Studiind subiectul "Quadrilateral", am decis că un deltoid quadrilateral ar putea fi, de asemenea, interesant pentru studiu. Prin urmare, scopul acestei lucrări de cercetare "Deltoid" a fost să arate posibilitățile largi ale activității creatoare a elevului, care sunt deschise atunci când studiază această figură.
Am stabilit sarcina de a defini cifra, de a determina proprietățile și atributele acesteia, pe baza integrității și consistenței acestora; aduce dovada proprietăți și caracteristici, și în cele din urmă să vină cu un număr suficient de diverse, sarcini interesante, multi-nivel, diferențiate în funcție de complexitatea lor. A fost sarcina de a construi deltoid, natura exploratorie a problemei, iar problema privind raportul dintre deltoidiană, un cerc și un patrulater.
Această lucrare este un exemplu al activității de cercetare a elevului. A permis elevului să înțeleagă mai profund astfel de concepte ca definiții, proprietăți, atribute ale unei figuri. A familiarizat studentul cu profesia de compilator a problemelor de text ale manualului. Lucrarea permisă pentru a explora și manualul însuși pentru a găsi sarcini în desenele în care există un deloid.
a) Motivele acestui studiu. 3-4
b) Historiografia deltoidului. 5
2. Partea principală:
1) Definiția deloidului. 7
2) Proprietățile deltoidelor. 7
3) Semnele deltoidului. 8
4) Probleme pe tema "Deltoide". 8-9
3. Concluzie. 10
4. Anexa 1 - Dovada proprietăților deltoidelor. 11-15
5. Anexa 2 - Dovada semnelor deltoidelor. 16-17
6. Anexa 3 - Rezolvarea problemelor. 18-31
7. Anexa 4 - Deltoid ca parte a desenului geometric din sarcinile din manuale
"Geometria 7-9." 32-33
8. Lista literaturii utilizate. 34
a. Motivele acestui studiu.
Când studiem subiectul: deltoidele "quadrilateral", ca figură geometrică, nu sunt luate în considerare. Familiale directoare școlare. și. precum și celebrul catalog Bronstein nu conțin informații despre deltoide. Între timp, această cifră se găsește adesea în lumea din jur:
a) în biologie (în cazul schematizării obiectelor);
1) Coroana unui copac al thuja 2) Corpul unui pește
3) frunza copacului 4) mâinile omului unite
5) Cerebelul uman are un model pe care oamenii de știință îl numesc (arborele vieții), din care deltoizii fac parte integrantă
6) Forma ochiului, forma nasului
Observând suprafața terenului deschis, observăm că, după decongelare, suprafața lui este acoperită cu deltoide.
Meteoriții se găsesc adesea sub formă de deltoid.
Deltoidul face parte din aeronavă. De exemplu: părți ale rachetelor, hang gliders, avioane. Imaginea unui zmeu arată astfel:
b. Historiografia deltoidului.
În prezent, există câteva lucrări cunoscute de oameni de știință și cercetători care sunt implicați în studiul deltoidelor. De fapt, aproape nu, dar am descoperit lucrarea binecunoscută a lui J. Steiner cu numele cononant de "Deltoid"
Deltoid (krivayaShteynera) - curba algebric plan descris cerc punct fix de rulare de-a lungul părții interioare a celuilalt cerc, a cărui rază este de trei ori mai mare decât prima rază.
Deltoidul este un caz particular al hipocicloidului la k = 3.
Numele curbei era similar cu litera grecească # 916; Proprietățile ei au fost studiate pentru prima oară de L. Euler în secolul al XVIII-lea și apoi de J. Steiner în secolul al XIX-lea.
1. Definiția deltoidelor
Deltoidul este un patrulater convex, care are doar două perechi de laturi egale adiacente.
Diagonala principală a deltaoidului este linia care leagă vârfurile de unghiuri inegale ale deltaoidului.
Diagonala non-principală a deltoidelor este a doua diagonală a deltaoidului.
Linia de mijloc a deltaoidului este o linie dreaptă care leagă mijlocul laturilor adiacente ale deltaoidului.
2. Proprietățile deltoidelor (Dovada proprietăților - apendicele 1)
2.1 Diagonala non-principală împarte deltoidul în două triunghiuri isoscel.
2.2 Unghiurile situate pe diferite laturi ale diagonalei principale sunt egale.
2.3 Diagonala principală este bisectorul colțurilor deltaoidului.
2.4 Diagonala non-principală a deltaoidului prin punctul de intersecție cu diagonala principală este împărțită în două.
2.5 Diagonalele deltoidului sunt reciproc perpendiculare.
2.6 Liniile de mijloc ale deltaoidului formează un dreptunghi, P fiind egal cu suma diagonalelor acestui deltoid.
2.7. În deltoide, este întotdeauna posibilă înscrierea unui singur cerc
2.8 Zona deltaoidului este determinată de formula: 0.5 d1d2, unde d1 și d2 sunt diagonale.
2.9 deltoid perimetru definit prin formula: 2 (a + b), în cazul în care o și inegală laturile adiacente deltoid.
3. Semnele deltoidului (Dovada semnelor - apendicele 2)
3.1 Dacă în patrulaterul, una dintre cele două diagonale perpendiculare reciproc bisects nu este egal cu colțuri opuse, iar celălalt nu este bisects cealaltă pereche de colțuri, atunci acest patrulater - deltoidul.
3.2 Dacă un patrulater este doar una dintre diagonalele punctul de intersecție cu cealaltă diagonală este împărțit în jumătate și este perpendicular pe ea, atunci acest patrulater-deltoid.
4. Sarcini pe tema "Deltoid" (Soluții de sarcină - Anexa 3)
4.1 Construiți un deltaoid de-a lungul a două laturi inegale și un unghi între ele.
4.2 Construiți un deltoid de-a lungul laturii, diagonala principală și colțul dintre ele.
4.3 Construcția a două diagonalelor deltoid: AC, BD, în care diagonala principală a punctului de intersecție este împărțit într-un raport de 2: 3.
4.4 Construiți un deltoid din două laturi egale adiacente și un unghi obtuz între ele și diagonalele acestui deltaoid sunt egale.
4.5 Construiți un deltoid în două diagonale egale, dintre care unul este împărțit în raport de 2: 7 la punctul de intersecție.
4.6 Construiți deltoidul de-a lungul a două laturi inegale și diagonala principală.
4.7 Construiți deltoidul de-a lungul a două laturi egale, unghiul dintre ele și diagonala principală.
4.8 Construiește un deltaoid inscripționat într-un cerc cu o anumită rază, dacă se știe că diagonalele sale sunt numite 2: 3
4.9 Construiți deltoidul de-a lungul a două laturi inegale, diagonala care iese din punctul de interceptare și unghiul dintre latură și diagonală.
4.10 Să investigheze posibilitatea obținerii unui deltaoid din diferite tipuri de triunghiuri folosind linii drepte care conțin laturi de triunghiuri ca axă de simetrie.
4.11 Desenați o linie dreaptă care trece prin vârful ei și împărțiți-o în două părți egale.
4.12 Împărțiți deltoidul în trei părți egale ale liniei drepte care trece prin punctul de intersecție a laturilor sale egale.
4.13 Demonstrati că punctul de intersecție al diagonalelor deltoidul cercului circumscris coincide cu punctul de intersecție al diagonalelor unui patrulater ale cărui vârfuri sunt punctele de tangență cu laturi cerc deltoid.
4.14 să găsească laturile și diagonalele deltaoidului, dacă perimetrul său este de 116 cm
Partile sunt de 3 cm, iar diagonala principala intersecteaza diagonalele
4.15 Demonstrati ca segmentele de legătură mijlocul său principal diagonală cu punctele de centru laturile sale, împarte deltoidul în patru la fel de mare patrulater.
Pentru a lucra la acest studiu, am fost împins de frumusețea elegantă a deltei. Am fost fascinat de faptul că cifra în sine este necunoscută în cursul matematicii școlare și este puțin cunoscută în literatura matematică, dar apare la fiecare pas. În ciuda simplității aparente a acestei figuri, am venit cu multe sarcini distractive, fascinante și destul de dificile. În același timp, am făcut sarcini fezabile atât pentru elevii de clasa a șaptea, cât și pentru cei de clasa a IX-a, precum și sarcini pentru munca extracurriculară.
Anexa 1 - Dovada proprietăților deltoide.
2.1 Diagonala non-principală împarte deltoidul în două triunghiuri isoscel.
Dată: ABCD - deltoid, AC - diagonală non-principală
Dovedeste: ABC si ADC sunt isoscele
1) Prin definiție, un deltoid este un patrulater care are doar două perechi de laturi adiacente egale, urmate de AB = BC, AD = DC.
2) Un triunghi este declarat a fi isoscele dacă cele două părți sunt egale, AB = BC, atunci
ABC este isoscele; AD = DC, atunci ADC este isoscele. C.
2.2 Unghiurile situate pe laturile opuse ale diagonalei principale sunt egale.
Având: ABCD - deltoid, BD-diagonală principală
1) Prin definiția unui deltoid, un patrulater convex, care are doar două perechi de laturi adiacente egale. Prin urmare, AB = BC, AD = DC.
2) A este inclus în BAD, C este inclus în BCD.
3) Luați în considerare BAD și BCD:
1) AB = BC, prin ceea ce sa dovedit
2) AD = DC, de către dovedit
3) BD - total, înseamnă BAD = BCD, pe trei laturi (premiul III). așa
Diagonala principală este bisectorul colțurilor deltaoidului.
Având: ABCD - deltoid, BD - diagonala principală,
Dovedește: BD - bisector, 1 = 2, 3 = 4
1) 1 și 3 sunt în BAD, 2 și 4 sunt incluse în BCD.
2) Luați în considerare BAD și BCD:
1) AB = BC prin definirea unui deltaoid
3) BD-total, BAD = BCD, pe trei laturi (premiul III), Mijloace
1 = 2, 3 = 4, BD - împarte unghiurile în jumătate, adică este o bisectrice. C.
2.4. Diagonala non-principală a deltaoidului prin punctul de intersecție cu diagonala principală este împărțită la jumătate.
Având în vedere: ABCD - deltoid, AC-non-main diagonal,
BD - diagonala principală.
1) Prin proprietate 3.1 deltoid diagonală nonprincipal, se împarte în două triunghiuri isoscele ABC și ADC: AB = BC, AD = DC
2) Prin proprietatea 3.3, diagonala principală a deloidului este bisectrix: 1 = 2, 3 = 4.
3) Bisectorul BD, extras din vârful unui triunghi isoscel, este median, apoi AO = OS. C.
2.5 Deltadele deltoidelor sunt reciproc perpendiculare.
Având: ABCD - deltoid, AU - diagonală non-principală,
BD - diagonala principală
Dovedeste: AC # 9524; BD
1) Prin proprietate 3.1 deltoid diagonală nonprincipal, se împarte în două triunghiuri isoscele ABC și ADC: AB = BC, AD = DC
2) Prin proprietatea 3.3, principala diagonală a deltaoidului este bisectrix:
3) Bisectorul BD extras din vârful unui triunghi isoscel este o valoare mediană și o înălțime.
4), adică BO # 9524; AC, prin urmare AC # 9524; BD. C.
2.6 Liniile medii ale deltaoidului formează un dreptunghi, al cărui perimetru este egal cu suma diagonalelor deltaoidului dat.
Dată: ABCD - deltoid, L, E, F, M - laturi medie (BD = DC,
Dovedeste: MDEF este un dreptunghi. PMDEF = CA + BD
1) ME // BD și LF // DB ie ME // LF
2) ML // CA și EF // CA ie ML // EF
3) CA # 9524; BD, apoi ML și EF # 9524; ME și LF, rezultă că 1 = 2, 3 = 4 și ML + EF = CA și ME + LF = BD.
4) Rezultă că PMLEF = ML + EF + M E + LF = CA + BD. C.
2.7 Într-un deloid, este întotdeauna posibilă înscrierea unui singur cerc
Având în vedere: ABCD este un deltoid,
Scrieți: cerc (o; r)
1) Se știe că dacă sumele lungimilor laturilor opuse ale unui patrulater convex sunt egale, atunci poate fi înscris un cerc.
2) Prin definiția unui deltoid, urmează acest patrulater convex, care are doar două perechi de laturi adiacente egale. Prin urmare, AB + DC = AD + BC.
3) Intersecția punctului O a bisectoarelor CO și AO ale unghiurilor C și A. Rezultă: un cerc poate fi înscris în deltoid. Singurul. C.
Având: ABCD - deltoid, d1 - diagonala principală,
d2 - diagonală non-primară
1) Luați în considerare DAB: isoscele, AO - înălțime. Zona triunghiului este egală cu înălțimea înmulțită cu jumătate din bază. SBAD = AO d2.
2) Luați în considerare BCD-isoscele, CO-înălțime. Zona triunghiului este egală cu produsul înălțimii la jumătate din baza SBCD = CO d2.
3) SABCD = SBAD + SBCD = AO d2 + CO d2 = 0,5d2 (AO + CO) = 0,5 d2d1. C.
2.9 Parametrul deltaoidului este determinat de formula: 2 (a + b), unde a și c sunt adiacente laterale inegale ale deltaoidului.
Dată: ABCD - deltaoid, AB = AD = a, BC = DC = în
1) Într-adevăr, prin definiție, un deloid este un patrulater convex, în care două perechi de laturi inegale adiacente sunt egale.
2) Aceasta înseamnă AB = AD = a; BC = DC = în. Perimetrul este suma tuturor laturilor unei figuri date. Prin urmare, PABCD = 2 (a + b). C.
Apendicele 2 - Dovada caracteristicilor deltaoidelor.
3.1Esli în patrulaterul, una dintre cele două diagonale perpendiculare reciproc bisects nu este egal cu colțuri opuse, iar celălalt nu este bisects cealaltă pereche de colțuri, atunci acest patrulater - deltoidul.
Dată: ABDC patrulaterală, d1-bisector (1 = 2),
d2- nu este un bisector, d1 # 9524; d2, B = D
Dovedeste: ABDC - deltoide
1. AD intră în AOD, AB intră în AOB și AO # 9524; DB.
III Dovada: ABDO deltoid prin definiție, că deloidul este un patrulater convex în care perechea de laturi adiacente este egală, iar cealaltă nu este egală.
IV Puteți construi un singur deltoid.
4.3 Construcția a două diagonalelor deltoid: AC, BD, în care diagonala principală a punctului de intersecție este împărțit într-un raport de 2: 3.
O este punctul de intersecție
Construiți: II Construiți:
1) AC, AE = 5 părți
2) împărțiți difuzoarele în 5 egale
părți, punctul O, dorit
3) Construim BD # 9524; AC prin punctul O
4) BO = BD și OD = BD
am amânat din punctul O
Dovada III: ABCD-deltoid, pe teren, în cazul în care numai în patrulaterul, una dintre diagonalele punctul de intersecție cu cealaltă diagonală este împărțit în jumătate și este perpendicular pe ea, atunci acest patrulater - deltoid.
IV Puteți construi un singur deltoid.
4.4 Construiți un deltoid din două laturi egale adiacente și un unghi obtuz între ele și diagonalele acestui deltaoid sunt egale.
3) Împărțim AS în jumătate
și construiți prin mijloc
III Dovada deltoid AVSD-, pe baza daca patrulaterul este doar una dintre diagonalele punctul de intersecție este împărțit în jumătate și este perpendicular pe ea, atunci acest patrulater-deltoid.
IV Puteți construi un singur deltoid.
4.5 Construiți un deltoid în două diagonale egale, dintre care unul la punctul de intersecție este împărțit în 2: 7
Construiți: II Construiți:
1) AC = a, pe raza AE 9 părți
2) Împărțim AS în 9 părți egale
3) Punctul O este AO dorit: OC = 7: 2
4) Construim BD prin punctul O
5) Amânăm BO = OD = AC
Dovada III: ABCD-deltoid, pe teren, în cazul în care numai în patrulaterul, una dintre diagonalele punctul de intersecție este împărțit în jumătate și este perpendicular pe ea, atunci acest patrulater-deltoid.
Trimiteți-le prietenilor: