Uneori, în loc să fie considerate ca setul tuturor vectorilor direcționați intervale egale, să ia doar o modificare a acestui set (coeficient). Deci, vorbind despre „liber“ (identificate toate egale ca lungime și direcția segmentelor îndreptate, ignorând complet egale sau același vector), „se deplasează“ (identificat unele cu altele toate segmentele îndreptate sunt egale în sensul vectorilor liberi, începuturi și terminații care sunt situate pe o linie dreaptă) și vectori de „fixe“ (de fapt, doar despre direcția segmentului, în cazul în care începutul este deja diferiți vectori de inegalitate).
În locul definiției 2, putem introduce o altă definiție a egalității vectorilor, conform căreia vectorii sunt egali, dacă sunt egali în lungime, se află pe aceeași linie și sunt direcționați într-o direcție. În acest caz, vectorul poate fi transferat nu în nici un punct al spațiului, ci numai pe linia pe care se află. Cu această înțelegere a egalității, vectorii sunt numiți vectori de alunecare. În mecanică, forța care acționează asupra unui corp rigid, este descris în cel vectorul zyaschim, este cunoscut faptul că cele două forțe sunt egale și sunt situate pe o linie dreaptă pe un corp rigid are aceeași acțiune mecanică.
Este posibil ca vectorii să nu introducă niciun concept special de egalitate, adică să considere că fiecare vector este egal doar cu el însuși și este caracterizat, pe lângă lungimea și direcția în spațiu, și un punct de aplicare. În acest caz, vectorii sunt numiți vectori aplicați (legați, "fixați"). Așa cum am menționat deja, forța care acționează asupra unui corp ne-solid (de exemplu, elastic) este reprezentat de un vector aplicat.
Dacă este necesar să subliniem că egalitatea este înțeleasă în sensul definiției 2, atunci vectorul este declarat a fi liber. Un vector liber este, de exemplu, viteza unghiulară a corpului. Definiția 3 definește un vector liber. Vectorii egali diferă unul de altul numai de poziția de început. Cu toate acestea, în multe întrebări, poziția originii vectorului nu joacă un rol, doar lungimea și direcția vectorului sunt esențiale. Distingând definiția vectorului din poziția începutului lui, ajungem la conceptul de vector liber. Astfel, un vector liber (în spațiu, pe un plan, pe o linie) este complet determinat prin specificarea lungimii sale și (dacă nu este zero). Vectorii egali care nu coincid în poziție sunt tratați ca diferite imagini concrete ale aceluiași vector liber.
Astfel, în aritmetică, toate fracțiile egale sunt tratate ca imagini diferite ale aceluiași număr rațional. În același timp, în aritmetica atât de obișnuită de a identifica fracțiunea cu numărul reprezentat de ea, cele mai raționale numere sunt numite fracții. În mod similar, într-un calcul vectorial, un vector liber este pur și simplu numit vector. De asemenea, vom folosi aproape întotdeauna termenul vector; trebuie avut în vedere că peste tot, unde poziția startului nu este specificată, este vorba de un vector liber. Specificând originea, adică selectând o anumită imagine definită a unui vector dat (liber), vom spune că punem acest vector dintr-un anumit punct sau combinăm originea cu acest punct și așa mai departe.
Două vectori colinari (alți decât vectorii zero) având module egale, dar direcționate opus, sunt numite vectori opuși.
Vectorul opus vectorului. este marcat cu -. Pentru un vector, vectorul va fi opus. Vectorul este numit vectorul opus.
Definiția. Ei spun că vectorii liberi sunt egali. dacă există puncte E și F astfel încât quadrilaterals ABFE și CDFE să fie paralelograme.
• Observație. "Trucul" în definirea egalității se referă în primul rând la cazul în care punctele A, B, C, D se află pe aceeași linie. În caz contrar, definiția pare mai simplă:
Definiția. Se spune că vectorii liberi și. care nu se află pe aceeași linie, sunt egale în cazul în care ABDC patrulaterală este o paralelă.
Se spune că vectorii glisați u sunt egali dacă
• punctele A, B, C, D sunt situate pe aceeași linie dreaptă,
• vectori și sunt egali între ei ca vectori liberi.
Din punct de vedere informal, vectorul glisant este permis să se deplaseze de-a lungul liniei drepte, fără a schimba magnitudinea și direcția.
• Observație. Vectorii culisanți sunt deosebit de utili în mecanică. Cel mai simplu exemplu al unui vector alunecător în mecanică este forța. Transferul unui astfel de vector începe de-a lungul liniei drepte pe care se află nu modifică momentul forței în raport cu nici un punct; transferând-o într-o altă linie dreaptă, chiar dacă nu schimbați magnitudinea și direcția vectorului, poate provoca o schimbare a momentului său (va fi aproape întotdeauna aproape întotdeauna): prin urmare, nu se poate considera forța ca vector liber.
Cu alte cuvinte, vom considera vectori care sunt egali unul cu altul pentru a fi complet identici (sau echivalenți).
Trebuie remarcat totuși că în multe aspecte ale matematicii pure și aplicate trebuie să luăm în considerare vectorii a căror poziție joacă un rol esențial. Spre deosebire de cele din urmă, vectorii caracterizați doar de noi (adică cei ale căror poziții de pornire nu joacă nici un rol) sunt numite libere.
Dintre vectorii non-liberi din matematică, mecanică și fizică, vectorii sunt considerați a fi alunecați și legați.
Sliderele sunt acele vectori considerați identici (echivalenți) dacă nu sunt numai egali, ci sunt localizați pe aceeași linie. Un exemplu de vector alunecător este forța aplicată unui corp absolut rigid. Într-adevăr, din mecanică se știe că două forțe, egale și situate pe o linie, sunt echivalente în sensul că aceștia exercită aceeași acțiune mecanică asupra unui corp solid.
Legate - acestea sunt vectori considerați identici dacă nu sunt numai egali, ci au aceleași origini. Un exemplu de vector legat este o forță aplicată la un punct al unui corp instabil (de exemplu, elastic).
Se spune că vectorii fixi sunt egali dacă punctele A și C, B și D coincid în perechi.
Articole similare
-
Vectorul glisant - o enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 1
-
Enciclopedie matematică - sensul cuvântului vector alunecător
Trimiteți-le prietenilor: