Lecție integrată (desen geometric) pe subiect - imaginea formelor spațiale pe plan

1. Obiective educaționale: pentru a studia conceptul de „proiecție paralelă“ și proprietățile sale, competențele planul imaginii și cifrele spațiale pe planul folosind o vedere în perspectivă, dezvoltarea de abilități pentru a compara fenomenul
2. Obiective de dezvoltare: dezvoltarea gândirii abstracte, a imaginației spațiale și a intuiției, dezvoltarea interesului cognitiv și a interesului pentru activitățile de cercetare și dezvoltare.
3. Obiective educaționale: dezvoltarea abilităților de lucru în echipă, crearea unei atmosfere de bunăvoință în lecție.

Echipamente: computer, disc educațional, tablă interactivă, proiector, modele de figuri geometrice plate.

1. Moment organizatoric.

Profesor de matematică: Astăzi avem o lecție neobișnuită cu voi. Astăzi, în lecția noastră, vom întâlni geometria și desenul. Tema lecției noastre este "Imaginea formelor spațiale pe plan".

2. Actualizarea cunoștințelor studenților cu ajutorul jocului didactic "Adevărat-greșit". Scena este însoțită de o prezentare de prezentare (apendicele 1).

Profesor de matematică: Pentru a face munca în lecție fructuoasă, să amintim câteva fapte care caracterizează proprietățile liniilor paralele și ale avioanelor. Sarcina dvs. este de a determina corectitudinea următoarelor afirmații. Deci, începem.

1. Este adevărat că prin orice punct din spațiu se pot desena multe linii drepte paralele cu o anumită linie?

Prin teorema privind existența unei linii paralele cu o anumită linie printr-un punct al spațiului, se poate trasa o singură linie dreaptă.

2. Este adevărat că dacă una dintre cele două linii paralele intersectează planul, atunci celălalt traversează și acest plan?

Prin lema la intersecția unui plan cu două linii paralele, dacă una dintre liniile paralele intersectează planul dat, atunci cealaltă linie dreaptă intersectează acest plan.

3. Este adevărat că două linii disjuncte în spațiu sunt paralele?

În spațiu, nu există puncte comune de linii paralele și intersectate.

4. Este adevărat că, dacă două linii drepte sunt paralele cu un plan, ele sunt paralele unele cu altele?

Aceste linii pot fi nu numai paralele, ci și se intersectează, și ele
poate fi interbreed.

3. Determinarea obiectivelor lecției cu ajutorul elevilor este condusă de profesorul de desen.

Ați observat că desenele ne-au ajutat să dăm un răspuns corect. Sper că nici unul dintre voi va nega faptul că desenul „bun“ ne va ajuta întotdeauna în rezolvarea problemelor geometrice, dar, în același timp, construcția de lecții de desen de a efectua pe baza legilor matematice. Principala sarcină a lecției noastre de astăzi va fi să înțelegem ce este necesar să știm că desenele noastre sunt întotdeauna corecte și "bune".

4. Referințe istorice privind geometria proiectivă, proiecția paralelă.

Profesor de desen: Proiecția paralelă este bine cunoscută tuturor. Soarele este atât de departe de noi încât razele sale pot fi considerate aproape paralele în orice moment. Prin urmare, umbra oricărui obiect pe drum sau pe peretele casei este proiecția acestui obiect pe planul drumului sau pereții paraleli cu razele soarelui (figura 1).

Profesor de desen: folosind discuțiile de prezentare despre proiecția paralelă (oblică și dreptunghiulară), creatorul geometriei descriptive Gaspard Monge (1746-1818) (2) și Zh.Dezarge (1593-1662).

5. Activitățile de căutare și cercetare ale studenților.

În acest stadiu, trebuie să aflați proprietățile proiecției paralele.

Profesorii oferă să joace în teatrul umbrelor.

- Ca și în orice teatru, trebuie să avem actori. Astăzi toate rolurile.

(Rolurile sunt distribuite, schițele cifrelor - "eroii" acțiunii sunt distribuite: punct, linie dreaptă, segment, triunghi, paralelogram, cerc etc.)

Odată, au existat figuri geometrice: puncte, linii drepte, segmente, unghiuri, triunghiuri, paralelograme, trapezuri și cercuri. Ei erau figuri foarte amabil și întotdeauna s-au ajutat reciproc. Odată ce un oraș a adus o nouă divertisment - OGLINĂ DE PROIECȚII PARALALE. Și toți locuitorii orașului au mers să se uite la ea. Primul a venit la Point.

- Ce înțelegi, dragul punct, vezi în oglindă?

(Studentul spune ce se întâmplă atunci când punctul este proiectat pe un plan).

După ea a venit frumoasa dreaptă.

- Și ce ai văzut, dragă Straight?

(Studentul spune ce se întâmplă când proiecția este directă în plan).

Foarte interesat de bucata de oglindă veselă.

- Ce-ar putea vedea prietenul nostru interesant?

A văzut o bucată, dar o lungime foarte diferită, care sa schimbat în funcție de modul în care sa întors. (Este de dorit ca elevul să tragă această concluzie independent).

Iar atunci când fratele său, al doilea rând, se alătura lui, nu se mai termină distracția. Ei și-au întors plăcerea. Și sa intersectat și a devenit paralel. Și toate acestea au fost prezentate în oglinda de proiecție.

- Ce lucruri interesante ați văzut?

(Profesorul află diferite cazuri ale imaginii a două segmente).

Dar apoi a venit Znaika. care a fost, de asemenea, foarte interesant să se uite la această oglindă. El a cerut imediat fraților din butași să-l ajute să efectueze un mic experiment. Znaika a împărțit segmentul într-un raport de 2: 1 și a verificat dacă acest raport în oglindă s-ar schimba.

- Dragă, Znayka, ce ai văzut?

(Se concluzionează că raportul dintre lungimile segmentelor este păstrat).

Slava oglinzii sa răspândit repede în tot orașul. Fără îndoială, unchiul Angle se apropia de acest miracol. Și era foarte ofensat.

- Ce te-a jignit, dragă unchiule Angle?

(Se face o concluzie cu privire la neconservarea gradului de măsurare a unghiurilor).

Apoi au venit triunghiul, paralelogramul, dreptunghiul, cercul și trapezul.

- Ce ai văzut în această oglindă miraculoasă?

(Cu fiecare figură geometrică, devine clar ce reprezintă proiecțiile).

De multă vreme, distracția într-un mic oraș de figuri geometrice nu a încetat, dar noi împreună cu dvs. vom rezuma.

Deci, ce fel de proprietăți ale cifrelor sunt salvate în proiecție paralelă?

Și care dintre ele nu sunt păstrate? (Rezultatele sunt rezumate cu ajutorul prezentării).

Când proiectați în paralel, următoarele proprietăți ale formelor sunt păstrate

1. Proprietatea unei forme este un punct, o linie și un avion.
2. Proprietatea figurilor are o intersecție.
3. Diviziunea segmentului în acest sens.
4. Paralelismul liniilor și avioanelor.
5. Proprietatea figurii este un triunghi, paralelogram, trapezoid.
6. Raportul dintre lungimile segmentelor paralele.
7. Raportul dintre zonele a două cifre.

Atunci când proiectați în paralel, următoarele proprietăți ale formelor nu sunt salvate:

1. Proprietatea liniilor drepte și a avioanelor formează între ele unghiurile de o anumită măsură (în special, sunt reciproc perpendiculare).
2. Raportul dintre lungimile segmentelor neparalele.
3. Raportul dintre unghiurile dintre linii (în special proprietatea razei fiind bisectorul unghiului).

Textul proprietăților este afișat pe tabla interactivă interactivă așa cum este dezvăluită. Elevii de pe mese au note care enumeră aceste proprietăți.

1. Proiecția unui punct este un punct.
2. Proiecția liniei drepte este o linie dreaptă (figura 3).
3. Proiecția segmentului este un segment (figura 4).
4. Proiecțiile segmentelor paralele sunt segmente paralele sau segmente care aparțin unei linii drepte (figura 5).
5. Proiecțiile segmentelor paralele, precum și proiecțiile segmentelor situate pe o singură linie, sunt proporționale cu segmentele înseși (figura 6).

Profesor de matematică: Acum, aflați cum sunt reprezentate figurile în proiecția axonometrică. Din Figura 7, încercați să formulați un algoritm pentru a construi o figură plană arbitrară folosind un design paralel.

Și acum să vorbim despre imaginea unor figuri plate.

Un segment arbitrar din desen poate fi considerat o imagine a unui segment dat.

Ca imagine a acestui triunghi în desen, puteți lua un triunghi arbitrar (figura 8).

Imaginea unui triunghi isoscel și dreptunghiular poate fi un triunghi versatil (figura 9).

Un paralelogram arbitrar poate fi considerat o imagine a acestui paralelogram (figura 10).

În particular, imaginea unui dreptunghi, a unui romb și a unui pătrat va fi o paralelogramă.

Imaginea trapezului
Imaginea trapezului este trapezul, în care bazele sunt proporționale cu bazele trapezoidului însuși (figura 11).

Imaginea unui trapez izoscel poate fi de asemenea un trapez izoscel.

Proiecția paralelă a cercului este o elipsă (figura 12).

Elipsa este folosită în imagine în planul cilindrilor, conurilor, conurilor trunchiate și sfere.

6. Aplicarea practică a cunoștințelor teoretice. Rezolvarea problemelor

Profesor de matematică: Următorul pas al lucrării noastre va fi etapa de rezolvare a problemelor care stau la baza imaginii corecte a formelor spațiale într-o proiecție paralelă. (Caracteristicile interactive ale tabloului de bord sunt folosite pentru a rezolva problemele. Textul tuturor sarcinilor se află pe tabelele elevilor).

Problema 1. Triunghiul ABC este o proiecție paralelă a triunghiului A1B1C1. În triunghiul A1B1C1, bisectorul, medianul și înălțimea sunt extrase din vârful A1. Proiecțiile acestor segmente vor fi bisector, median și respectiv înălțime?

Problema 2. Construiți imaginea triunghiului drept și imaginea de înălțime și bisectorul unghiului A (soluția din figura 13 și figura 14).

Problema 3. Triunghiul ABC este proiecția paralelă a triunghiului obișnuit. Construiți o proiecție a mijlocului perpendicular pe partea laterală a difuzorului. Construiți proiecția perpendicularului tras de la vârful C în lateralul difuzorului.

Problema 4. ABCD trapezoidală este o proiecție paralelă a unui trapez izoscel. Construiți axa de simetrie și înălțimea acestui trapez (soluția din figura 15 și figura 16).

Problema 5. Este dată o proiecție paralelă a rombului. Construiți o proiecție paralelă a liniilor trase prin mijlocul laturii perpendiculare pe diagonale (soluția din figura 17 și figura 18).

Sarcina 6. Desenați o proiecție paralelă a unui diamant cu un unghi de 60 °. Construiți o imagine a înălțimii acestui diamant, trasată: a) din vârful unui unghi ascuțit; b) din partea de sus a unghiului obtuz.

7. Etapa finală a lecției. Concluzii. Rezumă

Conversație frontală cu studenții.

1. Ce se numește proiecția paralelă a unui punct, a unui segment, a unui triunghi, a unui cerc?
2. Ce valori nu se modifică când proiecția paralelă? (lungimea segmentului, măsura gradului unghiurilor, raportul dintre lungimile segmentelor).
3. Trajectoria paralelogramă paralelă poate produce un trapez și viceversa?

1. Construiți cu ajutorul unei proiecții paralele: a) imaginea unui hexagon obișnuit; b) o imagine a unui octogon regulat.
2. Având un triunghi arbitrar. Considerând o reprezentare a unui triunghi dreptunghiular, trageți o imagine a pătratelor construite pe picioare și hypotenuse.

Articole similare

• Prezentare la lecția de geometrie (clasa 11) pe tema conului (prezentare), descărcare gratuită,

• Lecția cursului integrat - noi și lumea din jurul nostru - pe tema globului

Trimiteți-le prietenilor: