Datorită diferenței de flux de căldură în interiorul corpului și la suprafață, temperatura acestuia crește continuu. În același timp, bineînțeles, fluxul crește atât în interiorul corpului, cât și în zonele interne crește, dar mai lent. Pentru o perioadă infinită, temperaturile cuptorului, suprafața corpului și centrul acestuia sunt în mod natural comparate.
În practică, timp de mai multe decenii, s-au dezvoltat anumite metode de calcul fără tehnologie informatică. Pentru a face acest lucru, utilizați metoda variabilelor fără dimensiuni și nomogramele pre-calculate. Semnificația variabilelor fără dimensiuni este aceea că pentru organisme și procese complet diferite, dacă sunt descrise de aceleași valori ale variabilelor fără dimensiuni, fenomenele investigate vor fi similare.
Ecuațiile (5.3.1) au toate dimensiunile. Cu toate acestea, am obținut deja o singură cantitate fără dimensiuni, în care sunt incluși coeficienții de transfer de căldură și conductivitate termică și care pot fi utilizați pentru calcul, este criteriul Bio Bi. Al doilea ha dimensional,
timp fără dimensiuni. sau criteriul Fourier Fo, obținem din cea mai diferențială ecuație diferențială nonstationară.
Semnificația procesului de obținere a criteriului Bi este redusă la înlocuirea diferențelor în ecuație de variabilele în sine. Formal, se pare că este o simplă ștergere a semnelor diferențiale. Această metodă se numește metoda lui Gukhman. Astfel, eliminând semnele diferențialului de la (5.1.10), obținem relația:
T / τ = a · T / L2,
în care T ∞ denotă temperatura corpului înconjurător al mediului (pereții cuptorului) și T o reprezintă temperatura inițială a corpurilor.
Pentru calcule practice fără mijloace de tehnologie informatică, se folosesc nomograme în care dependența funcțională a temperaturii fără dimensiune θ la timpul fără dimensiuni Fo pentru diferite valori ale criteriilor Bio este reflectată grafic. Funcțiile discutate sunt diferite pentru centru și suprafața corpului. Ele diferă pentru diferite forme ale corpului, de exemplu, plate și cilindrice. Dimensiunea tipică pentru corpurile plate este de obicei jumătate din grosimea sa (de obicei încălzirea este bilaterală). Pentru corpurile cilindrice, pentru o dimensiune caracteristică, raza sa este întotdeauna aleasă. Ie avem Bi = α R / λ. Nomogramele pentru suprafața și centrul corpurilor cilindrice, ca exemple, sunt prezentate în Fig. 5.3.1 și 5.3.2. După cum puteți vedea, ele au diferențe semnificative în valorile numerice.
În practică, există de obicei două tipuri de sarcini.
În prima, este necesar să se determine timpul de încălzire al corpului la o temperatură dată T con; în mod obișnuit în astfel de timp, timpul de încălzire al centrului corpului este selectat. Algoritmul de calcul este următorul.
♦ Calculam criteriul Biot pentru organism: Bi = α · L / λ și determinăm linia corespunzătoare pe nomogramă pentru centrul corpului.
♦ Din T con, se calculează temperatura necesară fără dimensiuni:
θ = (T ∞ - T con) / (T ∞ - T o)
♦ Amanarea θ ordonata pe nomograma și folosind linia dreaptă până la intersecția cu nomograma pentru o valoare dată a lui Biot, obținem o abscisei - timpul adimensional Fo.
♦ Folosind formula τ = Fo · L 2 / a, calculam timpul obișnuit pentru toate cablurile.
Fig. 5.3.1. Nomograma relațiilor de cantități dimensionale pentru suprafața cilindrului
Fig. 5.3.2. Nomograma relațiilor de cantități dimensionale pentru centrul cilindrului
A doua problemă care apare frecvent este determinarea dependențelor cantitative dependente de timp ale încălzirii unui corp pe suprafață și în mijlocul acestuia. Aici, algoritmul de calcul este după cum urmează.
♦ Calculam criteriul Biot pentru organism: Bi = α. L / λ și a determina liniile corespunzătoare pe nomogramele pentru suprafața și centrul corpului.
♦ Setați setul de valori ale timpului natural al procesului τ. sec.
♦ Calculăm setul corespunzător de timpi fără dimensiuni pentru suprafața și centrul corpului: Fo = τ. a / x 2. care specifică abscisa pe nomogramă.
♦ Prin trecerea perpendicular pe abscisă cu linia care corespunde valorii Biot, găsiți ordonata - valori adimensionale pentru θ temperaturii suprafeței și centrul corpului.
♦ Calculam temperaturile uzuale după formula: T = T ∞ - θ. (T ∞ - T o) pentru suprafața T și centrul corpului T c.
♦ Se compară dependența de timp a temperaturilor pentru suprafața T și centrul corpului Tc.
Un exemplu. Lingourile de cupru și nichel de 300 mm grosime sunt încălzite de la temperatura inițială de 20 până la 500 ° C. Temperatura cuptorului este de 550 ° C. Încălzirea se face pe o parte. Coeficientul de transfer de căldură în cuptor este de 100 [W / (m 2 K)]. Determinați timpul de încălzire al lingourilor de cupru și nichel la temperatura specificată și căderea de temperatură pe toată grosimea lingoului.
0. Vom realiza definițiile de bază ale constantelor necesare.
Conform manualului de valori fizico-chimice, densitatea cuprului este egală cu 8,92. 10 3 [kg / m 3], nichelul 8,63. 10 3 [kg / m3]. Capacitatea de căldură a cuprului la o temperatură medie a metalului de 260 ° C este de 407 [J / (kg K)], nichel-472 [J / (kg · K)]. Conductivitatea termică a cuprului la o temperatură medie este de 376 [W / (m · K)], nichelul - 57 [W / (m · K)]. În cazul încălzirii unilaterale pentru o dimensiune caracteristică
întreaga grosime a lingoului.
1. Calculăm valorile criteriilor Bio.
a. Pentru cupru, avem: Bi = (100 · 0,3) / 376 = 0,08 <<0,25. б. Для никеля Вi = (100·0,3)/57 = 0,53> 0,50.
2. Deoarece pentru lingou de cupru Bi <0,25, время нагрева рассчитываем по уравнению для тонкого тела. Принимая для простоты поверхность нагрева равной 1 м 2 :
Încălzirea cu nichel se va realiza mai lent decât cuprul.
Să găsim temperatura pe care suprafața superioară a lingoului Ni o va avea la sfârșitul procesului de încălzire. Pentru a face acest lucru, din nomograma de la valorile Bi și F0 găsim θn = 0,083. Temperatura superioară
Suprafața va fi: Taw = 550 - 0,083. (550-20) = 506 ° C. Așa se face
temperatura suprafeței superioare a lingoului va fi de numai 6 ° C peste temperatura inferioară a suprafeței, care este legată de o valoare încă nesemnificativă a criteriului Bio (0.53).
1. Derivează ecuația conductivității termice non-staționare, bazată pe legea Fourier.
2. Care este semnificația coeficientului de difuzivitate termică?
3. Care este semnificația fizică a soluției ecuației conducerii non-staționare de căldură (difuzie)?
4. Ce tipuri de condiții limită știți? Unde este condiția inițială necesară?
5. Scrieți condiția limită pentru transferul de căldură (transfer de masă) pentru Newton. Care este neajunsul său?
6. Să ilustreze utilizarea metodei Gukhman pe exemplul introducerii unui timp fără dimensiuni.
7. Cum să introduceți timp și temperatură fără dimensiuni?
8. Ce caracterizează criteriul Fourier?
6. ELEMENTE DE HIDRODINAMICĂ
Moduri de curgere a lichidelor și a gazelor. Straturile limită. Apropierea Langmuir. Sensul fizic al straturilor. Sarcini externe și interne. Disc rotativ.
Când mediul curge de-a lungul unei suprafețe fixe, viteza lui u (x, y) de-a lungul secțiunii de curgere a fluxului nu rămâne constantă. Considerăm o problemă bidimensională și direcționăm axa X de-a lungul suprafeței, iar axa Y este perpendiculară pe ea. Un strat de mediu adiacent suprafeței plachetă (y = 0) este staționar: u (x, 0) = 0. Grosimea ei depinde de distanța parcursă de mediul de frunte marginea plăcii. Această condiție este condiția limită utilizată pentru a rezolva ecuația diferențială a mișcării mediului. Pe măsură ce y crește, viteza crește de la zero la o valoare constantă egală cu viteza mediei din nucleul fluxului u. Distanța y = δ о este considerată ca fiind grosimea stratului dinamic delimitator. la care se atinge o viteză de 0,99 de la viteza din miezul curentului.
Creșterea vitezei în stratul limită indică influența predominantă a forțelor interne de frecare (viscozitate) în acest strat. În afara stratului de frontieră, efectul acestor forțe nu are un efect semnificativ și forțele inerțiale predomină asupra forțelor de viscozitate. Conform presupunerii lui Langmuir, viteza în stratul limită crește liniar cu distanța de la suprafața plăcii sau a altui corp raționalizat. Aceasta, în general, este valabilă doar pentru grosimi mici de straturi; distribuția vitezei reale - parabolica, dar acest lucru este de obicei neglijată, cu excepția constantă (stabilă) mediul actual, atunci când este imposibil să vorbim de apropierea stratului limită.
Folosind conceptul de grosime a unui strat dinamic de frontieră, putem defini conceptul de problemă externă. în condițiile unei probleme externe, grosimea stratului limită este mult mai mică decât distanța față de orice altă suprafață.
În problema internă în fluxul staționar al unui mediu, acțiunea forțelor de vâscozitate se manifestă în întregul flux între legătura-
pereți vayuschimi. În acest caz, la o lungime l, hidrodinamica
straturile de graniță sunt închise (Figura 6.1.1) și se stabilește un profil stabilit de distribuție a vitezei.
Fig. 6.1.1. Profilul vitezelor în regimul staționar al fluxului de fluid:
a - flux laminar; b - turbulent
Ecuația stratului limită poate fi obținută din ecuațiile de mișcare ale ecuației de continuitate cu presupunerea de grosime mică a stratului limită mediu și în raport cu valoarea x coordonate de-a lungul suprafeței fixe atunci când elementele pot fi omise d 2 u / dx 2. Membrii dar ar trebui să lase d 2 u / dy 2. în caz contrar, conceptul stratului limită își pierde sensul, iar pentru determinarea câmpului de viteze este necesară pentru a rezolva ecuații diferențiale condiții stringente cu univocității corespunzătoare, adică limita și condițiile inițiale. Condiția de aderență este comună pentru toate cazurile de curgere care depășesc o suprafață fixă. și anume din mediu la suprafață: u (0) = 0.
Rezolvând ecuația corespunzătoare, pentru a determina grosimea stratului de frontieră ca funcție a distanței x de la marginea anterioară a suprafeței fixe la punctul curent, obținem expresia:
δ o (x) = A · (x v / u) 0,5.
Coeficientul de proporționalitate determinat experimental A pentru curgerea longitudinală laminară dincolo de o placă plană este de 5,6; pentru conducta A este 2,44.
De aici se poate obține cu ușurință o formulă pentru calcularea lungimii la care fluxul se stabilizează, adică lungimea l o. pe care
adică să vorbim despre stratul de graniță:
Ie pentru aceasta grosimea stratului de frontieră nu depinde de distanța de la axa de rotație. Discurile rotative sunt utilizate foarte eficient pentru a studia cinetica proceselor eterogene sub-
metoda unei suprafețe la fel de accesibile. Coeficientul A este de 3,6.
Pentru metoda Czochralski, unde monocristale sunt crescute din topitură prin rotirea nu numai a cristalului, suprafața inferioară care este discul filare, dar, de asemenea mediu contra-rotativ (creuzet), coeficientul A este 5,0; viteza de rotație a cristalului este luată ca viteza de rotație.
6.2. Difuzia și marginile marginilor termice
Formule de lucru în teoria similitudinii. Raportul dintre grosimea straturilor de graniță pentru gaze și lichide.
Dacă suprafața solidă (axa X), în lungul căreia se deplasează mediul activ chimic, reacția se heterogene, atunci concentrația reactanților la suprafața C | y = o = Cpa poate diferi în mod semnificativ de concentrațiile din miezul fluxului - volumul principal al mediului. Acestea concentrare în miez curge imediat după limita exterioară a stratului limită hidrodinamic pentru criteriul mare Peclet mari și mijlocii viteze rămân constante. În același timp, în concentrația hidrodinamică stratului limită variază, în legătură cu care se poate vorbi de stratul de difuzie limită. Dacă mediul elegant suprafață și sunt temperaturi diferite, este posibil să se vorbească despre stratul limită termic - desigur, atunci când acesta se află în interiorul hidrodinamic, și, desigur, numai pentru problema exterioara, atunci când totul are sens să vorbim despre straturile limită.
Putem presupune că în stratul de limită de difuzie (termică), transferul de masă (transferul de căldură) se realizează numai prin mecanisme moleculare, conform legii Fick (Fourier) și în afara ei prin convecție. Ie limitele exterioare ale limitei de difuzie sau termică
Straturile -border se află în interiorul sau cel puțin la marginea exterioară a stratului hidrodinamice - unde viteza de mișcare a mediului are deja o valoare semnificativă și este pe deplin determină o măsură cantitativă a transferului de masă sau energie termică. Firește, grosimea straturilor de difuzie și termică este legată de grosimea stratului hidrodinamic. Funcțional, această relație este exprimată prin ecuația stratului de difuzie:
Δj (x) = A · δ o (x) · (D j / V) -0,33.
dar pentru termale:
δt (x) = A · δ o (x) · (a / V) -0,33.
unde A depinde de tipul și natura problemei. Pentru curgerea longitudinală a unei plăci A este 3; pentru un disc rotativ este de 1,6; pentru metoda Czochralski, A = 2,2.
Pentru gazele grosimi hidrodinamice și straturi de difuzie termică sunt aproape în ordine de mărime, și cel mai adesea este de o grosime a stratului hidrodinamică de 2-4 ori mai mare decât grosimea sau straturilor de difuzie termică. Pentru lichide, această valoare este de obicei de 5-10 ori față de stratul de difuzie. Dar, pentru că stratul termic din materialul semiconductor se topeste, imaginea este inversă - stratul limită termică este mult mai mare decât stratul hidrodinamic. Motivul acestui fenomen îl reprezintă conductivitatea termică foarte ridicată a topiturilor de semiconductori (și a metalelor lichide) datorită componentei electronice.
Deoarece straturile de difuzie și căldura în minciună sensul său fizic în interiorul hidrodinamic, acestea pot exista pentru sarcini interne și câteva distanțe mari de-a lungul înfășurării în jurul unui obiect decât secțiunea hidrodinamic inițială, fiind în interiorul fluxului deja stabilizat.
Cu un profil de viteză parabolică stabilizat, grosimea stratului de difuzie este calculată prin ecuația:
δj (x) = 0,94; (Vhx / U) -0,33; (Dj / v) -0,33. (6.2.1)
unde h este distanța de la placă până la cel mai apropiat perete fix de-a lungul normalului; Valoarea U este egală cu viteza medie a mediului în reactor. Pentru stratul termic din (6.2.1), D j trebuie pur și simplu înlocuit cu difuzia termică a.
Este ușor de determinat din (6.2.1) traiectoria maximă medie liberă a amestecului de gaze de-a lungul reactorului, pe care se mai poate vorbi despre existența unui strat termic sau de difuzie limită. Asta este,
Trimiteți-le prietenilor: