Justificarea soluțiilor statistice pentru experimente fixe
Deseori există situații în care alegerea unei decizii este influențată în mod semnificativ de factori, informații despre care lipsesc sau insuficient de complete. Justificarea soluțiilor în aceste condiții se dovedește a fi foarte eficientă cu ajutorul soluțiilor statistice.
Esența sarcinilor soluțiilor statistice este că este necesar să se facă o alegere dintr-un set de acțiuni, eficiența fiecăruia depinde de care dintre statele "naturii" are loc. Prin urmare, fiecare pereche constă în acțiunea și starea "naturii", având acest sau acel rezultat. se caracterizează prin valoarea criteriului de eficiență. Aceasta din urmă conduce la o matrice (tabelul 11.1), pe baza căreia este necesară alegerea unei acțiuni care este optimă în funcție de un anumit criteriu. O astfel de matrice este un model stohastic a situației de conflict în care unul dintre adversari este „natura“ (situația ostilităților - Abchuk VA Emelyanov LA Matveichuk FA Suzdal VG Introducere în teoria M. de luare a deciziilor Editura Militară, 1972.). De obicei, în teoria deciziilor statistice funcționează cu criteriul eficienței, care caracterizează aceste sau alte pierderi. Prin urmare, matricea rezultată este numită matricea de pierderi.
Tabelul 11.1. Loss Matrix
Evident, dacă probabilitățile statelor "naturii" sunt cunoscute și egale, respectiv unde, atunci eficacitatea medie (de așteptat) a acțiunii poate fi considerată drept criteriu. Apoi este aleasă o acțiune care minimizează acest criteriu și este adoptată. că această acțiune este optimă pentru o distribuție de probabilități dată a priori.
Astfel, în acest exemplu, toate statele în mod egal, este necesar să se selecteze o acțiune (districtul №2), pentru că în acest caz, va fi egală cu eficiența medie, în timp ce alegerea (districtul №1) sau (districtul №3) va fi, respectiv.
Astfel, presupunerea distribuției a priori a probabilității oferă o metodă destul de simplă pentru alegerea soluției optime. Cu toate acestea, în practică, distribuția adevărată a probabilităților statelor "naturii", ca regulă, nu este cunoscută. În acest sens, este recomandabil să se pună un experiment pentru a evalua starea "naturii".
Să presupunem că în acest exemplu, un astfel de experiment este măsurarea presiunii atmosferice.
Să fie cunoscut setul de rezultate posibile și probabilitatea fiecărui rezultat pentru fiecare stare reală a naturii. Să presupunem și să presupunem valorile de probabilitate egale cu cele din Tabelul 11.3.
Tabelul 11.3. Probabilitatea citirii barometrului în funcție de starea reală a naturii
Matricea medie a pierderilor (Tabelul 11.5) este un model al situației conflictuale pentru experimente fixe. În acest context, sarcina inițială a soluției statice este modificată, reducând astfel alegerea uneia dintre strategiile pentru stările "naturii".
Să presupunem acum că există probabilități a priori ale unor state de "natură". După declarația experimentului, rezultatul căruia depinde de starea reală a "naturii", valorile probabilității statelor variază și prin formula lui Bayes vor fi egale
unde este probabilitatea posterioară a statului;
- probabilitatea unui rezultat pentru adevărata stare.
Dacă acum presupunem că u, atunci stările de probabilitate posterioare vor lua valorile date în Tabelul 11.7.
Tabelul 11.7. Probabilitățile posteriori ale statelor de "natură"
Ca rezultat, ajungem la problema inițială a alegerii optime a acțiunii, când probabilitățile statelor "naturii" sunt cunoscute și egale.
Pe baza acestui fapt, este posibil să se determine pierderile medii ale acțiunii cu ajutorul pentru experiment, prin formula
Trimiteți-le prietenilor: