Probleme și sarcini cu mai multe niveluri
Clasa a XI-a.
Curs avansat
Natura luminii este electromagnetică. Una dintre dovezile acestui fapt este coincidența magnitudinilor vitezelor undelor electromagnetice și a luminii într-un vid.
Într-un mediu omogen, lumina se propagă rectiliniu. Această afirmație se numește legea propagării luminii rectilinii. O dovadă experimentată a acestei legi este umbrele ascuțite date de sursele de lumină.
O linie geometrică care indică direcția propagării luminii se numește un fascicul de lumină. Într-un mediu izotrop, razele luminoase sunt direcționate perpendicular pe frontul undei.
Poziția geometrică a punctelor mediului oscilant în aceeași fază se numește suprafața undei, iar mulțimea de puncte la care oscilația a atins momentul momentului este denumită frontul undei. În funcție de tipul de front, undele se disting prin valuri plane și sferice.
Pentru a explica procesul de propagare a luminii, se folosește principiul general al teoriei undelor asupra mișcării frontului valurilor în spațiu, propus de fizicianul olandez H. Huygens. Conform principiului Huygens, fiecare punct al mediei la care provine excitația luminoasă este centrul undelor secundare sferice care se propagă și la viteza luminii. Suprafața care înconjoară fronturile acestor valuri secundare dă poziția frontului valului cu adevărat propagând în această clipă de timp.
Este necesar să se facă distincția între razele de lumină și razele luminoase. rază de lumină - este o parte a undei de lumină, transport de energie de lumină într-o anumită direcție. Atunci când fasciculul de lumină descrie înlocuirea sa cu un fascicul de lumină necesară pentru a lua ultimul incident axa destul de îngust, dar având în aceeași lățime finală (dimensiunile secțiunii transversale mult mai mari decât lungimea de undă) fasciculul de lumină.
Distingeți grinzile de lumină divergente, convergente și cvasi paralele. Adesea termenii utilizați un fascicul de raze de lumină sau doar raze de lumină, adică de un set de raze de lumină care descriu fasciculul real al luminii.
În materie, viteza luminii este mai mică decât în vid. Raportul dintre viteza luminii în vid și viteza sa într-un mediu dat se numește indicele de refracție absolut al mediului:
unde c este viteza luminii într-un vid, v este viteza luminii într-un mediu dat. Indicii de refracție absolută ai tuturor substanțelor sunt mai mari decât unul.
Când lumina este propagată într-un mediu, este absorbită și împrăștiată, iar pe interfața dintre medii - reflectată și refracționată.
Legea reflectării luminii: raza incidentă, raza reflectată și perpendiculară pe interfața a două medii, ridicată la punctul de incidență al fasciculului, se află în același plan; Unghiul de reflexie g este egal cu unghiul de incidență a (Figura 1). Această lege coincide cu legea de reflecție pentru valuri de orice natură și poate fi obținută ca o consecință a principiului Huygens.
Legea refracției luminii: fasciculul incident, fasciculul refractat și perpendicularul la interfața dintre cele două medii, ridicate la punctul de incidență al razei, se află în același plan; Raportul sinusului dintre unghiul de incidență și sinusul unghiului pre-
pentru o anumită frecvență de lumină este o valoare constantă, numită indicele relativ de refracție al celui de-al doilea mediu față de primul:
Legea experimentală a refracției luminii este explicată pe baza principiului Huygens. Potrivit reprezentărilor val de refractie este o consecință a schimbării vitezei de propagare atunci când se deplasează de la un mediu la altul, iar semnificația fizică a indicelui de refracție relativ - raportul dintre viteza de propagare a undelor în primul v1 mediu la viteza lor de propagare, în al doilea mediu
Pentru medii cu absolute indici n1 și n2 refracție indicele de refracție relativ al doilea mediu bazat pe prima este raportul dintre indicele de refracție absolut al doilea mediu cu indicele de refracție absolut al primului mediu:
Acest mediu, care are un indice de refracție mare, se spune că este mai dens din punct de vedere optic, viteza de propagare a luminii în el este mai mică. Dacă lumina trece de la un mediu dens mai optic la un mediu optic mai puțin dens, atunci la un unghi de incidență a 0, unghiul de refracție ar trebui să devină egal cu p / 2. In acest caz, intensitatea fasciculului refractat devine zero. Incidenta luminii de pe interfața dintre cele două suporturi se reflectă complet din aceasta.
Unghiul de incidență a 0. la care are loc reflectarea internă totală a luminii se numește unghiul de limitare a reflexiei interne totale. Pentru toate unghiurile de incidență egale și mai mari decât un 0. apare o reflectare completă a luminii.
Valoarea unghiului de limitare se găsește din relația Dacă n2 = 1 (vid), atunci
Exemple de rezolvare a problemelor
Problema 1. Fasciculul luminos cade pe o placă de sticlă de cuarț, astfel încât unghiul dintre razele refractate și reflectate este de 2 p / 3. Determinați unghiul de incidență.
2 p / 3 (Figura 2), luând în considerare legea reflexiei
Deoarece unghiul dintre razele refractate și reflectate ia în considerare apoi legea reflexiei
P N1 OA + P AOB + P BON = p 10 a + 2 p / 3 + b = p.
din care se obține o relație între unghiul de incidență a și unghiul de refracție b. b = p / 3 - a. Conform legii refracției, Apoi luând în considerare faptul că avem
Înlocuind valorile numerice, obținem:
Sarcina 2. Scafandrul a coborât la fundul orizontal al rezervorului cu o adâncime de 16 m. Determinați la ce distanță poate vedea părți ale fundului care se reflectă de pe suprafața apei. Înălțimea scafandrului este de 1,8 m.
Scafandrul vede obiectele luminoase care se află în fund, când razele de lumină provenite de la aceste obiecte sunt reflectate complet de pe suprafața apei și cad în ochi. Acest lucru este posibil dacă unghiul de incidență al fasciculului depășește unghiul maxim de reflexie internă totală. Să găsim acest unghi (Figura 3) din relația sin a 0 = 1 / n.
AC este distanța de la scafandru la obiectele cele mai apropiate de el, pe care le vede bine reflectate de pe suprafața apei: AC = AD + DC = l = BE + DC. Din triunghiurile BOE și respectiv DOC găsim:
BE = EO tg a = (H-h) tga;
DC = OD tg a = H tga;
l = (H - h) tg a + H tg a = (2H - h) tg a.
Având în vedere că avem:
Înlocuind valorile numerice, obținem
Astfel, scafandrul vede acele părți ale fundului orizontal al rezervorului, care sunt îndepărtate de la el la o distanță de 34,4 m și mai departe [la o suprafață absolut plană a rezervorului. - Ed.]
Primul nivel
1. Care sunt vederile moderne asupra naturii luminii?
2. Definiți conceptul de rază de lumină. În ce cazuri sunt razele de lumină drepte?
3. Care este legea propagării rectilinii a luminii? Dați exemple în care se manifestă această lege.
4. Ce metode măsoară viteza luminii? Care sunt dificultățile în măsurarea vitezei luminii?
5. Care este viteza luminii într-un vid?
6. Ce este principiul Huygens?
7. Ce fenomen se numește reflecție a luminii?
8. Ce unghi se numește unghiul de incidență al fasciculului? unghiul de reflexie a fasciculului?
9. Formulează legea reflexiei luminii.
10. O rază care intră adânc în apă formează un unghi de 50 ° cu normalul față de interfața dintre apă și aer. Determinați unghiul de incidență și trageți un fascicul care se încadrează.
11. Care este diferența dintre reflectarea speculară a luminii și a luminii difuze?
12. Ce se întâmplă cu un fascicul de lumină când cade pe interfața dintre două medii transparente?
13. De ce geamurile de la fereastra par întuneric, dacă te uiți la ele într-o zi clară de la stradă?
14. De ce apare refracția luminii? Formulează legea refracției.
15. Care este proprietatea reversibilității razelor de lumină?
16. Dovediți reversibilitatea razelor de lumină pentru cazul reflexiei luminii.
17. Explicați de ce un băț al cărui capăt este coborât în apă pare a fi o linie întreruptă. În ce direcție este direcționată direcția?
18. Va fi refracționat fasciculul incident perpendicular pe interfața dintre cele două suporturi?
19. Dacă înoțiți cu barca de-a lungul suprafeței liniștite a lacului și priviți fundul acestuia, se pare că cel mai adânc loc este tot timpul sub vas. De ce?
20. Care este semnificația fizică a indicelui de refracție relativ?
21. Care este semnificația fizică a indicelui de refracție absolut?
22. Cum se schimbă lungimea de undă a luminii de lumină atunci când lumina trece de la un mediu la altul?
23. Cum se corelează indicele de refracție cu indicele de refracție absolut al suportului media?
24. Este posibil să lipiți două bucăți de sticlă astfel încât locul lipirii să devină invizibil? Ce index de refracție ar trebui să aibă lipici?
25. Cum sunt media clasificate în funcție de densitățile optice? Cum se schimbă viteza luminii într-un mediu cu o creștere a densității sale optice?
26. Desenați fasciculul printr-o placă paralelă plană paralelă.
27. Construiește fasciculul într-o prismă tridurică, astfel încât raza să devieze spre baza sa. Care ar trebui să fie indicele de refracție al materialului prismatic?
28. Care este fenomenul reflexiei interne totale a luminii? În ce condiții este posibil?
29. Ce unghi se numește unghiul de limitare a reflexiei interne totale? Cu ce formula puteți să o calculați?
30. Poate apare fenomenul reflexiei interne totale atunci când un fascicul de lumină trece de la apă la sticlă?
31. Dați exemple de utilizare a reflectării interne totale a luminii.
Nivelul doi
32. Determinați timpul de trecere a luminii de la Soare pe Pământ, dacă distanța dintre ele este egală cu 150 • 10 6 km?
33. Cum ar trebui să fie aranjată o oglindă plată astfel încât fascicolul vertical să se reflecte orizontal?
34. Înălțimea Soarelui deasupra orizontului este de 40 °. La ce unghi ar trebui oglinda să fie localizată la orizont pentru a ilumina fundul puțului vertical cu lumina soarelui?
35. Care ar trebui să fie cea mai mică dimensiune a unei oglinzi plate, astfel încât, în picioare în fața lui, un om de înălțime h se vede complet?
36. Viteza propagării luminii în primul mediu transparent este de 225 • 10 6 m / s, iar în al doilea - 200 • 10 6 m / s. O rază de lumină cade pe interfața acestor medii la un unghi de 30 ° și trece în cel de-al doilea mediu. Determinați unghiul de refracție a fasciculului.
37. O rază de lumină cade din aer la suprafața lichidului la un unghi de 40 °. Unghiul de refracție este de 24 °. Determinați la ce unghi de incidență unghiul de refracție este de 15 °.
38. Un fascicul de lumină trece din aer în sticlă. Determinați indicele de refracție al sticlei dacă unghiul de incidență este de 45 °, iar unghiul de refracție este de 28 °.
39. Determinați viteza de propagare a luminii în gheață, dacă unghiul de incidență pe gheață este egal cu 61 °, unghiul de refracție este de 42 °.
40. Un scafandru care se află sub apă, se pare că Soarele se află la o înălțime de 60 ° deasupra orizontului. Determinați altitudinea reală a Soarelui deasupra orizontului.
41. O rază de lumină cade din sticlă pe suprafața apei la un unghi de 25 °. Determinați unghiul de refracție.
42. La ce unghi se va devia fasciculul din direcția inițială, dacă acesta cade în aer la suprafața glicerinei la un unghi de 45 °?
43. Indicele de refracție absolut al uleiului este de 1,6, iar cel al apei este 1,33. Determinați indicele de refracție al uleiului în raport cu apa.
44. Un fascicul de lumină cade din aer pe o placă de sticlă cu un indice de refracție de 1,5. Care este unghiul de incidență a fasciculului, dacă unghiul dintre razele reflectate și luminile refractare este de 90 °?
45. Determinați viteza luminii într-un diamant, știind că indicele de refracție absolut al unui diamant este de 2.42.
46. În ce direcție scufundătorul se scufundă în apă, vedeți soarele care apune?
47. O rază de lumină de la disulfura de carbon va ieși în aer dacă unghiul de incidență este de 30 °? Indicele de refracție al disulfurii de carbon este n = 1,63.
48. Viteza luminii într-un lichid este de 240 • 103 km / s. Determinați unghiul de limitare a reflexiei interne totale pentru interfața acestui lichid cu aerul.
49. Se calculează unghiul de limitare a reflexiei interne totale pentru sticla care înconjoară aerul, dacă indicele de refracție al sticlei este de 1,5.
50. Găsiți unghiul de limitare a reflexiei interne totale pentru interfața dintre diamant și apă.
51. Unghiul de limitare a reflexiei interne totale la limita azotului lichid și diamantului este de 30 °. Determinați indicele de refracție absolut al azotului dacă indicele de refracție al diamantului este 2,42.
52. Într-o prismă cu un unghi de refracție de 30 °, o față este argintie. Un incident radiant pe o altă față, la un unghi de 45 °, după refracție și reflecție de pe fața arginții, sa întors pe aceeași traiectorie. Determinați indicele de refracție al materialului prismatic.
Nivelul al treilea
53. Se determină indicele de refracție al celui de-al doilea mediu față de primul, dacă raportul dintre timpul de trecere a luminii primei substanțe și timpul de trecere celui de-al doilea este 1,2. Grosimea stratului primei substanțe este de 0,84 m, iar cel de-al doilea strat este de 0,5 m.
54. O rază de lumină trece de la un mediu al cărui indice de refracție este egal cu aerul. Determinați unghiul de incidență dacă unghiul de refracție este de două ori unghiul de incidență.
55. Este evidentă scăderea adâncimea bazinului pentru o persoană care se uită la partea de jos, în cazul în care unghiul dintre linia de vedere și normala la suprafața apei este de 45 °?
56. Adâncimea iazului este de 2 m. În partea de jos este o piatră. La ce adâncime o vom vedea dacă privim piatra de sus în sus pe verticală?
57. O rază de lumină care a survenit pe planul limită a două medii, indicele de refracție relativ reflectat parțial, parțial refractat. La ce unghi de incidență este raza reflectată perpendiculară pe raza refractată?
58. Radiațiile de lumină reciproc perpendiculare merg de la aer la lichid (Figura 4). Într-o rază, unghiul de refracție este de 30 °, iar în celălalt 45 °. Găsiți indicele de refracție al lichidului.
59. O rază de lumină cade din aer pe o placă de sticlă orizontală și este refractată într-un unghi b. Pe partea de sus a plăcii a turnat un strat de lichid limpede. Care este unghiul de refracție a luminii în sticlă acum?
60. La ce adâncime un scafandru în jos, în cazul în care, ca rezultat al reflecției de la suprafața apei, el vede lucrurile bune care se afla pe partea de jos a rezervorului, la o distanță de 15 m și dincolo? Nu este luată în considerare creșterea unui scafandru.
61. O rază de lumină cade pe o minge transparentă uniformă și o pătrunde. Trecând în interiorul mingii, ajunge la suprafața interfeței minge-aer. Pot avea loc o reflecție internă completă în acest moment?
62. În partea inferioară a iazului cu o adâncime de 5 m există o sursă de lumină punctuală. Pe suprafața iazului plutește o plută de lemn, astfel încât centrul său să fie deasupra sursei de lumină. Care ar trebui să fie diametrul plutei, astfel încât razele de lumină să nu scape din apă în aer?
63. În interiorul sferei de sticlă cu raza r = 0,1 m și în stânga centrului său lângă suprafață există o sursă de lumină s (fig.5). La ce distanta in dreapta centrului sferei este raza fasciculului de lumina care iese din sfera egala cu r? Indicele de refracție al sticlei este 2.
64. Un fascicul de lumină cade pe o placă paralelă plană de 3 cm groasă la un unghi de 45 °. Determinați cât de mult se va muta fasciculul ca urmare a trecerii plăcii.
65. O rază de lumină cade pe o placă de sticlă plană paralelă la un unghi de 60 °. Care este grosimea plăcii, dacă la ieșirea din ea bara este deplasată cu 20 mm?
66. Un incident fascicul de lumină perpendicular pe fața laterală a prismei de sticlă, iese din prisma deviază cu un unghi de 25 ° față de direcția fasciculului incidente. Indicele de refracție al sticlei este de 1,5. Determinați unghiul de refracție al prismei.
Nivelul al patrulea
67. Pilonul este condus perpendicular pe planul fundului orizontal al rezervorului cu adâncime H și jumătate se ridică deasupra suprafeței apei. Gramada este iluminată de o sursă de lumină punctuală. În punctul final al umbrei de pe suprafața apei, razele reflectate și refractate sunt reciproc perpendiculare. Determinați lungimea umbrei de pe fundul iazului.
68. În sticlă există o cavitate sferică cu o rază de 3 cm, umplută cu apă. Radiațiile paralele de lumină cad pe cavitate. Determinați raza fasciculului luminos care pătrunde în cavitate.
69. Un vas cu o oglindă cu fund plat turnat apă înălțimea stratului H. Persoana vede imaginea feței lui, obținută atunci când lumina este reflectată de suprafață și lumina de reflexie din oglindă de jos. Determinați distanța dintre aceste imagini.
70. Vasul a două lichide nemiscibile sunt turnate cu indici de refracție de 1,3 (top grosime de 3 cm) și 1,5 (grosimea stratului de 5 cm). La ce distanta de la suprafata lichidului superior se va localiza partea inferioara a vasului, daca se vede deasupra?
71. Obiectul este situat la o distanță de 15 cm față de placa de sticlă plană paralelă, prin care se vede sub o linie normală de vedere. Se determină distanța de la imaginea obiectului la cea mai apropiată față față de observator, dacă grosimea plăcii este de 4,5 cm, iar indicele de refracție al sticlei este de 1,5.
72. O rază de lumină cade pe fața laterală a unei prisma triunghiulare la un unghi de 25 °. Determinați unghiul dintre grinzile incidente și luminile refractate dacă unghiul de refracție al prismei este de 40 °, iar indicele de refracție al sticlei este de 1,5.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: