Concepte de bază ale algebrei liniare
BAZELE METODELOR NUMERICE
Majoritatea problemelor computaționale aplicate, în special problemele de calcul al structurilor și structurilor clădirilor, în orice etapă, sunt reduse la rezolvarea problemelor de algebră liniară. În această secțiune sunt prezentate conceptele inițiale de bază din această zonă.
Un spațiu liniar este un set de elemente de orice natură dacă sunt îndeplinite următoarele trei cerințe:
I. Există o regulă prin care oricare două elemente și seturi sunt asociate cu al treilea element al acestui set, numit suma elementelor și notat de simbol.
II. Există o regulă prin care orice element al setului și orice număr real este asociat cu un element al acestui set, numit produsul unui element și marcat cu un simbol.
III. Aceste două reguli sunt supuse următoarelor opt axiome:
1) (în mișcare de proprietate a sumei);
2) (proprietatea combinată a sumei);
3) există un element zero astfel încât pentru orice element (rolul special al elementului zero);
4) pentru fiecare element există un element opus astfel încât;
5) pentru orice element (rolul special al factorului numeric);
6) (o proprietate compatibilă cu factorul numeric);
7) (proprietatea distributivă a sumei factorilor numerici);
8) (o proprietate distributivă în ceea ce privește suma elementelor).
Elementele unui spațiu liniar arbitrar sunt numite, de obicei, vectori.
În definiția de mai sus a unui spațiu liniar, numerele ,, ... au fost luate din setul de numere reale. Prin urmare, spațiul definit în acest mod este în mod natural numit un spațiu liniar real. Cu o abordare mai largă, putem lua ,, ... din setul de numere complexe. Ca rezultat, vom avea conceptul unui spațiu liniar complex.
Un spațiu euclidian (un spațiu euclidian real) este un spațiu liniar real dacă sunt îndeplinite următoarele două cerințe:
I. Există o regulă prin care oricare două elemente ale acestui spațiu sunt asociate cu un număr real, numit produsul scalar al acestor elemente și notat cu un simbol.
II. Această regulă este supusă următoarelor patru axiome:
1) (proprietatea de deplasare sau simetria);
2) (proprietate de distribuție);
3) pentru orice realitate;
4), dacă elementul nonzero; , dacă elementul este zero.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: