Spațiul infinit-dimensional este un spațiu care conține un număr infinit de elemente liniar independente. De exemplu, în mecanica cuantică, spațiul Hilbert (spațiul Hilbert), care exprimă un număr infinit de state cuantice (funcția de undă) a sistemului ... ... Începuturile științei naturale moderne
Operatorul Hilbert-Schmidt este un operator delimitat A pe un spațiu Hilbert H cu o normă finită Hilbert Schmidt, adică, pentru care există o bază ortonormală în H, astfel încât dacă acest lucru este adevărat într-o bază ortonormală, atunci acest lucru este adevărat în orice ... ... Wikipedia
Operatorul Hilbert - .. operatorul Schmidt este limitat la un spațiu Hilbert, cu o rată finită a Hilbert-Schmidt, adică pentru care există o bază ortonormală. că Dacă acest lucru este valabil într-o bază ortonormală, atunci acest lucru este adevărat în orice ... ... Wikipedia
Spațiul Hilbert este un spațiu vectorial H peste câmpul numerelor complexe (sau reale), împreună cu funcția complexă (reală) (x, y) definită și având următoarele proprietăți. atunci există un astfel de element. că elementul x. limită ... ... Enciclopedie matematică
Spațiile Hilbert sunt spații Hilbert un tip special de spații Banach, o generalizare a spațiului euclidian într-un caz infinit dimensional. În plus, spațiul Hilbert nu este neapărat infinit-dimensional. Spațiul Hilbert este un spațiu Banach ... ... Wikipedia
- Spațiu și timp. DE Burlankov. Această carte va fi realizată în conformitate cu comanda dvs. privind tehnologia Print-on-Demand. Scopul acestei cărți este de a arăta că spațiul este un obiect fizic. Este determinată de ... Mai multe informații Cumpărați pentru 445 руб
- Spațiu și timp. DE Burlankov. Scopul acestei cărți este de a arăta că spațiul este un obiect fizic. Este determinat de un anumit set de parametri, schimbarea căruia în timp este determinată de ... Detalii Cumpara pentru 413 UAH (only Ukraine)
- Caii roșii. Vladimir Shcherbakov. Ediția din 1976. Conservarea este bună. Povestirile colecției ne spun despre rătăcirile spațiale îndepărtate, despre lumile care nu au fost descoperite încă. Multe pagini sunt dedicate evenimentelor petrecute în ... Mai mult Cumpărați pe 250 руб
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: