Jocurile cu natura aparțin problemelor teoriei soluțiilor statistice. O persoană sau o mașină de luare a deciziilor nu are informații complete despre toate faptele care influențează alegerea acestei decizii, adică funcționează în condiții de incertitudine totală, într-un mediu de risc. Cu toate acestea, într-o serie de probleme, distribuția de probabilitate a comportamentului "naturii" poate fi cunoscută. Decizia este luată pe baza unor criterii, fiecare luând în considerare fie repartizarea probabilităților și câștigul mediu, fie câștigul maxim, fie riscul.
Să luăm în considerare unele dintre aceste criterii.
Să presupunem că jocul este dat de o matrice. Liniile i ale acestei matrice corespund acțiunilor, strategiilor umane. Coloanele j - starea naturii. Matricea A - matricea câștigurilor (venit, profit) - câștigul persoanei în alegerea strategiei i și în starea naturii j.
1. Criteriul probabilistic.
Dacă distribuția este cunoscută. probabilitățile statelor de natură, apoi acțiunile, alegerea strategiilor comportamentale, vizează obținerea profitului mediu maxim :. .
Găsiți soluția jocului dat de matrice. dacă distribuția de probabilități a stărilor naturii este cunoscută (0,1, 0,4, 0,5).
Reducem datele într-un tabel și calculam prin rânduri așteptările matematice ale câștigului, luând în considerare toate stările naturii.
Alegeți o strategie. câștigul mediu este m = 7,2.
2. Criteriul Laplace
Dacă probabilitățile stărilor naturii sunt necunoscute, atunci putem presupune că toate statele sunt la fel de probabile, atunci. . Câștigurile maxime medii. .
Găsiți soluția jocului dat de matrice. dacă toate stările naturii sunt la fel de posibile.
Aplicăm criteriul Laplace. Valoarea maximă corespunde valorii maxime. .
Calculam sumele elementelor fiecărui rând și alegem o strategie de max.
Alegeți o strategie. câștigurile medii.
3. Testul maximin al lui Wald
Dacă nu se știe nimic despre probabilitățile relațiilor de natură, alegeți acea strategie. la care
Găsiți soluția jocului dat de matrice.
În matricea A găsim pe rânduri și alegem maximul acestor numere.
Alegeți o strategie. Maximul câștigurilor minime este W = 5.
4. Criteriul pentru Sevigua
Criteriul lui Siewij este, de asemenea, numit criteriul de risc minim.
Riscul se numește diferența. în cazul în care. ; .
Matricea este o matrice de riscuri.
Pe rândurile acestei matrice, alegeți o strategie care oferă un risc minim de maxim.
Găsiți soluția jocului dat de matrice.
Aplicăm criteriul Siewidge. În fiecare coloană a matricei A găsim. i = 1,2,3 și scrie matricea de risc R.
În fiecare rând al matricei R alegem și găsim cel mai mic dintre
Alegeți o strategie. minimul riscului maxim este S = 3.
5. Criteriul Hurwitz
Criteriul lui Hurwitz se bazează pe coeficientul de încredere - evaluarea experților. . Decizia este luată în conformitate cu
Când obținem criteriul Wald.
Găsiți soluția de joc dată de matrice pentru.
Înmulți cel mai mic element din șir cu. iar cea mai mare este și calculează sumele acestor produse pentru fiecare rând. Printre aceste sume găsim maximul:
Alegeți o strategie. G = 7,8.
Criteriile diferite pot duce la soluții diferite ale problemei.
Economiștii unei companii de comerț angro pe baza opțiunilor posibile pentru comportamentul furnizorului. . a dezvoltat mai multe planuri economice. . . . . Rezultatele tuturor rezultatelor posibile sunt
Alegem unul din cele două planuri. .
Este posibil să se construiască 4 tipuri de centrale electrice - termice, - damplain, - fără transfer, - airlock. Eficacitatea fiecăruia depinde de diferiți factori (regimul râurilor, costul combustibilului etc.). Se presupune că se disting trei stări diferite. . . fiecare dintre acestea însemnând o anumită combinație de factori care afectează eficiența centralelor electrice. Eficiența economică a centralelor electrice depinde de starea naturii și este dată de matricea A. Este necesară o decizie pentru construirea unei centrale electrice de unul din cele patru tipuri.
1 Aplicați criteriul Laplace, presupunând.
2 Aplicați criteriul Wald.
3 Aplicați criteriul Siewidge.
4 Aplicați criteriul Hurwitz când.
Sursa de alimentare poate primi materii prime de o calitate diferită. Se știe că în 60% din cazuri se introduc materii prime cu o cantitate mică de impurități. În 30% din cazuri, materiile prime vin cu o cantitate admisibilă de impurități, iar în 10% se introduc materii prime cu cantități mari de impurități. Linia tehnologică oferă 3 moduri de funcționare. . . Profitul întreprinderii de la vânzarea produselor produse pe această linie depinde de calitatea materiilor prime. j = 1,2,3 și din modul de operare. I = 1,2,3. Acest profit pe zi este prezentat în matricea A. Determinați care dintre modurile de operare va asigura un profit maxim.
Când utilizați acest material, conectați-vă la Studall.Org (0,086 sec.)
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: