La rădăcina gradului. unde este un număr natural și. dintre numere este numit astfel de număr. al cărui grad este egal cu. Scrie: sau. Atunci, dacă. atunci. Un număr este numit expresie de bază. iar numărul este un indicator al rădăcinii.
grad nenegativ tărie rădăcină de număr numit rădăcină grad non-negativ-aritmetică a numărului clorhidric. De exemplu :. .
În cazul în care indicele de rădăcină este un număr par, atunci radicand nu poate fi negativ, deoarece chiar și o putere pozitivă și un număr negativ este un număr pozitiv.
Dacă exponentul rădăcină este un număr. atunci avem o rădăcină de gradul al doilea sau o rădăcină pătrată a unui număr nonnegativ, care este de obicei indicat de sau. De exemplu :; .
Dacă indicele rădăcinii este un număr impar, atunci radicandul poate fi un număr pozitiv, un număr negativ și un număr.
Dacă exponentul rădăcină este un număr. atunci avem o rădăcină a celui de-al treilea grad sau o rădăcină cubică a numărului care este de obicei indicat. De exemplu :; .
Pentru chiar și valoarea proprietății 1.16 și 1.17 sunt valabile în cazul în care valorile și non-negative, iar proprietatea 1.18 este adevărat, în cazul în care același lucru. Proprietățile 1.19 și 1.20 sunt valabile pentru valorile arbitrare ale lui u.
Introducerea unui factor sub semnul rădăcină
Dacă indicele rădăcină este un număr impar. atunci pentru orice număr și număr natural există următoarea egalitate:
Realizarea multiplicatorului din semnul rădăcină
Dacă indicele rădăcină este un număr impar. atunci există următoarea egalitate:
Dacă exponentul rădăcină este un număr par. atunci există următoarea egalitate:
Comparația expresiilor care conțin rădăcini
1. Dacă b> 0 "alt =" LaTeX formula: a> b> 0 "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/9a95837e3f62490cd7c6472ea113bc5d08d951d8.1.1.png "style =" font-family: ' PT Sans ', Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 15px; "> care \ sqrt [n]." alt = "formula LaTeX: \ sqrt [n]> \ sqrt [n]" src = „http://helpy.quali.me/uploads/formulas /a282355b0461dc1f9cbb239c831ac5ac69d253a7.1.1.png "style =" font-family: 'PT Sans', Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 15px; „>. De exemplu, \ sqrt "alt =" formula LaTeX: \ sqrt> \ sqrt "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/d50a51934ee117ed42e6c8cb96f8fa2cf5d626ea.1.1.png "style =" font-family: „PT Sans ", Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 15px; ">.
2. Dacă 1 "alt =" formula LaTeX: o "src ="> 1 http://helpy.quali.me/uploads/formulas/c26eea90be6d237b5fcf937a44ba499322dfd606.1.1.png "style =" font-family: 'PT Sans', Tahoma, Arial, sans serif; font-size: 15px; "> și apoi \ sqrt [m]." alt = "formula LaTeX: \ sqrt [n]> \ sqrt [m]" src = „http://helpy.quali.me/uploads/ formule / ef2056d5c24c8cf29ae48fe5c214ec5e2cf3426d.1.1.png "style =" font-family: 'PT Sans', Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 15px; „>. De exemplu ,.
3. Dacă, atunci. De exemplu, \ sqrt "alt =" formula LaTeX: \ sqrt [4]> \ sqrt "src =" http://helpy.quali.me/uploads/formulas/4228339478bab96285d02a2ec0c61dd58732415b.1.1.png "style =" font-family: "PT Sans", Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 15px; ">.
4. Pentru a compara numerele și. este necesar să le prezentăm sub forma unei rădăcini de același grad.
5. Pentru a compara numerele și trebuie fie să extrageți rădăcina celei de-a treia puteri, fie să reprezentați numărul în formă.
Grad cu exponent real
Gradele cu un exponent real au toate proprietățile puterilor cu un exponent întreg. Trebuie amintit că:
a) gradul unui număr cu un exponent natural este semnificativ pentru orice motiv, deoarece acest grad este determinat de funcționarea multiplicării;
b) o notă cu un indice negativ întreg are sens pentru orice altă bază decât baza. deoarece acest grad este determinat de operațiunile de înmulțire și împărțire;
c) cu un indicator grad rațional este determinat folosind o operație de extracție rădăcină, care este întotdeauna posibil, dacă numărul pozitiv nivelul de bază și nu este întotdeauna posibil, dacă baza numărului negativ de putere;
d) o notă cu orice exponent real este întotdeauna definită dacă baza sa este un număr pozitiv.
Media aritmetică și media geometrică
Pentru a găsi media aritmetică a mai multor numere, trebuie să împărțiți suma acestor numere după numărul lor.
De exemplu, media aritmetică a numerelor este egală cu.
Pentru a găsi media geometrică a două numere pozitive, este necesar să extrageți rădăcina de gradul doi din produsul acestor numere. Pentru a găsi media geometrică a numerelor pozitive, este necesar să extrageți rădăcina gradului din produsul acestor numere. De exemplu, media geometrică a numerelor ,, și este.
Exemplu 1. Găsiți valoarea expresiei.
Trimiteți-le prietenilor: