Nu mai am timp. Promit mai târziu exemple mai interesante. Și acum aici:
1. Însuși. Încercați să distingeți cel puțin un subcontext finit de la următoarea acoperire deschisă:
(Luat scurtături)
(În același timp, verificați dacă acesta este într-adevăr un capac deschis.)
1. Este imposibil să distingem un subcovering finit, deoarece setul în sine este infinit, dar există un exemplu de același lucru, dar setul este finit?
Un exemplu ușor mai interesant de set compact este un set. Dovedeste ca este compact.
Introducem o metrică pe un set infinit: dacă în restul cazurilor. Spațiul metric rezultat este necompact. Arătați-l cu un strat de bile deschise care nu conține stratul final.
Singurul lucru care îmi vine în minte pentru a dovedi acest lucru este de a folosi teorema de acoperire finită, spune că seturile sunt compacte dacă și numai dacă sunt marcate și închise.
Acest set este limitat, deoarece constă într-o secvență convergentă u. Ei bine, faptul că este închis este destul de evident, dar nu pot dovedi strict acest lucru. Teoretic, trebuie să dovedim că oricare dintre punctele sale limită este conținut în acest set.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: