Această întrebare poate fi refuzată să răspundă - lumea este aranjată și totul. Da, lumea este așa aranjată. Dar lumea nu știe. ceea ce este un spațiu "pseudo-euclidian". Și nu am știut asta în fața lui G.Minkovsky. Cei mai mulți oameni spun acum acest lucru mic. Deci, ce se află în spatele afirmației "spațiu-timp pseudo-euclidian în vecinătatea unui punct"?
Voi încerca să arăt. că în spatele acestei afirmații există un fapt foarte banal. în general, nu este o proprietate ("lege") a lumii ca atare. dar o proprietate destul de ușor de înțeles a limitărilor existente în capacitatea de a descrie această lume.
Probabil. o indicație a ceva. că suntem orice experimentator. fie un subiect viu. Dacă un obiect neînsuflețit - nu este important - este o parte a lumii. dar nu echivalent cu acesta ca un întreg. este un loc destul de comun. Dar cât de mult rezultă din acest loc comun. În special, și asta. ceea ce numim spațiu-timp pseudo-euclidian.
Pentru a înțelege mai bine. ceea ce este pseudo-euclidian. vom înțelege din nou. ceea ce este euclidian.
Conceptul de spațiu euclidian ajungem în școală. Pentru simplitate, vom vorbi despre un spațiu bidimensional. nu este o problemă pentru imaginație. nici pentru implementarea imediată. Probabil. orice persoană, ca exemplu al unei zone din spațiul euclidian, va oferi să privească o foaie de hârtie. Și va avea dreptate. dar nu complet. În realitate, o foaie de hârtie este un exemplu de ierarhie imbricată a unora. mai general decât euclidian. spațiile sunt variate. spații de legătură afine. Spațiul Riemannian. afine (liniar) și numai apoi euclidian. Și apoi. dacă doar noi deja spunem. că poziția unui punct pe o foaie este descrisă folosind un fel de coordonate definite.
Cum o facem. Nu este nimic mai ușor. Luați triunghiul drept. selectați punctul de pe foaie. numiți-o originea (referința) lui y tragem prin el două linii perpendiculare - axele sistemului de coordonate. Am setat aceleași intervale pe fiecare axă de origine. să spunem. într-un centimetru și gata. Am făcut spațiu euclidian pe această foaie de hârtie. Din fiecare punct, puteți să vă lăsați perpendiculare pe ambele axe și să atribuiți două coordonate punctului - numărul de unități pe fiecare dintre axe. separând proiecția punctului de origine. De asemenea, puteți spune. că în construcția noastră două axe reciproc perpendiculare trec prin fiecare punct. În același timp. așa cum a demonstrat Pythagoras. avem o distanță ecuclidiană bine definită de la punctul nostru de origine. și cu ea distanța euclidiană dintre oricare două puncte pe o bucată de hârtie. Vreau să subliniez - este totul de mai sus, care face o foaie de hârtie un exemplu de regiune în spațiul euclidian.
Și dacă în loc de unghiul direct obligatoriu dintre axe rezolvăm orice unghiuri (dar întotdeauna același în implementarea dată a sistemului de coordonate). Sheet. turnat într-o linie cu panta. Ceea ce este mai simplu. Cine este mai în vârstă. încă mai pot aminti astfel de notebook-uri pentru caligrafie în școala primară. Pot? Da, desigur, puteți. Există o astfel de foaie ca exemplu de spațiu euclidian. Nu, nu este. Este va fi un exemplu de spațiu afin (liniar). Mai general.
Încă o dată în comun. atunci am pierdut ceva. Que, ceea ce este în spațiul euclidian și ce altceva nu este în spațiul afin. Ce este asta? Teorema lui Pitagora și ecuația ecuidiană. alegoria căreia este teorema lui Pitagora. Am pierdut distanța euclidiană dintre puncte. Și aici este o distanță liniară între două puncte. și anume avem încă o valoare liniară. Doar distanța nu este calculată cu ajutorul teoremei pitagoreene.
Acum permiteți schimbarea unghiurilor dintre axe în timpul tranziției de la punct la punct. Ce se va întâmpla. Foaia noastră a încetat să mai fie un exemplu și spațiu afin. Dar aici este. nu a dispărut oriunde. Ce exemplu este acum? E ușor de ghicit. că un exemplu al unui spațiu încă mai general este Riemann. Și distanța dintre puncte este încă acolo sau nu. Încă mai există. există încă o valoare. Dar aceasta nu este aceeași distanță liniară. pentru calculul căruia a fost suficientă cunoașterea coordonatelor a numai două puncte arbitrare. Acum, trebuie să calculați distanța care se integrează de-a lungul căii (adică se acumulează de-a lungul unui pic, se deplasează de-a lungul unei linii care duce de la un punct la altul). Distanțele sunt identice. câte moduri. Dar! Dintre toate distantele este una - cea mai mare (sau cea mai mica). Way. care dă o astfel de distanță se numește geodezică.
Dar să lăsăm acum această cale fascinantă. Ne va duce departe de obiectivul nostru - pseudoeucliditate. Este ușor de înțeles. Ghicitul este pseudo-medio, că Euclidianismul este așa cum era. Și am pierdut-o de mult de-acum aici. încă la primul pas spre libertate. Mijloace. am mers un pic greșit. când au ocupat colțurile dintre axe (dar o ilustrare a faptului că orice acord este extrem de important pentru rezultatul final pe care l-am primit!)
Ei bine, atunci. unghiurile dintre axe rămân drepte. Subliniez că acesta este un acord. nu mai mult de. Dar ceea ce este mai important este că avem o posibilitate practică de a adera la acest acord. Avem triunghiuri dreptunghiulare. Solid. bune, perfect neschimbate triunghiuri în unghi drept. Adevărul este. Adevărul este imuabil. Ei bine, bine. lăsați-l prea "pentru mai târziu".
Deci, ce altceva putem schimba ușor și imediat în structura noastră de coordonate pentru spațiul euclidian. Cum ar fi ceea ce - unități de măsură. Centimetri. inch. coate. stânjeni. Și contoarele și kilometrele sunt și alte unități. nu centimetri la fel.
Cine ne-a spus să punem aceleași unități pe ambele axe. Vom compune întotdeauna un centimetru până la centimetri. pe un alt centimetru. În ce fel. în final, vom coordona Europa cu Anglia și America. Avem dreptul. Da, de ce nu. Avem. Asta e doar .... Da, cu siguranță am pierdut ceva. Și asta. Bineînțeles. din nou distanța ... Și. acum este deja amănunțită. Nu numai euclidian. dar în general. metrică. En efecto, are sens să se amestece inci cu centimetri într-o formulă. Să lăsăm 5 centimetri cu 3 centimetri. Și ce obținem. Da, nu e bine. Dar lipsa distanței în acest spațiu nu acoperă posibilitatea de a descrie punctele pe o foaie de hârtie și astfel. Dar aceasta din nou ne va duce departe de pseudo-euclidianism. Mijloace. distanța pe care trebuie să o salvăm. Și asta înseamnă. că unitățile de-a lungul tuturor axelor ar trebui să fie aceleași!
Ei bine, selectăm aceleași unități pe ambele axe. Și apoi vom elibera. Ei bine, de exemplu, lăsați axele să fie curbe. dar nu directă. Din nou, vom pierde distanța ... Și dacă vom permite unităților (împreună, pentru ambele axe în același timp) să se schimbe în timpul tranziției de la punct la punct. așa cum au fost permise colțurile. și care au dus la spațiul lui Riemann. Nu, distanța va dispărea din nou. Și ce altceva poți elibera. La urma urmei, nu mai rămâne nimic. toți au încercat!
Nu, am pierdut ceva. Y relatează acest lucru într-adevăr cu alegerea unităților de măsură pentru diferite axe. doar mai dificil. decât am făcut până acum.
Cabe señalar, așa cum suntem bine. este convenabil să manipulați o foaie de hârtie. Aplicăm triunghiul nostru și așa. și așa mai departe. O transformăm așa cum vrem. portabile. Și de ce este posibil acest lucru. Da, deoarece triunghiul există în afara foii de hârtie. Nu face parte din acest spațiu. pentru descrierea căruia se aplică. Acest lucru impune o amprentă asupra rezultatului. Impune. Da, chiar și ce!
Que, că unitățile de măsură sunt în afara foii de hârtie. mi-a permis să evit multe rezerve în raționamentul precedent. care ar apărea în mod inevitabil. dacă aș fi însemnat inițial. că unitățile de măsură sunt obiecte interne pe această foaie. De fapt, am scris în această foaie. ce voia - ce unități. cum diferă de la un punct la altul. nu-mi pasă. există într-adevăr acolo sau nu. Am impins implicit în acea zonă a spațiului. pe care a modelat-o cu o bucată de hârtie. o anumită structură. despre care nici nu a menționat. Această structură este numită obiect de legătură afine. are semnificația ratei modificărilor relative în unitățile de măsură. realizând sistemul de coordonate dat (în el, de asemenea) cu o deplasare de la un punct la altul. Y spațiul devine mine. de pildă, Euclidianul nu este un singur motiv deoarece. că nu permitem coordonatele non-carteziene. Și pentru că. că există obiecte în ea. care pot fi utilizate ca unități de măsură. Carteziene și în care (în coordonate carteziene) aceasta este structura. conexiune afine. peste tot. la fiecare punct este zero. Ce înseamnă aceasta este conexiunea zero afine. Este foarte simplu - toate aceste unități sunt peste tot la fel. Ie la un nivel complet de auto-consecvență. descrierea internă a geometriei unui anumit spațiu. cel mai important lucru este dacă există astfel de coordonate. după cum ne trebuie. dacă este posibil să le pună în aplicare prin obiecte interne. Și pentru noi - în cazul nostru. Când pe o foaie de hârtie aplicăm unități de măsură din exterior. așa cum vrem - totul este posibil.
În special, folosim un triunghi - adică imediat ambele scări împreună. cu un unghi dat între ele într-un anumit punct și egalitatea implicită a unităților de-a lungul ambelor axe. În plus, triunghiul nostru poate fi transferat fără a schimba aceste relații la nici un punct al hârtiei și întoarcere după cum doriți. inclusiv, astfel încât o axă să poată fi combinată cu alta (ca două instanțe ale unui triunghi dintr-o dată într-un singur loc), iar unitățile lor pot fi comparate direct. Abilitatea de a purta întregul cadru (triunghi) fără mijloace de schimbare. că conexiunea este zero și spațiul este euclidian. Iar capacitatea de a transforma face posibilă confirmarea. atunci ceea ce se înțelege este alegerea unor unități identice. garantează acest lucru. Dar dacă nu aveți o astfel de oportunitate (rândul său). Ce se va întâmpla. Aici suntem. por fin, și groping pentru calea spre înțelegere. de unde apare prefixul pseudo.
Imaginează-te. că trăiți în interiorul acestei foi de hârtie. sunteți parte din ea. line în ea. Y, por supuesto. te consideri drept. (Cel puțin, este mai direct decât toate celelalte.) Ce este drept, până când se dovedește opusul.) Existența voastră își realizează timpul (nu simțiți conexiunea - timpul existenței este cea mai cunoscută frază, nu-i așa?). Existența ta este o linie dreaptă pe o bucată de hârtie. Există și altele directe. Și curbe. Chiar cumva comunici cu ei. Cel puțin. uneori se intersectează sau schimbă ceva (trimite un punct, care, îngropându-se în altă linie, revine la tine). Deci, știți. că lumea voastră este bidimensională. cel puțin. Sunteți o dimensiune. există și altceva - înseamnă că există mai multe măsurători. Așa că construiți imaginea lumii voastre ca spațiu bidimensional. Ce. Unitatea de măsură. scara dvs. de timp este întotdeauna cu tine y, de la sine. îl considerați la fel în orice moment al existenței voastre. Este scara pe care o implementați. Aici a apărut deja ideea Euclidianismului. N-am observat. Dar ce se întâmplă - scala dvs. atunci este neschimbată. unul și același lucru. por definición. (Prin definiție, dar pentru tine, ce se întâmplă, dacă ceilalți au definițiile lor.) Atâta timp cât încerci singur, atunci vom fi de acord cu ceilalți.) Dar există două dimensiuni. În cadru, trebuie să aveți două scale identice (și neschimbate). Aici trebuie să mă invidiezi. Stau pe o foaie de hârtie cu triunghiul meu. și nu sângerăm. Și tu ce să faci. În cazul în care pentru a obține a doua scară. Nu, pentru că e pe linie și asta e. Răspunsul este - și veniți. Lasă-l să fie. Și nu un fel de supraîncărcare. dar așa. cum ai nevoie - adică ortogonale (perpendiculare) la scara dvs. de timp. y, por supuesto. constant peste tot. Stăpânul este stăpânul. Ce vrea el. atunci el crede asta. A ta. scara realizabilă este constantă. Și așa nu ar trebui să fie mai rău. Deci lumea voastră (bidimensională) a devenit Euclidiană. Oriunde ai fi. aveți două scale excelente pentru descrierea sa. Unul temporar și unul. spun. spațială ... Ce? Ah. nu sunteți peste tot. Ei bine, bine. vom diminua pretențiile - toate acestea sunt atât de frumoase numai în împrejurimile dvs. și anume lumea (descrierea ei prin spațiu-timp bidimensional) a Euclidelor este locală. în vecinătatea fiecărui punct al (liniei) existenței.
Euclid. Să. Mă pot asigura cu triunghiul meu. că unitățile mele pentru ambele axe sunt egale. întoarcerea triunghiului. Și poți. Nu? Și de ce. Ah. aveți o singură unitate vândută. interval de timp. Și cum vă aflați în foaia de hârtie, nu vă rotiți. este singurul care va rămâne. Ei bine, nu puteți combina scara pentru a fi realizată cu imaginarul. Aceasta ar trebui să fie întotdeauna ortogonală la scara de timp. La urma urmei, l-am imaginat așa. Și un punct. Ei bine, cântarele tale nu sunt la fel. Trebuie să fie recunoscut în mod clar. În imaginea matematică a spațiului-timp, scala timpului nu se poate transforma într-o scară a spațiului în niciun caz. Și în spațiul euclidian poate. Cum poate fi aceasta reprezentată matematic. Aici apare pseudo-euclidanismul. De asemenea, aceasta reprezintă inegalitatea scării în cadru. Diferența lor fundamentală față de celălalt.
Ei bine, atunci. avem două scale foarte diferite. Prin urmare, este de dorit să reprezentăm coordonatele corespunzătoare prin numere diferite. Și ce alegere avem. Așa e. numere reale și imaginare - doar că și denumi numele. asta este ceea ce avem nevoie. Imaginar = imaginar. Fie coordonatele timpului reprezentate de un număr real (măsurat de o scală realizabilă) și coordonatele spațiale printr-un număr imaginar (măsurat pe o scală imaginară). Spațiul-timp are proprietăți euclideene în sensul. că între oricare două puncte se poate determina într-un mod invariant (relativ la întregul grup al coordonatelor noastre carteziene) distanța calculată în funcție de teorema lui Pitagora. r2 = t2 + x2
Numai x aici este un număr imaginar. dar nu putem vedea deloc. Să scriem explicit - permiteți coordonatelor spațiale să conțină în mod explicit o unitate imaginară. yo x. Apoi distanța. calculat literal ca Euclidian. este de fapt diferit. r 2 = t 2 -x 2 deoarece pătratul unității imaginare dă minus unul. Avem un fel de spațiu euclidian. dar nu. celălalt este pseudo-euclidian.
Deși folosirea numerelor imaginare se impune pentru sine. dar nu este necesar. dacă ne concentram atenția. așa cum se face foarte des. cu privire la păstrarea formei invariante pentru calcularea pătratului distanței folosind semnul minus în locul semnului plus (care nu trebuie confundat cu o distanță pur spațială, se numește de obicei intervalul) sub transformări de coordonate. Dar atunci nu devine evidentă diferența dintre coordonatele spațiale și temporale măsurate în scări fundamentale diferite. Probabil că este posibil să reamintim încă. că din punct de vedere istoric în fizică coordonatele imaginare sunt de obicei presupuse a fi timp. Suntem foarte obișnuiți să desenăm coordonatele spațiale pe hârtie și să le considerăm valide. Ce să apelezi. pentru rezultat. în general. nu atât de importantă. dacă intervalul a fost calculat corect. Cu toate acestea, terminologia inversată nu facilitează niciodată o înțelegere ușoară a esenței problemei.
Ei bine, am aflat. acele linii. existente într-o foaie de hârtie și care doresc să o descrie din interior. vor fi forțați să utilizeze spațiul pseudo-euclidian local ca o imagine a cartierelor imediate. Ei bine, lumea noastră fizică. Da, va fi mai dificil. por supuesto. A trebuit să găsim până la trei unități spațiale suplimentare. Și în rest nu suntem mai buni decât liniile pe hârtie și posibilitățile noastre nu mai sunt. De aceea descriem și spațiul nostru pseudo-euclidian la nivel mondial.
Dice - nu toate acestea sunt adevărate. Acum, uite, am triunghiuri bune. pentru a măsura decalajele spațiale. Implementează articole din lumea noastră. Dacă doriți - din lemn. vrei - metal. dar vrei - plastic. Da? Și nu ați uitat. asta pentru a afla foarte departe. trebuie să vă uitați la cele două capete ale etichetei. care reprezintă unitatea. Da, va exista o perioadă de timp între aceste evenimente. pe măsură ce nu te bateți. Dar cea reală. nu o unitate imaginară ar trebui să vă ofere o coordonată spațială (oriunde este departe de origine) instantaneu. în orice dat. un singur punct în timp. Deci, cuvântul "uite" în declarația voastră este mai important decât ceilalți. Și prezența lui dezaprobă declarația însăși. Nu puteți să desemnați instantaneu coordonate spațiale pentru nimic din cele mai bune din toate lumile.
Deja un comentarioar Cancelar respuesta
Trimiteți-le prietenilor: