1.5. Eroare nerecuperabilă a funcției
În teoria erorilor sunt considerate două probleme principale: directe și inverse. Formularea acestor probleme și indicarea metodelor de rezolvare a acestora (a se vedea [1. pp. 37-45], [2. p. 41-46], [3. p.30]).
Problema directă. Să i se dea o funcție
Este necesar, cunoscând valorile aproximative ale argumentelor și erorile lor absolute, să estimeze eroarea ineradicabilă a funcției
Vom rezolva această problemă în următoarele ipoteze:
1) unde G este o regiune convexă a unui spațiu numeric n-dimensional;
3) eroarea valorii aproximative a funcției trebuie găsită cu o precizie mică, de exemplu, unul sau două semne valide.
Ipotezele de mai sus fac posibilă reducerea valorii de calcul a erorii funcției. De fapt, prin formula de creșteri finite de la Lagrange avem
Iată funcțiile derivate calculate în punctul segmentului care unește punctele și. Coordonatele lui ξ sunt necunoscute. Cu toate acestea, având în vedere cea de-a doua ipoteză despre micul eroare a argumentelor funcției, putem înlocui punctul ξ prin. Atunci obținem din formula (1.10)
Aceasta poate fi aleasă astfel încât partea dreaptă a inegalității (1.11) să fie egală.
În consecință, eroarea absolută limitativă a valorii aproximative a funcției este calculată prin formula
Apoi, folosind definiția erorii relativ limitative a valorii aproximative, obținem o formulă pentru constatarea ei
Este posibil să se exprime eroarea relativă a unei funcții în ceea ce privește erorile relative ale argumentelor. În acest caz, formula (1.13) ia forma
Astfel, formulele (1.12) - (1.14) dau expresii generale pentru eroarea absolută și relativă a unei funcții care depinde de mai multe argumente aproximative în cele trei ipoteze formulate mai sus. Aplicarea formulelor (1.12) - (1.14) dă rezultate interesante în unele cazuri particulare (vezi [pp. 39-42], p. 31-40], p. 16-19). Să le cităm.
Eroare de eroare. lua în considerare
Deoarece toate, apoi conform formulei (1.12) obținem
Cu alte cuvinte, atunci când se adaugă valori aproximative, erorile lor absolute se adaugă.
Rețineți că formula (1.15) dă o valoare de eroare absolut excesivă dacă numărul de termeni n este mare, deoarece de obicei, erorile au semne diferite, iar atunci când sunt adăugate, apare o compensație parțială. În astfel de cazuri, se poate utiliza regula de estimare statistică a erorii absolute a sumei (a se vedea [5. p. 12]). Dacă erorile tuturor termenilor sunt estimate cu o cantitate, adică sumele sunt rotunjite la a zecimală a-a, după aceea, conform regulii de estimare statistică
unde n> 10 este numărul de termeni.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: