2.4. Modul indian de multiplicare ... .6
2.5. Înmulțirea prin metoda "Little Castle" ....................................... 7
2.6. Înmulțirea în maniera "geloziei" ................................................. 8
2.7. Modul de multiplicare a taranilor ................................................. 9
Omul în viața de zi cu zi nu poate face fără calcule. Prin urmare, în lecțiile de matematică, suntem învățați în primul rând să efectuăm acțiuni asupra numerelor, adică să număram. Noi înmulțim, divizăm, adăugăm și scădem că suntem familiari pentru toate metodele care sunt studiate în școală.
Într-o zi am prins accidental cartea lui SN Olekhnik, Yu V. Nesterenko și MK Potapov "Sarcinile antice de distracție". Flipping prin această carte, atenția mea a fost atrasă la o pagină numită "Multiplicare pe degete". Sa dovedit că vă puteți multiplica nu numai pentru că ne oferă în manualele de matematică. M-am întrebat dacă există alte metode de calcul. La urma urmei, capacitatea de a face calcule rapid duce la surpriză sinceră.
Utilizarea continuă a tehnologiei computerizate moderne conduce la faptul că elevilor le este greu să facă orice calcule fără a avea la dispoziție mese sau mașini de calcul. Cunoașterea metodelor simplificate de calcul face posibilă nu numai efectuarea rapidă a calculelor în minte, ci și monitorizarea, evaluarea, găsirea și corectarea erorilor ca rezultat al calculelor mecanizate. În plus, dezvoltarea de competențe informatice dezvoltă memoria, crește nivelul de cultură matematică de gândire, ajută să absoarbă pe deplin obiectele ciclului fizic și matematic.
Afișați moduri neobișnuite de multiplicare.
- Găsiți cât mai multe metode neobișnuite de calcul posibil.
- Aflați cum să le aplicați.
- Alegeți-vă cele mai interesante sau mai ușoare decât cele oferite la școală și folosiți-le atunci când numărați.
II. Partea principală. Moduri neobișnuite de multiplicare.
2.1. Un pic de istorie.
Metodele de calcul pe care le folosim acum nu au fost întotdeauna atât de simple și convenabile. În trecut, au folosit metode mai greoaie și mai lent. Și dacă un elev școlar al secolului XXI ar fi putut fi mutat cu cinci secole în urmă, el ar fi lovit strămoșii noștri cu viteza și exactitatea calculelor sale. Zvonul despre el ar fi zburat în jurul școlilor și mănăstirilor din apropiere, înclinând gloria celor mai pricepuți contoare din epoca respectivă, și din toate părțile ar veni să învețe de la noul mare maestru.
În mod deosebit dificil în vremurile vechi au fost acțiunile de înmulțire și împărțire. Apoi nu a existat o practică dezvoltată pentru fiecare activitate. Dimpotrivă, au existat aproape o duzină de moduri diferite de înmulțire și împărțire în același timp - trucurile unii de alții sunt mult mai complicate, să ne amintim de ceea ce persoana obișnuită nu și-a putut aminti. Fiecare profesor de matematică și-a păstrat metoda preferată, fiecare "maestru al diviziunii" (au existat astfel de specialiști) și-a lăudat propriul mod de a face această acțiune.
Iar toate aceste metode de multiplicare - "șahboard sau organice", "îndoire", "cruce", "grătar", "înapoi", "diamant" și altele au concurat unul cu altul și au fost digerate cu mare dificultate.
Să ne uităm la cele mai interesante și simple modalități de multiplicare.
2.2. Înmulțirea pe degete.
Modul vechi rus de multiplicare pe degete este una dintre cele mai comune metode pe care comercianții ruși le-au folosit cu succes de mai multe secole. Ei au învățat să se înmulțească numere cu o singură cifră pe degetele de la 6 la 9. În acest caz, a fost de ajuns să dețină abilitățile inițiale de „unități“ deget-numărare, „perechi“, „trei“, „patru“, „cinci“ și „zece“. Degetele mâinii au servit drept dispozitiv auxiliar de calcul.
Pentru a face acest lucru, un deget a întins cât de multe degete ca primul multiplicator depășește numărul 5, iar al doilea a făcut același lucru pentru al doilea multiplicator. Restul degetelor au fost îndoite. Apoi, numărul de degete (total) alungite a fost luat și înmulțit cu 10, apoi numerele s-au înmulțit, arătând câte degete au fost îndoite pe mâini, iar rezultatele au fost adăugate.
De exemplu, înmulțiți 7 cu 8. În acest exemplu, 2 și 3 degete vor fi îndoite. Dacă cantitatea degetelor îndoite pliate (2 + 3 = 5) și se multiplică numărul nepliate (2 • 3 = 6), se obține, respectiv, numărul de zeci și unități de produs dorit 56. Astfel, putem calcula produsul numerelor de cifre, mai mult de 5.
2.3. Înmulțirea cu 9.
Înmulțirea numărului 9 - 9 · 1, 9 · 2. 9 · 10 - mai ușor de erodat din memorie și mai greu pentru a recalcula manual prin adăugare, dar este pentru numărul 9 faptul că multiplicarea este ușor de reprodus "pe degete". Răspândește-ți degetele pe ambele mâini și întoarce-ți mâinile cu mâinile departe de tine. atribuie Mintal degetele succesiv numerele de la 1 la 10, începând cu degetul mic de la mâna stângă și mâna dreaptă degetul mic se termină (prezentat în figură).
Să spunem că vrem să înmulțim 9 cu 6. Îndoiam degetul cu numărul egal cu numărul la care înmulțim cei nouă. În exemplul nostru, trebuie să vă îndoiți degetul cu numărul 6. Numărul de degete din stânga degetului îndoit ne arată numărul de zeci de răspunsuri, numărul degetelor din dreapta este numărul de unități. În stânga avem 5 degete neinclinate, în dreapta - 4 degete. Astfel, 9,6 = 54. Mai jos, în figură, întregul principiu al "calculului" este prezentat în detaliu.
Un alt exemplu: trebuie să calculați 9 · 8 =. În cursul acestei chestiuni, spunem că degetele nu pot acționa neapărat ca o "mașină de numărare". Luați, de exemplu, 10 celule într-un notebook. Traversează celula a opta. În stânga sunt 7 celule, în dreapta - 2 celule. Prin urmare, 9,8 = 72. Este foarte simplu.
7 celule 2 celule.
2.4. Indian de multiplicare.
Cea mai valoroasă contribuție la trezoreria cunoașterii matematice a fost făcută în India. Hindus a sugerat modul în care am folosit numerele cu zece caractere: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.
Baza acestei metode constă în ideea că aceeași cifră desemnează unități, zeci, sute sau mii, în funcție de locul ocupat de această cifră. Spațiul ocupat, în absența unor biți, este determinat de zerourile atribuite cifrelor.
Hindușii s-au gândit bine. Au venit cu un mod foarte simplu de multiplicare. Au efectuat multiplicarea, începând cu cea mai înaltă ordine, și au înregistrat lucrări incomplete doar înmulțite, în chip biți. În același timp, gradul cel mai înalt al muncii depline a fost vizibil imediat și, mai mult, omisiunea oricărei cifre a fost exclusă. Semnul de înmulțire nu era încă cunoscut, așa că au lăsat o mică distanță între multiplicatori. De exemplu, le multiplicăm prin metoda 537 cu 6:
(300 + 3; 6 = 318) 318
(3180 +7,6 = 3222) 3222
2.5. Înmulțirea prin metoda "LITTLE CASTLE".
Multiplicarea numărului este studiată în clasa I a școlii. Dar în Evul Mediu foarte puțini aveau arta de multiplicare. Un aristocrat rar se poate lăuda cu cunoașterea mesei de multiplicare, chiar dacă a absolvit o universitate europeană.
De-a lungul mileniului dezvoltării matematicii, au fost inventate multe moduri de multiplicare a numerelor. Matematicianul italian Luca Pacioli, în tratatul său Suma cunoașterii în aritmetică, relații și proporționalitate (1494), oferă opt metode diferite de multiplicare. Primul dintre ele se numește "Little Castle", iar al doilea este nu mai puțin romantic, numit "Gelozia sau multiplicarea laturilor".
Avantajul metodei de înmulțire a "Little Lock" este că cifrele celor mai înalte cifre sunt deja determinate încă de la început, iar acest lucru este important dacă doriți să estimați rapid valoarea.
Cifrele din partea de sus, începând cu MSB, la rândul său, înmulțită cu numărul de fund într-o coloană și înregistrată cu adăugarea numărului necesar de zerouri. Apoi, rezultatele se adaugă.
2.6. Multiplicarea numerelor prin metoda "geloziei".
Cea de-a doua cale este numele romantic "gelozie", sau "multiplicarea zăbrelelor".
În primul rând desena un dreptunghi, împărțită în pătrate, cu dimensiunile laturile dreptunghiului corespund cu numărul de zecimale în deînmulțit și multiplicator. Apoi, celulele pătrate, împărțite în diagonală, și“... a obține imaginea, ca un obloane zabrele, jaluzele, - a scris Pacioli. -. Aceste obloane sunt agățate pe ferestrele clădirilor venețiene, ceea ce face dificilă pentru a vedea pe strada trecătorilor, așezat la ferestrele doamnelor și călugărițelor "
Să înmulțim această metodă 347 cu 29. Desenați masa, scrieți un număr 347 deasupra ei și în dreapta numărul 29.
În fiecare linie, notăm produsul numerelor care sunt deasupra acestei celule și în partea dreaptă a acesteia, cu cifra a zeci de produse scrise deasupra slash-ului și numărul de unități de sub ea. Acum adăugați numerele în fiecare bandă oblică, efectuând această operație, de la dreapta la stânga. Dacă suma este mai mică de 10, atunci o scriem sub fundul benzii. Dacă se dovedește a fi mai mare de 10, atunci vom scrie numai numărul de unități din sumă și adăugăm numărul de zeci la suma următoare. Ca rezultat, obținem produsul dorit 10063.
2.7. Modul taranesc de multiplicare.
Cea mai mare, în opinia mea, "nativ" și ușor de multiplicare este modul folosit de țăranii ruși. Această metodă nu necesită cunoașterea tabelului de înmulțire să fie mai mare decât 2. Esența lui este că multiplicarea oricărui număr este redusă la o serie de divizări succesive ale unui număr în jumătate, cu dublarea simultană a unui alt număr. Divizia este înjumătățită până când în cea privată o se dovedește, paralel cu dublarea altui număr. Ultimul număr dublu oferă rezultatul dorit.
În cazul unui număr impar, este necesar să se renunțe la unitate și să se împartă restul la jumătate; dar până în ultima zi a coloanei din dreapta va trebui să adăugați toate numerele din acea coloană, care stau împotriva numerele impare ale coloanei din stânga: Suma este produsul dorit
Produsul tuturor perechilor de numere corespunzătoare este, prin urmare, același
37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184
În cazul în care unul dintre numere este impar sau ambele numere sunt impare, procedați după cum urmează:
24; 17 = 24; (16 + 1) = 24; 16 + 24 = 384 + 24 = 408
2.8. Un nou mod de multiplicare.
O nouă metodă de multiplicare interesantă, despre care au apărut mesaje recent. Inventatorul noului sistem de factură orală, candidatul de științe filosofice Vasiliy Okoneshnikov, afirmă că o persoană este capabilă să memoreze o cantitate imensă de informații, principalul lucru este cum să aranjăm aceste informații. Potrivit cercetătorului însuși, cel mai avantajos în acest sens este sistemul nouă - toate datele sunt pur și simplu plasate în nouă celule, situate ca butoane pe calculator.
Pentru a conta pe un astfel de tabel este foarte simplu. De exemplu, pentru a multiplica numărul 15647 5. În tabelul corespunzător cinci, pentru a alege un număr corespunzător numărului de cifre, în ordine: unul, cinci, șase, cvartet și Seven. Obțineți: 05 25 30 20 35
Cifra stânga (în exemplul nostru - zero) este lăsată neschimbată, iar următoarele numere sunt adăugate în perechi: cinci cu unu, 5 cu un triplet, zero cu un deuce, zero cu un triplet. Ultima cifră este, de asemenea, neschimbată.
Ca rezultat, obținem: 078235. Numărul 78235 este rezultatul înmulțirii.
Dacă se dovedește că numărul mai mare de nouă, se adaugă prima cifră la figura anterioară a rezultatului, iar al doilea este scris la locul „lui“ în adăugarea a două numere.
După ce am învățat să numărăm toate căile reprezentate, am ajuns la concluzia că cele mai simple metode sunt cele pe care le studiem la școală, poate că acestea sunt mai familiare pentru noi.
Din tot ce am găsit modalități neobișnuite în cont părea mult mai interesant de „multiplicare zăbrele sau gelozie.“ Am arătat-o colegilor mei de clasă și mi-au plăcut și ei.
Cea mai simplă metodă mi sa părut a fi metoda "dublării și bifurcației" folosită de țăranii ruși. Eu folosesc acest lucru atunci când înmulțesc nu numere prea mari (este foarte convenabil să-l utilizați atunci când multiplicați numere de două cifre).
M-am interesat de un nou mod de multiplicare, pentru că vă permite să vă "rotiți" în minte cu un număr mare.
Cred că modul nostru de a se multiplica într-o coloană nu este perfect și putem veni cu metode și mai rapide și mai fiabile.
Semnături în diapozitive:
Lucrarea a fost efectuată de un student de clasa 6 "B" Krestnikov Vasily. Șef: Smirnova Tatyana Vladimirovna Moduri neobișnuite de multiplicare
Obiectiv: să arate moduri neobișnuite de multiplicare. Sarcini: găsiți modalități neobișnuite de multiplicare. Aflați cum să le aplicați. Alegeți-vă cele mai interesante sau cele mai ușoare și le folosiți atunci când numărați.
Înmulțirea pe degete.
Matematicianul italian Luca Pacioli sa născut în 1445.
Multiplicarea prin metoda "Little Castle"
Înmulțirea prin metoda "geloziei"
Înmulțirea prin metoda grilei. 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 • 29 = 10063
Metoda rustic rusesc 37 • 32 37 74 ......... ......... .32 .16 .8 148 ......... ......... 296 592 .4 .2 1184 ......... ......... 37 1 • 32 = 1184
Vă mulțumesc pentru atenție.
Articole similare
-
Material pe tema jocului druizi, descărcare gratuită, rețea socială de educatori
-
Material pe dictaturi subiect, descărcare gratuită, rețea socială de educatori
Trimiteți-le prietenilor: