Media aritmetică are un număr de proprietăți matematice care pot fi utilizate pentru a simplifica calculele sale. Principalele proprietăți ale mediei aritmetice.
1. Media aritmetică a unei constante este egală cu această constantă:
2. Suma pătratelor de abateri de la media aritmetică este întotdeauna mai mică decât suma pătratelor de abateri de la orice altă valoare:
3. Valoarea mediei nu se modifică dacă frecvențele seriei de distribuție sunt înlocuite cu frecvențe.
4. Suma abaterilor valorilor individuale ale caracteristicii din medie, înmulțită cu greutatea (frecvența), este egală cu zero:
£ (x - x) = x - nx = 0 pentru o medie simplă;
5. Dacă toate valorile caracteristice sunt mărite sau scăzute cu același număr de ori (k), atunci media (x) va crește sau scădea cu același factor:
adică, media a scăzut cu (k) ori.
6. În cazul în care toate valorile opțiune (x) ia sau să le adăugați aceeași valoare constantă (X0), media (x) scădea sau crește cu aceeași valoare (ho)
adică, media a scăzut cu un număr constant x0.
7. Dacă frecvențele (greutățile) sunt împărțite sau multiplicate cu un număr constant (k), atunci media nu se va schimba:
adică, media nu sa schimbat.
8. Produsul unei medii a sumei frecvențelor este egal cu suma produselor variantei pentru frecvențe:
Această ecuație rezultă din proprietățile definirii mediei aritmetice, conform căreia, comparând exemplele de realizare, oferindu-le aceleași valori prin înlocuirea valorii medii, volumul total rămâne neschimbat caracteristică.
9. Media totală este egală cu media mediei private, ponderată de numărul părților (grupelor) corespondente ale populației:
Proprietățile de mai sus pot simplifica media aritmetică a calculelor sale: toate valorile posibile facilitate scăzute arbitrare valoare constantă diferența obținută împărțită la intervalul, și apoi înmulțit cu intervalul valoarea medie calculată și se adaugă o valoare constantă arbitrară, care este luat ca origine.
Formula de calcul a metodei simplificate medie aritmetică este următoarea:
unde x = - media aritmetică este scăzută;
x = x k ° - deviații în intervale; x0 este originea;
k este valoarea intervalului.
Media x cu valoarea se numește momentul primei ordini și metoda de calcul a metodei medii a momentelor sau a metodei de numărare de la începutul condițional.
Pentru punctul de referință convențional (x0), se ia de obicei una dintre variantele de variație, care, de regulă, se află în centrul seriei de distribuție sau cea care are cea mai mare frecvență.
Să luăm în considerare un exemplu de determinare a mediei aritmetice în seria de distribuție a intervalului prin metoda momentelor, utilizând date privind distribuția a 100 de ferme prin producția de lapte pe vacă (Tabelul 4.7).
Pentru punctul de referință convențional (x0), luăm una dintre valorile intervalului situat în centrul seriei de distribuție și care are cea mai mare frecvență. În problema noastră, o astfel de valoare x0 = 33 μ. Valoarea intervalului k = 2 //.
Conform tabelului, definim media condiționată (redusă) a mediei aritmetice:
Tabelul 4.7. Datele pentru calcularea mediei aritmetice în seria de distribuție a intervalului prin metoda momentelor
Pentru a obține productivitatea medie efectivă a vaci, este necesar să se efectueze corecțiile corespunzătoare:
Astfel, sa obținut același rezultat ca și în datele din tabel. 4.2. Rezultatele calculelor aritmeticii medii în două moduri au coincis complet.
Articole similare
-
Calculul mediei aritmetice a momentelor ponderate prin metoda
-
Descrierea materialelor, proprietăților, avantajelor și dezavantajelor fabricate de fabrică
Trimiteți-le prietenilor: