În derivarea ecuației de bază a teoriei moleculare-cinetice, sa presupus că moleculele au viteze diferite. După coliziuni multiple, viteza fiecărei molecule variază în modul și direcție. Dar din cauza mișcării haotice a moleculelor, toate direcțiile de mișcare sunt la fel de probabile, adică, în orice direcție, un număr egal de molecule se deplasează în medie.
Conform teoriei cinetice moleculară, indiferent cât de variate in ciocnirile moleculare a vitezei rădăcină viteza medie pătrată m0 masa moleculară în gazul care este în echilibru la T = const, rămâne constantă și egală cu
Acest lucru se explică prin faptul că, într-un gaz într-o stare de echilibru, se stabilește o repartizare statistică independentă de viteză, a vitezei staționare, a moleculelor care respectă o lege statistică definită. Această lege a fost dedusă teoretic de Maxwell.
În derivarea legii distribuției vitezelor a moleculelor, Maxwell a făcut presupunerea că gazul constă într-un număr imens de molecule N identice care se află într-o stare de mișcare termică aleatorie la aceeași temperatură. De asemenea, sa presupus că câmpurile de forță nu acționează asupra gazului.
Legea lui Maxwell este descrisă de o funcție f (# 957;), care se numește funcția de distribuție a vitezei moleculelor. Dacă divizăm intervalul de viteze moleculare în intervale mici, care sunt egale cu d # 957, atunci pentru fiecare interval de viteză există un număr de molecule dN (# 957;) având o viteză care este cuprinsă în acest interval. Funcția f (# 957;) specifică numărul relativ de molecule dN (# 957;) / N, ale căror viteze sunt în intervalul de la # 957; până la # 957; + d # 957; care este,
Aplicând metodele teoriei probabilității, Maxwell a obținut funcția f (# 957;) - legea distribuției moleculelor unui gaz ideal în termeni de viteze:
Se poate observa din (1) că forma specifică a funcției depinde de tipul de gaz (de masa moleculei) și de parametrul de stare (la temperatura T).
Graficul grafic al funcției (1) este prezentat în Fig. 1. Ca și în creștere # 957; factorul exp [-m0 # 957; 2 / (2kT)] scade mai repede decât multiplicatorul # 957; 2. atunci funcția f (# 957;), pornind de la zero, atinge un maxim la # 957; B. și apoi tinde asimptotic la zero. Curba este asimetrică în ceea ce privește # 957; B.
Numărul relativ de molecule dN (# 957;) / N, cu viteze situate în intervalul de la # 957; până la # 957; + d # 957; se calculează ca suprafața benzii umbrită din Fig. 1. Zona limitată de curba de distribuție și axa absciselor este egală cu una. Aceasta înseamnă că funcția f (# 957;) satisface condiția de normalizare
Viteza la care funcția de distribuție a vitezei moleculelor unui gaz ideal este maximă se numește viteza cea mai probabilă. a cărui valoare poate fi găsită prin diferențierea expresiei (1) (omitem factorii constanți) în raport cu argumentul # 957; în timp ce se evaluează rezultatul la zero și se folosește condiția pentru maximul expresiei f (# 957;):
sens # 957; = 0 și # 957; = ∞ corespund minimei de exprimare (1), iar valoarea # 957; la care expresia în paranteze devine zero și este viteza cea mai probabilă dorită # 957; B:
Din formula (2) vedem că, pe măsură ce crește temperatura, maximul funcției de distribuție a vitezei moleculelor (figura 2) se mișcă spre dreapta (valoarea celei mai probabile viteze devine mai mare). Cu toate acestea, zona care este limitată de curbă nu se modifică, astfel încât distribuția vitezei moleculelor va crește și scădea odată cu creșterea temperaturii.
Viteza medie a unei molecule <ν> (viteza medie aritmetică) este determinată de formula
Înlocuind aici f (# 957;) și integrarea, obținem
Vitezele care caracterizează starea gazului: 1) cele mai probabile 2) media 3) pătratul mediu (Figura 1). Bazat pe distribuția vitezei moleculelor
găsim distribuția moleculelor de gaze din valorile energiei cinetice # 949;. În acest scop, trecem de la variabila # 957; la variabila # 949; = m0 v 2/2. Înlocuindu - se în (4) și. avem
unde dN (# 949;) este numărul de molecule care au avut energie cinetică a mișcării translaționale, închise în intervalul de la # 949; până la # 949; + d # 949;
Prin urmare, funcția de distribuție a moleculelor asupra energiilor mișcării termice
Energia cinetică medie <ε> molecule ale unui gaz ideal
adică au obținut un rezultat care coincide cu formula pentru energia cinetică medie a mișcării unei molecule de gaz ideal, derivată din teoria moleculare-cinetică.
Pe axa cilindrului interior, este întins un fir de platină acoperit cu un strat de argint, încălzit de un curent electric. Când este încălzit, argintul se evaporă, atomii de argint zboară prin decalaj și cad pe suprafața interioară a celui de-al doilea cilindru. Dacă ambii butelii sunt imobili, atunci toți atomii, indiferent de viteza lor, cad în același loc B. Când cilindrii se rotesc cu viteză unghiulară # 969; atomii de argint vor cădea în punctele B, B și așa mai departe. După mărime # 969; distanță. și deplasarea x = BB ", putem calcula viteza atomilor care au lovit punctul B '.
Imaginea decalajului se dovedește a fi neclară. Investigând grosimea stratului depus, putem estima distribuția vitezei moleculelor, care corespunde distribuției Maxwellian.
Trimiteți-le prietenilor: