Cursul matematic 4

Bună ziua prieteni.

tutorial

În cursa a șase sportivi, Andrei a rămas în spatele lui Boris și alți doi sportivi. Victor a terminat după Dmitri, dar înainte de Ghenadie. Dmitri bate Boris, dar totuși a venit după Eugene. Ce loc a luat fiecare sportiv? Andrei a luat locul patru, Boris era în fața lui. Dar Eugene și Dmitry au venit în fața lui Boris, apoi în fața lui Andrew. Astfel, primul a venit Eugene, al doilea Dmitriu, al treilea - Boris. Gennady și Victor au luat ultimele două locuri. După ce Victor a terminat înainte de Ghenadi, Ghenadi a ocupat locul șase, iar Victor - al cincilea.

Un tânăr verde tiranosaurus Rex a distribuit bomboane la șase din familia lui strebatelkam (pe rând). Fiecare strepatelke le-a dat jumătate din bomboane și jumătate de bomboane. După ce a dat ultima, șasea, strekatelku, bomboana sa terminat. Câte bomboane au avut inițial? Este convenabil să rezolvați această problemă de la final (amintiți-vă sarcina 1 din testul introductiv). De fiecare dată când tiranozaurul reduce numărul de dulciuri la jumătate și din cantitatea luată scade 1/2. Deci, în timpul întoarcere vom adăuga la suma de 1/2 de bomboane, și apoi se înmulțește cu 2. La sfârșitul Rex 0 bomboane de ciocolată rămase. Înainte de a da celui de-al șaselea strelkatelku, a avut (0 + 1/2) x 2 = 1 bomboane. De asemenea descoperim că a cincea strekatelkoy din față a avut (1 + 1/2) x 2 = 3 bomboane, înainte ca a patra - (3 + 1/2) x 2 = 7 dulciuri inainte de a treia - (7 + 1/2) x 2 = 15 dulciuri inainte de a doua - (15 + 1/2) x 2 = 31, trestie de zahăr, și în cele din urmă, la început - (31 + 1/2) x 2 = 63 dulciuri.

alternanță

În jurul mesei stau băieți și fete. Dovediți că numărul de perechi de vecini de sexe diferite este egal. Dacă te uiți într-un cerc, atunci perechile de băieți-fetiți și fetiți-băieți supleanți.

Poate un cal să treacă de la câmpul a1 la câmpul h8, fiind pe drumul din fiecare câmp rămas exact o dată? Câmpurile A1 și H8 de aceeași culoare, astfel încât calul trebuie să facă un număr par de mișcări (așa cum ne amintim, calul merge de la negru la celule albe, alb - pe negru). Pe de altă parte, pentru a vizita toate cele 62, și apoi du-te la h8, calul va trebui să facă 63 de mișcări. Numărul 63 este ciudat, așa că calul nu poate face asta.

Poate o linie care nu conține vârfuri ale unei linii întrerupte închise cu 11 legături intersectează toate legăturile sale? Nu, asta nu poate fi. Orice două vârfuri învecinate ale unei astfel de linii întrerupte se află pe laturile opuse ale unei linii drepte, astfel încât nodurile de pe o parte se alternează cu vârfurile de cealaltă parte. Deci, trebuie să existe un număr par de vârfuri. Dar în linia întreruptă de 11 linii există 11 noduri (un număr impar).

Divizarea în perechi

Este posibilă trasarea unei linii întrerupte cu 9 legături, fiecare dintre ele intersectând exact una dintre celelalte legături? Dacă acest lucru ar fi posibil, atunci toate legăturile liniei întrerupte s-ar rupe în perechi de intersectate. Cu toate acestea, atunci numărul de link-uri ar trebui să fie uniform.

Melcul se târăște de-a lungul planului cu o viteză constantă, întorcându-se cu 90 de grade la fiecare 15 minute. Dovedește că poate reveni la punctul de plecare numai după un număr întreg de ore. Numărul de secțiuni ale drumului pe care melcul sa târât în ​​sus este egal cu numărul de site-uri pe care melcul sa târât în ​​jos. Numărul de site-uri pe care melcul le-a accesat în partea dreaptă este egal cu numărul de site-uri pe care melcul le-a accesat în stânga. În plus, numărul de secțiuni verticale este egal cu numărul secțiunilor orizontale (pe măsură ce se alternează). Prin urmare, melcul sa târât în ​​dreapta, în sus, în stânga și în același număr de site-uri. Numărul total de site-uri este împărțit la 4, astfel că traseul a avut un număr întreg de ore.

Toate domino-urile au fost așezate într-un lanț conform regulilor. La un capăt au fost 5 puncte. Câte puncte au fost pe cealaltă? Deoarece interiorul lanțului toate numerele apar în perechi, iar numărul total de jumătăți de domino cu cele cinci - opt, apoi la celălalt capăt al lanțului este în valoare de cinci.

Noi sarcini

Din nou, în legătură cu paritatea

• chiar + chiar = chiar;
• even-even = chiar;
• chiar + impar = egal;
• ciudat-impar = egal;
• impar + impar = egal;
• ciudat-impar = egal;
• chiar x orice = egal;
• ciudat x ciudat = ciudat.

29. Este posibil să schimbăm 25 de tugriți cu 10 denumiri în denumiri de 1, 3 și 5 tugrici?

30. În 19 casete au fost plasate 98 de meciuri, fiecare dintre ele înscriindu-se numărul de meciuri din această căsuță. Poate produsul acestor numere să fie un număr impar?

31. a) Sunt 21 de monede pe masă cu o sită în sus. Într-o singură operație este permisă întoarcerea a 20 de monede. Este posibil să se realizeze, în câteva operații, ca toate monedele să se întindă cu un vultur? b) Aceeași întrebare, dacă monedele sunt 20, dar li se permite să treacă peste 19.

32. Într-un rând, sunt scrise numere de la 1 la 10. Este posibil să se aranjeze semnele "+" și "-" între ele astfel încât rezultatul să fie 0?

33. Echipa poporului este formată din 100 de persoane. În fiecare zi sunt la datorie pentru trei. Se poate întâmpla într-un anumit moment ca toată lumea să fie în serviciul tuturor cu toții o singură dată?

34. Figura din figură este alcătuită din pătrate. Găsiți partea laterală a stângii din partea stângă dacă partea din cel mai mic pătrat este 1.

36. Pe masă sunt patru cărți pe care este scris pe partea de sus: A, B, 1, 2. (Faptul că este scris pe cealaltă parte a cardului, acesta nu este cunoscut). Care este cel mai mic număr de cărți și ceea ce este necesar pentru a transforma pentru a vedea dacă afirmația este adevărată: „Dacă unele dintre cardului este scris un număr par, pe de altă parte - vocalelor“?

Trimiteți-le prietenilor: