Convexă combinație

Mai formal, dacă este un număr finit de puncte $x\_1,\; x\_2,\; \backslash \; dots,\; x\_n$ într-un spațiu vectorial deasupra unui câmp care conține câmpul numerelor reale # 91; 1 # 93; Combinația convexă a acestor puncte are forma

unde sunt numerele reale $\backslash \; alpha\_i$ îndeplinesc condițiile $\backslash \; alpha\_i\; \backslash \; geqslant\; 0$ și $\backslash \; alpha\_1\; +\; \backslash \; alpha\_2\; +\; \backslash \; cdoturi\; +\; \backslash \; alpha\_n\; =\; 1$.

În special, orice combinație convexă de două puncte se află pe segmentul dintre aceste puncte.

Toate combinațiile convexe de puncte se află în interiorul cavității convexe a acestor puncte.

Există subseturi ale unui spațiu vectoric care sunt închise cu privire la o combinație convexă, dar nu sunt închise cu privire la o combinație liniară. De exemplu, intervalul $[0,1]$ este convexă, dar combinațiile liniare ale punctelor din acest interval dau întreaga linie dreaptă. Un alt exemplu este un set convex de distribuții de probabilități.

Alte proprietăți

• Ca o combinație convexă de vectori, o combinație convexă $X$ distribuții de probabilități $Y\_i$ Este suma ponderată (unde $\backslash \; alpha\_i$ îndeplinesc aceleași restricții ca cele de mai sus) a distribuțiilor probabilităților cu o densitate de probabilitate $f\_\; (x)\; =\; \backslash \; suma\_\; ^\; \backslash \; alpha\_i\; f\_\; (x)$.

Clădiri asociate

• O combinație conică este o combinație liniară cu coeficienți non-negativi.
• Media ponderată aritmetică este, în mod funcțional, aceeași ca și combinația convexă, dar sunt utilizate și alte denumiri. Pentru coeficienții (greutățile) în media ponderată, unitatea din suma greutăților nu trebuie să fie egală. În schimb, combinația liniară este împărțită la suma greutăților.
• Combinațiile afinice sunt similare cu combinațiile convexe, dar nu este necesară non-negativitatea coeficienților. Din acest motiv, combinațiile afine sunt definite pe un spațiu vectorial pe orice câmp.

inegalitate

Combinările convexe de numere reale se supun unor inegalități simple, dar frecvent utilizate # 91; 1 # 93;

Dacă este dat un set de numere reale $x\_1,\; \backslash \; dots.\; x\_n$, apoi pentru oricare dintre combinațiile lor convexe cu coeficienți $a\_1,\; \backslash \; dots,\; a\_n\; \backslash \; geqslant\; 0,\; a\_1\; +\; \backslash \; dots\; +\; a\_n\; =\; 1$ următoarele estimări conțin:

Diferitele inegalități clasice pot fi derivate luând în considerare funcțiile convexe simple $f\; (\backslash \; cdot)$, de exemplu:

$f\; \backslash \; Big\; (\backslash \; suma\_\; ^\; a\_ix\_i\; \backslash \; Big)\; \backslash \; leqslant\; \backslash \; sum\_\; ^\; a\_if\; (x\_i)$,

unde $a\_i\; \backslash \; geqslant\; 0,\; a\_1\; +\; \backslash \; dots\; +\; a\_n\; =\; 1$.

Aplicarea ultimei inegalități la o funcție strict convexă $f\; (x)\; =\; -\; log$

x conduce la o inegalitate între mijloacele aritmetice și geometrice cu greutăți:

$\backslash \; Sum\_\; ^\; a\_ix\_i\; \backslash \; geqslant\; \backslash \; prod\; ^\; n\_x\_i\; ^,\; \backslash ,\; x\_i\; \backslash \; geqslant\; 0$.

Când toți $a\_i$ sunt egale cu 1 / n, ajungem la inegalitatea dintre mijloacele aritmetice și geometrice:

$\backslash \; frac\; \backslash \; sum\_\; ^\; x\_i\; \backslash \; geqslant\; \backslash \; Big\; (\backslash \; prod\_n\_x\_i\; \backslash \; Big)\; ^,\; \backslash ,\; x\_i\; \backslash \; geqslant\; 0$.

Scrie o recenzie pentru "Convex Combination"

notițe

: imagine incorectă sau lipsă

Pentru a îmbunătăți acest articol, este de dorit? :

• Verificați calitatea traducerii dintr-o limbă străină.

Un pasaj care caracterizează o combinație convexă

Imaginați-vă doi oameni care au mers la duel cu săbii în conformitate cu toate regulile de garduri: garduri a durat destul de mult timp; Dintr-o dată unul dintre adversari, senzație de răniți - a dat seama că nu este o glumă, și este vorba de viață, a dat sabia lui, și a luat prima bastoanele disponibile a început să-l rostogolească. Dar să ne imaginăm că inamicul, folosit atât de inteligent cele mai bune și mai simple mijloace de sfârșit, cu toate acestea, inspirat de tradițiile cavalerești, aș dori să ascundă esența problemei și ar fi insistat asupra faptului că prin toate regulile artei a câștigat spadă. Este posibil să ne imaginăm ce confuzie și ambiguitate ar fi apărut dintr-o astfel de descriere a duelului trecut.
Sculptorul, care cereau o luptă conform regulilor artei, era francez; adversarul său, care a aruncat o sabie și a ridicat un club, era rus; oamenii încearcă să explice totul în conformitate cu regulile de garduri, - istoricii care au scris despre acest eveniment.
De la incendierea Smolenskului, a început un război, care nu este potrivit pentru legendele anterioare ale războaielor. Arderea orașelor și satelor, retragerea după bătălia de la Borodino si sufla din nou retragere, abandon și arderea Moscovei, prinderea jefuitori, pereimka transporturi de război de gherilă - toate acestea au fost abateri de la regulile.
Napoleon simțit, și cele mai multe ori, atunci când el este în poziția trăgător corectă a oprit la Moscova și în loc de sabia vrăjmașului văzut ridicat deasupra lui un club, el nu a încetat să se plângă la Kutuzov și Imparatului Alexandru că războiul a fost realizat contrar tuturor normelor (ca și în cazul în care au existat ce normele, în scopul de a ucide oameni). În ciuda plângerile franceze cu privire la eșecul normelor, în ciuda faptului că rusul, cea mai mare la statutul oamenilor părea de ce este o rușine să lupte cu un club și doriți toate regulile pentru a deveni într-o poziție en Quarté sau en tierce [a patra, a treia], face o pierdere abil în prim- [mai întâi], etc - .. bîta de război oamenilor a crescut cu toată puterea amenințătoare și maiestuoasă și fără a cere gusturile și regulile oricui, cu o simplitate prost, dar ar fi util, fără a dezasambla nimic, ridica, mai mici și unghiile franceză până până când toți au fost uciși invazie.
Și, în beneficiul oamenilor care nu le place francezii în 1813, salutată de toate regulile de artă și de cotitură mânerul lui sabie, cu grație și politicos trimite câștigătorul plin de har, dar beneficiul oamenilor, care, în încercările din moment nu sunt întrebat despre cum să procedeze în conformitate cu normele de altă parte, în astfel de cazuri, cu simplitatea și ușurința ridică primul bastoanele și unghiile, atâta vreme cât îi insulte sentimentul de inima si razbunare nu este înlocuită cu dispreț și milă disponibile.

Una dintre cele mai palpabile și plecările avantajoase din așa-numitele reguli de război este un act de oameni disparate împotriva persoanelor care au recoltat într-o grămadă. Astfel de acțiuni se manifestă întotdeauna într-un război care are un caracter național. Aceste acțiuni constau în faptul că, în loc de a obține mulțimea împotriva mulțimii, oamenii sunt divergente în afară, a atacat singur și să fugă imediat atunci când sunt atacați de o forță mare, iar apoi a atacat din nou, atunci când este prezentat cazul. Acest lucru a fost făcut de Geveriels în Spania; a fost făcută de muncitorii din Caucaz; a fost făcută de ruși în 1812.
Un război de acest fel era numit război de gherilă și sa crezut că, după ce a sunat așa, sensul său a fost explicat. Între timp, acest tip de război nu numai că nu se potrivește cu nici o regulă, ci se opune în mod direct celei cunoscute și recunoscute pentru regula tactică infailibilă. Regula este că atacatorul trebuie să-și concentreze trupele astfel încât în ​​momentul luptei să fie mai puternic decât inamicul.
Guerrilla război (întotdeauna de succes, după cum arată istoria) este direct contrară acestei reguli.
Această contradicție se datorează faptului că știința militară ia puterea trupelor în mod identic cu numărătoarea lor. Știința militară spune că cu cât sunt mai multe trupe, cu atât mai multă putere. Les gros bataillons ont toujours raison. [Dreptul este mereu pe partea armatelor mari.]

Articole similare

• Panoul de instrumente (combinație de instrumente) frets-kaliny (vaz-1117, 1118, 1119)

• Combinația dintre regulile monitorului și combinația de succes

• Taste și butoane speciale, buton de gândire, combinații de taste funcționale, instrucțiuni

Trimiteți-le prietenilor: