Prezentare pe subiect - metoda de proiectare paralelă

Metoda de proiectare paralelă. O imagine a unui plan spațial.

Geometria, clasa 10. Vorobyov Leonid Albertovici, Minsk

Deci, am început să studiem stereometria - geometria în spațiu. Ca întotdeauna, trebuie să fim capabili să reprezentăm figuri geometrice și încă să realizăm toate desenele din avion (pe pagina notebook-ului, pe tablă, etc.). Cum poate fi o figură spațială (de exemplu, un cub) "așezată" într-un avion?

Pentru a rezolva această problemă, se aplică metoda de proiectare paralelă. Să ne clarificăm esența cu exemplul celei mai simple figuri geometrice - un punct. Deci, avem o figură geometrică în spațiu - punctul A. A.







A Alegem un plan arbitrar  (pe care îl vom numi planul de proiecție)  și orice linie a (specifică direcția de proiecție paralelă) în spațiu. și

A  a Tragem prin A o linie dreaptă paralelă cu a. A 'Punctul A' al intersecției acestei linii cu planul u este proiecția punctului A pe planul . Punctul A este de asemenea numit preimage, iar punctul A 'este imaginea. Dacă A∈, atunci A 'coincide cu A.

Considerând orice figură geometrică ca un set de puncte, este posibil să se construiască în planul dat proiecția acestei cifre. Astfel, se poate obține o imagine (sau "proiecție") a oricărei figuri plane sau spațiale pe plan (vezi Fig.).

și  Un exemplu clar de proiectare paralelă este umbra (imaginea) turnată de orice obiect (prototip) în spațiu de la razele soarelui (direcția de proiecție paralelă) de pe Pământ (planul proiecțiilor).

Notă 1. În design paralel, nu alegeți direcția de proiectare paralelă paralelă cu planul de proiecție (auto-justificați de ce). A și 

Nota 2. - În proiectarea paralelă a figurilor plane, direcția de proiecție paralelă nu este aleasă paralel cu planul de care aparține această figură plană; Proiecția rezultată nu reflectă proprietățile unei figuri planare date. A  B C A 'B' C '







Notă 3. Dacă direcția de proiecție paralelă este perpendiculară pe planul proiecțiilor, atunci această proiecție paralelă se numește proiecție ortogonală (dreptunghiulară). A  B C A 'B' C '

Notă 4. Dacă planul proeminențelor și planul în care se află figura dată sunt paralele ( || (ABC)), atunci imaginea rezultată ... A a  B C A 'B' C '... corect - este egală cu prototipul!

Proiectarea paralelă are următoarele proprietăți: 1) se păstrează paralelismul liniilor drepte (segmente, raze);  a A D C B A 'D' C 'B'

2) se păstrează raportul dintre lungimile segmentelor situate pe paralel sau pe o linie dreaptă; Proiectarea paralelă are proprietăți: se păstrează paralelismul liniilor drepte (segmente, raze); Dacă, de exemplu, AB = 2CD, atunci A'B '= 2C'D' sau M M '

Proiectarea paralelă are proprietăți: se păstrează paralelismul liniilor drepte (segmente, raze);  a A B A 'B' 3) Dimensiunile liniare ale figurilor plate (lungimile segmentelor, dimensiunile unghiurilor) nu sunt păstrate (pentru excepție vezi nota 4). 2) se păstrează raportul dintre lungimile segmentelor situate pe paralel sau pe o linie dreaptă; β β 'C C'

 Deci, sa construim imaginea cubului: Apoi, vom analiza exemplele imaginii unor figuri plate ...

Figura în spațiu Imaginea ei pe planul triunghiului triunghiular Triunghi arbitrar Triunghi dreptunghi Triunghi arbitrar Un triunghi triunghi triunghiular Triunghi arbitrar

Figura în spațiu Imaginea sa pe planul triunghiului trilateral Triunghiul arbitrar Paralelogram Paralogul arbitrar Rectangul Paralelogram arbitrar

Cifra în spațiu Imaginea sa în planul Pătrat Pătrat Paralelogram arbitrar Trapezoid Trapezoid arbitrar Paralogul arbitrar Rhombus

Figura în spațiu Imaginea ei pe planul Trapezoidală uniformă Orice trapez Trapezoid rectangular Orice trapez Circle (cerc) Oval (elipsă)

A B C D E F Să ne dăm seama cum să construim o imagine a unui hexagon obișnuit. F A B C D E Împărțim hexagonul regulat în trei părți: un FBCE dreptunghi și două triunghiuri isosceles ΔFAB și ΔCDE. Mai întâi construim imaginea dreptunghiului FBCE - un paralelogram arbitrar FBCE. Rămâne să găsim locația celor două vârfuri rămase - punctele A și D. Reamintind proprietățile unui hexagon obișnuit, rețineți că: 1) aceste noduri se află pe o linie dreaptă care trece prin centrul dreptunghiului și paralelă cu laturile BC și FE; 2) OK = KD și ON = NA. Prin urmare, 1) găsim punctul O pe imagine și tragem prin el o linie dreaptă paralelă cu BC și FE, obținând astfel punctele N și K; O N K 2) lăsăm aceleași segmente din punctele N și K din centrul O pe linie - ca rezultat obținem cele două vârfuri rămase ale hexagonului regulat A și D.

Vezi toate diapozitivele







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: