Seria absolut convergentă - stadopedia

Se spune că o serie este absolut convergentă. Dacă seria cu termeni non-negativi converge.

Teoremă 2 Dacă seria este absolut convergentă, atunci ea converge.

Afirmația inversă nu este valabilă în cazul general.







Seriile absolut convergente au următoarele proprietăți:

Dacă seria este absolut convergentă și. =. atunci;

- în cazul în care seria și converg absolut, atunci pentru orice și seria este absolut convergent;

- dacă seria este absolut convergentă, atunci seria compusă din aceiași termeni, dar luată într-o altă ordine, converge absolut, iar suma ei este egală cu suma seriei originale;







- în cazul în care seria și converg absolut, atunci o serie compusă din toate produsele pereche posibile ale membrilor din aceste serii, situate în orice ordine, de asemenea, converg absolut.

Dacă seria converge și seria se diferențiază, se spune că seria este convergentă condiționată.

Pentru seriile pe care le denumeam prin. . ... ,, ... și. . .... ... respectiv, termenii ei negativi și negativi, luați în aceeași ordine în care se află în serie. Luați în considerare seria și. al căror termen nu este negativ.

Teorema 3 Dacă seria este convergentă condițional, atunci ambele serii diferă.

Teoremă 4 (Riemann) Dacă seria este convergentă condițional, atunci, pentru orice număr real. se poate rearanja termenii săi astfel încât suma seriei rezultate să fie egală cu







Articole similare

Trimiteți-le prietenilor: