Considerăm cazul când cifra este omogenă, adică, densitatea ei la fiecare punct este 1. Fie figura o trapezoidă curbilinie delimitată mai sus de graficul funcției. Permiteți-ne să identificăm o bandă verticală elementară, infinit de îngustă. După ce am luat această bandă aproximativ drept dreptunghi, găsim o masă egală cu aria. Pentru a determina momentele elementare corespunzătoare, presupunem că întreaga masă a benzii este concentrată la centrul său de greutate, adică centrul dreptunghiului. Punctul material rezultat este separat de axă cu o distanță. de la axă la distanță. care este aproximativ aceeași. Atunci momentele elementare sunt egale cu și. Din aceasta obținem formule
Coordonatele centrului de greutate al unui trapezoid curbilinii omogene sunt determinate de formule.
În cazul unei specificări explicite a unei funcții printr-o ecuație. noi avem
Exemplul 3. Gasiti momentul static in jurul axei si coordonata centrului de greutate al figurinei delimitata de axa si de o arcada a cicloidului.
Se scriu ecuațiile parametrice ale cicloidului
Substituim aceste ecuații în formula pentru calculul momentului static al figurii relativ la axă:
Să găsim coordonatele centrului de greutate al figurii. Deci, cum. atunci cifra este simetrică în raport cu o linie dreaptă. Prin urmare, abscisa centrului de greutate. Ordonata centrului de greutate se gaseste prin formula.
Să calculam aria figurinei
Având în vedere că momentul static corespunzător a fost deja calculat, găsim ordonata centrului de greutate. Astfel, centrul de greutate al figurii este situat într-un punct.
Articole similare
-
Locul de trecere a serviciului public alternativ - stadopedia
-
Metode de formare fizică terapeutică pe lemn - Gorinievskaia - stadopedie
Trimiteți-le prietenilor: