Momentul principal sau rezultant al forțelor relative la axa fixă de rotație este egal cu suma vectorială a momentelor termenilor forțelor:
Momentele forțelor relative la axe, care sunt perpendiculare și paralele cu axa de rotație, sunt zero.
Legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație a corpurilor solide (nedeformate), pentru care I = const (a doua lege a dinamicii pentru mișcarea de rotație):
Impulsul de cuplu este rezultatul cuplului pentru timpul de acțiune al acestuia:
Oscilator - un sistem fizic care oscilează; un sistem în care cantitățile care o descriu se schimbă periodic cu timpul.
Un oscilator armonic este un sistem mecanic care oscilează în apropierea poziției de echilibru stabil, descriind cantitățile care variază în conformitate cu legea armonică (legea sinusului sau cosinusului).
Ecuația de mișcare a unui oscilator armonic:
unde a = d 2 x / dt 2 = - # 969; 0 2 x este accelerația punctului material;
F este forța de întoarcere, care tinde să readucă sistemul la poziția de echilibru (F = -m # 969; 0 2 x = -kx);
k = m # 969; 0 2 - coeficientul forței de refacere. Este numeric egal cu forța de întoarcere care provoacă o singură decalare.
Soluția ecuației de mișcare a oscilatorului armonic:
Ecuația oscilațiilor armonice în formă complexă:
În teoria oscilațiilor, se presupune că valoarea lui x este egală cu partea reală a expresiei complexe din această expresie din dreapta.
Ecuația diferențială a mișcării vibraționale armonice:
Soluția ecuației diferențiale a oscilațiilor armonice este o expresie a formei
unde k = m w0 2 este coeficientul forței de refacere;
x este deplasarea punctului material;
x0 este amplitudinea oscilațiilor;
w0 = 2p / T = 2pn - circulară (frecvență ciclică);
n = 1 / T este frecvența de oscilație;
T este perioada oscilațiilor;
j = (w0 t + j0) este faza de oscilație;
j0 este faza inițială a oscilațiilor.
Exemple de oscilatoare armonice:
a) un pendul de primăvară - un corp de masă m (figura A1.23), suspendat pe un arc, efectuând o oscilație armonică.
Vibrațiile elastice sunt efectuate sub acțiunea forțelor elastice:
unde k = m wo 2 este coeficientul de rigiditate;
Dl este alungirea.
Ecuația de mișcare a unui pendul de primăvară:
Dl este valoarea tulpinii.
Soluția ecuației de mișcare a unui pendul de primăvară:
Frecvența circulară, frecvența și perioada de oscilații a unui pendul de primăvară:
b) un pendul fizic - un corp solid care efectuează o mișcare oscilantă armonică în raport cu o axă care nu coincide cu centrul de masă (figura A1.24).
Ecuația de mișcare a unui pendul fizic:
Soluția ecuației de mișcare a unui pendul fizic:
unde # 945; Faza inițială a oscilațiilor.
Frecvența circulară, frecvența și perioada oscilațiilor unui pendul fizic:
unde L = I / md este lungimea redusă a unui pendul fizic - lungimea unui astfel de pendul matematic al cărui perioadă de oscilație este egală cu perioada de oscilație a pendulului fizic;
I - momentul inerției pendulului fizic față de axa oscilației;
m este masa pendulului fizic;
d este distanța dintre axa de oscilație și centrul de masă;
c) pendulul matematic - masa corporala m, care poate fi neglijată în mărime, suspendate într-un filament fără greutate, inextensibil (Fig P1.25) ..
Frecvența circulară, frecvența și perioada oscilațiilor unui pendul matematic:
Lungimea redusă a unui pendul fizic este o cantitate numeric egală cu lungimea unui astfel de pendul matematic a cărui perioadă de oscilație este egală cu perioada de oscilații a pendulului fizic:
Vibrații torsionale - oscilații care apar sub acțiunea unui moment de răsucire proporțional cu unghiul de torsiune (oscilația unui disc suspendat pe un filament de oțel):
unde este coeficientul de rigiditate torsională;
G este modulul de forfecare;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: