Teorema privind existența unei matrice inverse.
Matricea A are un caracter invers dacă și numai dacă determinantul este diferit de zero; matricea A este nondegenerată.
1) Necesitatea. Să presupunem că matricea A are un caracter invers. Să dovedim asta. Din definiția matricei inverse :. Folosind proprietățile determinanților, obținem:
. Prin urmare. prin urmare, matricea A este nondegenerată.
2) Suficiența. Fie determinantul A să fie diferit de zero. Se dovedește că pentru matricea A există o matrice inversă.
Să găsim matricea transpusă:
Pentru fiecare element al matricei găsim un complement algebric și compunem matricea adjoint:
Folosind proprietatea de bază a complementelor algebrice, obținem:
Apoi. Prin urmare, dacă. atunci ajungem. și anume pentru o matrice non-degenerată A am construit o matrice inversă
Transformări elementare ale matricei. Transformările elementare ale matricei includ următoarele transformări:
1) Înmulțirea elementelor din orice rând (coloană) a matricei cu același număr nenul
2) Adăugarea la elementele unui rând (coloană) a elementelor corespunzătoare unui alt rând (coloană) a matricei, înmulțită anterior cu același număr
3) Permutarea rândurilor (coloanelor) matricei
4) Ștergerea rândului zero (coloană)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: