Dmitri Shakhov, agent independent, Moscova
Fractalii atrag atenția, fascinează, hipnotizează. Cu toate acestea, mulți cred că astfel de imagini sunt doar modele care sunt bune doar pe ecranul monitorului sau ca instrumente auxiliare aplicate pentru prelucrarea diferitelor produse de imprimare. Cu toate acestea, puțini oameni își dau seama că această simplitate este evidentă. De fapt, graficele fractale sunt destul de complexe și sunt rezultatul unei fuziuni a matematicii și a artei. Fonturile de astăzi sunt una dintre cele mai promițătoare tipuri de grafică pe calculator.
Înainte de a porni la grafica fractale, ia în considerare esența unui calculator sau „mașină“, grafica, precum CG clasificare standard (Computer Graphics, CG). Acest concept a apărut relativ recent, în anii '60 ai secolului trecut, când au fost inventate dispozitive electronice de calcul. Termenul "grafică pe calculator" este interpretat diferit în diferite surse. Unii îl definesc ca pe o arie de informatică care se ocupă de problemele de obținere a diferitelor imagini (desene, desene, animații) pe un computer. Grafica pe calculator acoperă toate tipurile de imagini și forme de prezentare disponibile pentru consumul uman pe ecranul monitorului sau sub forma unei copii pe un mediu de stocare extern (hârtie, țesături, filme, etc). În alte surse, grafica computerizată este numită o zonă specială de informatică, care studiază metode și mijloace de creare și prelucrare a imaginilor utilizând sisteme de calcul software-hardware.
În sensul cel mai larg al cuvântului, grafica computerizată este totul pentru care pe un monitor este folosit un mediu vizual vizual, imaginativ. Dacă restrângeți conceptul la utilizare practică, atunci sub grafică pe calculator puteți înțelege procesul de creare, procesare și ieșire a diferitelor tipuri de imagini utilizând un computer.
În funcție de metoda de formare a imaginilor, grafica pe calculator este împărțită în bitmap, vector și fractal (Figura 1).
Elementul principal și cel mai mic al imaginii raster este punctul. Atunci când imaginea se află în mediul software de pe ecran, se numește pixel. Fiecare pixel din bitmap are două caracteristici: plasarea și culoarea. Cu cât numărul de pixeli este mai mare și dimensiunile mai mici, cu atât imaginea este mai bună. Cantități mari de date - aceasta este principala problemă atunci când se utilizează imagini raster. Al doilea dezavantaj al imaginilor raster este asociat cu imposibilitatea de a le crește pentru a examina detaliile. Din moment ce imaginea este formată din puncte, creșterea imaginii rezultă din faptul că aceste puncte devin mai mari și seamănă cu un mozaic și, prin urmare, nu se pot lua în considerare detalii suplimentare în acest caz. În plus, creșterea punctelor din raster distorsionează vizual imaginea și o face granulată. Acest efect se numește pixelizare.
Fig. 1. Tipuri de grafică pe calculator: a - raster; b - vector; c - fractal
În graficul vectorial, elementul principal al imaginii este o linie (nu este importantă, o linie dreaptă sau o curbă). Desigur, în grafica raster, există și linii, dar acolo sunt tratate ca o combinație de puncte. Pentru fiecare punct al liniei, una sau mai multe celule de memorie sunt alocate în bitmap (cu cât mai multe puncte pot avea culorile, cu atât mai multe celule sunt alocate). În consecință, cu cât este mai lungă linia rasterului, cu atât mai multă memorie este necesară. În graficul vectorial, cantitatea de memorie ocupată de o linie nu depinde de mărimea liniei, deoarece linia este reprezentată ca o formulă sau, mai precis, sub forma câtorva parametri. Indiferent ce facem cu această linie, doar parametrii ei care sunt stocați în celulele de memorie se modifică. Numărul celulelor pentru orice linie rămâne neschimbat.
Fig. 2. Un exemplu de fractalitate în natură - varza Romanescu
Imaginea vectorului este ușor de editat: poate fi scalată fără pierderi, rotită, deformată. Imitarea tridimensionalității în grafica vectorială este, de asemenea, mai simplă decât în raster. Faptul este că fiecare transformare este executată în felul următor: imaginea veche (sau fragmentul) este ștersă și se construiește o nouă. Descrierea matematică a modelului vectorial rămâne aceeași - doar valorile unor variabile, de exemplu, coeficienții, modificări.
Grafica fractală este relativ tânără comparativ cu grafica vectorială și raster. Baza grafică fractală este geometria fractală, care permite descrierea matematică a diferitelor tipuri de eterogenități care apar în natură. Conceptele "fractal", "geometria fractală" și "grafica fractală" au apărut la sfârșitul anilor 1970. Cuvântul "fractal" este format din fractul latin și înseamnă "constând din fragmente". Acesta a fost sugerat de matematicianul Benoit Mandelbrot în 1975 pentru a desemna structuri neregulate, însă auto-similare. Nașterea geometriei fractale este de obicei asociată cu eliberarea în 1977 a Geometriei fractale a naturii de către Benoit Mandelbrot. Definiția unui fractal dat de Mandelbrot: un fractal este o structură constând din părți care sunt, într-un fel, similare cu întregul. Auto-asemănarea este una dintre proprietățile principale ale fractalilor. Astfel, grafica fractală este un fel de grafică pe calculator în care structurile auto-similare sunt folosite într-o oarecare măsură (cu alte cuvinte, fractale). Apoi, vom vorbi despre ceea ce este asemănarea de sine și unde în natură există fracturi.
Ce se înțelege prin similitudinea de sine? Varza Romanescu din Italia este cel mai tipic exemplu de obiect fractal in natura. Varză rinichii cresc o anumită spirală (Fig. 2), care se numește logaritmică, iar numărul de rinichi varză coincide cu numărul Fibonacci. Numerele Fibonacci - acestea sunt elemente ale unei secvențe numerice 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ..., în care fiecare număr succesiv este egal cu suma celor două numere precedente. Ei au primit numele lor în onoarea matematicianului medieval Leonardo din Pisa (cunoscut sub numele de Fibonacci). Fiecare parte a elementelor de varza Romanescu are aceeasi forma ca si capul intreg. Această proprietate se repetă cu regularitate în diferite scări. De fapt, această varză este un fractal natural. Adică, indiferent de modul în care creștem fractalul, după fiecare pas vom vedea aceeași formă care este tipică pentru acest fractal ca întreg. Astfel, alte două concepte sunt strâns legate de fractale: iterație și recursiune. Recurgerea este procesul de repetare a elementelor într-o manieră similară. Iterația - din simplist vorbire - o repetare a unui fel de operație matematică.
Fig. 3. Recurgerea curbei Koch
De fapt, proprietățile fractale au un număr foarte mare de obiecte naturale - doar câțiva oameni se gândesc la asta. Puteți admira norii pe cer, valuri de surf surprinzătoare, plimbare prin pădure - și nici nu bănuiți că baza acestei frumusețe este matematica! Dada! Studiile asupra proprietăților fractale ale obiectelor naturale au început să fie efectuate de Benois Mandelbrot. Se pare că, în ciuda complexității obiectelor naturale, multe dintre ele sunt în principiu descrise prin formule matematice destul de simple. Deși în forma sa pură, fractalele nu există în natură. Ceea ce observăm sunt așa-numitele fractale stochastice. Adică, astfel de fractali, care se obțin în cazul în care în procesul iterativ se schimbă aleator oricare dintre parametrii săi. Un fractal "pur" poate fi adus la infinit, deoarece are recursivitate infinită, dar este imposibil să spunem despre fractali stochastice.
Trebuie remarcat faptul că cuvântul "fractal" nu este un termen matematic și nu are o definiție matematică strict general acceptată. Poate fi utilizată atunci când cifra în cauză are oricare dintre următoarele proprietăți:
- Ea are o structură non-triviale pe toate scalele - acest lucru este diferit de formele fractale obișnuite (cum ar fi un cerc, o elipsă, un grafic al unei funcții netede): dacă ne uităm la o mică bucată de o figură obișnuită într-o scară foarte mare, acesta va fi ca un fragment dintr-o linie dreaptă. Pentru un fractal, creșterea scării nu duce la o simplificare a structurii, astfel încât pe toate scările să vedem o imagine la fel de complexă;
- este auto-similar sau aproape auto-similar;
- are o dimensiune fracționată sau o dimensiune metrică care depășește dimensiunea topologică.
Mai mult, pentru construirea unui fractal este necesar să se ia în considerare starea inițială, iar formula l descrie - setul inițial așa-numita, care trece printr-un mecanism care determină afișare și adaugă la multitudinea afișată de original. Acest proces se numește iterație. Astfel, după mai multe operații relativ simple similare, se obține o imagine foarte complexă. În procesul de obținere a unui fractal, două lucruri sunt importante: setul original și mecanismul de transformare. În funcție de algoritmul de construcție, fractalii sunt împărțiți în liniar și neliniar.
Algoritmii pentru construirea fracturilor liniare sunt determinate de funcțiile liniare. În ele, auto-asemănarea este prezentă în cea mai simplă versiune: orice parte repetă întregul.
Fractalele neliniare sunt date de o funcție de creștere neliniară, adică de ecuații cu grad mai mare decât prima. În ele, asemănarea de sine va fi mai complexă: orice parte nu mai este exactă, ci o copie deformată a întregului.
Unul dintre cele mai simple exemple ale unui fractal liniar este curba Koch (1904, matematicianul german Helga von Koch).
Există o procedură recursivă simplă (obținând părți fractale auto-similare) pentru formarea curbelor fractale pe un plan. Definim o linie poligonală arbitrară cu un număr finit de linkuri, numit generator. Apoi, înlocuiți-l cu fiecare segment al generatorului (mai precis, o linie întreruptă, similar cu generatorul). În linia întreruptă rezultată, înlocuim din nou fiecare segment cu un generator. Continuând la infinit, în limită obținem o curbă fractală. În Fig. 3 prezintă mai multe etape ale acestei proceduri pentru curba Koch.
Unul dintre primele fractale neliniare a fost descris de matematicianul francez Gaston Julia în 1918. Dar în lucrarea sa nu exista imagini ale seturilor studiate de el și termenul "fractal".
În prezent, computerele ne-au permis să obținem imagini ale seturilor Julia (Figura 4a), care, împreună cu seturile Mandelbrot (Fig.4b), sunt acum cele mai renumite structuri fractale patrate.
Fig. 4. Imaginile seturilor Julia (a) și Mandelbrot (b)
Ambele tipuri de fracturi apar din realizarea pe planul complex al celui mai simplu algoritm neliniar.
Aici, principiul moștenirii de la așa-numiți părinți a proprietăților geometrice ale obiectelor moștenitorului se bazează pe metoda de construire a imaginilor. Construcția unui model fractal se realizează prin orice algoritm sau prin generarea automată a imaginilor utilizând calcule bazate pe formule specifice. Modificările valorilor din algoritmi sau coeficienți din formule conduc la modificarea acestor imagini. Principalul avantaj al graficii fractale este că în fișierul cu imagini fractale se salvează numai algoritmi și formule.
Fractalul este un obiect al cărui elemente individuale moștenește proprietățile structurilor părintești. Deoarece o descriere mai detaliată a elementelor de scară mai mică se bazează pe un algoritm simplu, este posibil să se descrie un astfel de obiect doar cu câteva ecuații matematice.
Fractalii vă permit să descrieți întreaga clasă de imagini, pentru o descriere detaliată a cărei nevoie de memorie relativ redusă. În același timp, fractalii sunt puțin aplicabile imaginilor din afara acestor clase.
Software-ul pentru lucrul cu grafica fractala sunt proiectate pentru generarea automata a imaginilor prin calcule matematice. De aceea, grafica fractală nu este recunoscută nici de calculator, nici de artiști obișnuiți, deoarece programul se presupune că face totul pentru o persoană aici. De fapt, procesul de lucru cu grafica fractală, deși automatizat, este totuși complet creativ: combinarea formulelor și schimbarea variabilelor, puteți obține rezultate uimitoare și întruchipează cele mai îndrăznețe idei artistice. Crearea unei compoziții de artă fractală nu este în desen sau design, ci în programare.
Schimbând și combinând culoarea formelor fractale, puteți simula imagini de natură animată și neînsuflețită (de exemplu, ramuri de copaci sau fulgi de zăpadă), și de asemenea, să realizați o compoziție "fractală" din cifrele obținute. Grafica fractală, precum și vectorul și tridimensional, sunt computerizate. Diferența sa principală este că imaginea este construită dintr-o ecuație sau dintr-un sistem de ecuații. Prin urmare, pentru a efectua toate calculele din memoria computerului nimic nu este stocat, cu excepția formulei.
Fig. 5. Imagini obținute utilizând fractogeneratoare
Numai prin schimbarea coeficienților ecuației puteți obține o imagine complet diferită. Această idee a găsit aplicații în grafica computerelor datorită compactității aparatului matematic necesar implementării acestuia. Deci, cu ajutorul mai multor coeficienți matematici este posibil să se stabilească linii și suprafețe de o formă foarte complexă.
În grafica computerizată, geometria fractală este indispensabilă în generarea de nori artificiali, munți, suprafața mării. De fapt, datorită graficului fractal, a fost găsită o metodă de implementare eficientă a obiectelor complexe non-euclide, ale căror imagini sunt foarte asemănătoare cu cele naturale. De fapt, de aceea, acest titlu este dat acestui nume. Multe obiecte naturale au proprietăți fractale, astfel încât acestea sunt ușor de creat pe un computer folosind grafică fractală. De exemplu, atunci când dezvoltați un joc pe calculator, nu este necesar să recreați de fiecare dată pădurea, munții, norii etc. Aceste obiecte au auto-similaritate și, prin urmare, pot fi ușor generate de software bazat pe formule matematice. Dacă adăugați sau modificați anumiți parametri ai formulei originale, puteți obține o varietate uimitoare de obiecte naturale. Fractalele de pe ecranul computerului sunt modele construite de PC-ul însuși pentru un anumit program. În plus față de pictura fractală, există animații fractale și muzică.
În concluzie, aș dori să rețin următoarele: grafica fractală este una dintre cele mai neobișnuite și promițătoare direcții în grafica computerizată. Rezultatele care pot fi obtinute cu el, uimesc imaginatia chiar si a celor mai sofisticati cunoscatori ai artei informatice. Deci, imaginile create cu ajutorul programelor genealogilor conțin uneori peisaje complet fantastice și neobișnuite (Figura 5), pe care nici chiar realii nu au visat-o. Dimpotrivă, cu ajutorul graficii fractale, este posibil să prezentăm cu o precizie uimitoare ceea ce vedem în lumea din jurul nostru. Cu adevărat lumea fractalilor este uimitoare!
Finisarea produselor tipărite: lăcuire și laminare
Finisarea produselor tipărite se numește cele mai diverse procese care vizează îmbunătățirea proprietăților: prezentare, rezistență la uzură, rezistență la apă etc.
Componentele unui ziar bun: design, aspect, conținut
Există o bună tradiție - când trebuie subliniat că a fost bine înainte, dar acum totul nu este corect, atunci încep să compară ceva cu 1914 sau cu cei mai buni ani ai perioadei sovietice
Ce trebuie să știți despre vopselele de stencilă
Serigrafierea sau, așa cum se numește adesea, imprimarea prin serigrafie, este un tip de imprimare care vă permite să aplicați vopsele de grosimi foarte diferite materialelor cu tot felul de texturi
Articole recomandate
Eliminarea ochilor roșii în Adobe Photoshop
În cazul iluminării insuficiente, este foarte des necesară utilizarea unui bliț în momentul fotografierii. Dacă subiecții sunt oameni sau animale, în întuneric elevii lor se extind și reflectă blitul aparatului foto. Reflexia emergentă se numește efectul de ochi roșii
CorelDRAW: plasarea textului de-a lungul curbei
În acest articol, sunt prezentate exemple de plasare a unui text figura de-a lungul unei căi deschise și închise. Posibilele setări ale poziției sale față de curbă sunt luate în considerare și, de asemenea, i se spune cum se separă textul de traiectorie
Cerințe de reglementare pentru etichete
Eticheta este, în principal, produse tipărite care conțin informații text sau grafice și sunt făcute sub formă de etichetă sau etichetă pe orice produs fabricat
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: