Orice figură F1 în plan, similar cu figura F0,
se numește imaginea figurii F
TEOREM 10.3. Fie cifrele F și F ', respectiv, pe planurile intersectate și. Figura F poate servi ca o imagine a figurii F 'dacă și numai dacă figurile F și F' sunt echivalente afine, adică există o transformare afină f: '→. ÿ F '→ F.
1. Fie figura F a planului imaginea figurii F 'a planului'. Să dovedim că cifrele sunt echivalente afine. Luați în considerare proiecția F '. Deoarece proiecția paralelă este o mapare afină, cifrele sunt echivalente afine. Pe de altă parte, cifrele F și F 'sunt similare și, prin urmare, și echivalente afine.
2. Să presupunem acum că figura F 'a planului' este afine echivalentă cu figura F a planului. Să demonstrăm că F poate fi privit ca imaginea lui F '. Deoarece cifrele sunt echivalente afine, există o hartă afină f. care ia F '→ F. Alegem cadrul planului "astfel încât punctele lui u se află pe linia de intersecție a planurilor u'. considerăm imaginea acestui cadru sub o hartă afină.
În avion construim punctul Co, astfel încât triunghiurile și ABC sunt similare. Proiecția paralelă de-a lungul direcției vectorului transformă cadrul într-un cadru. Să ne gândim la asemănarea în care cadrul se transformă într-un cadru. Evident, o compoziție este o hartă afină care are hărți și, în legătură cu aceasta, coincide cu harta f. Tᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ ,. Dar - proiecția paralelă a figurii F 'pe plan, în legătură cu aceasta - imaginea figurii F'.
1) Triunghiul. Orice triunghi A1 B1 C1 poate servi drept imagine # 8710; ABC a avionului care aparține, deoarece este posibil să se precizeze o hartă afinată care să corespundă hărților # 8710; A1 B1 C1 ținând cont de faptul că u se intersectează. În caz # 8204; # 8204; „ceva # 8710; A1 B1 C1 și # 8710; ABC ar trebui să fie similar.
3) Trapez. Imaginea unui trapez este un trapez, în care relația dintre bază (paralelism)
4) Paralelogramă (romb, dreptunghi, pătrat) Imaginea este o paralelogramă. Orice paralelogram este o imagine a unui pătrat și a unui dreptunghi.
5) un n-gon (n> 4), trei noduri sunt trase arbitrar, iar celelalte sunt construite luând în considerare raportul simplu de trei puncte.
Reprezentând un hexagon obișnuit, este mai convenabil să luați două vârfuri și un centru în mod arbitrar.
6) Cerc. Construcția cercului se bazează pe următoarea lemă.
LEMMA 10.4. În orice hartă afinică o elipsă (în special, un cerc) intră într-o elipsă.
Din lemma și teorema anterioară rezultă că imaginea cercului este o elipsă. Imaginea centrului cercului este centrul elipsei, iar imaginea diametrelor reciproce perpendiculare este diametrele conjugate ale elipsei.
Citiți de asemenea
Proiectare paralelă. Afișări asociate. Conferința 10 Concluzii Din exemplele prezentate, vedem că în lume există un număr mare de mecanisme diferite care asigură exercitarea de către cetățeni a drepturilor lor electorale. Alegerea celui sau. [citeste mai mult].
Să fie planul imaginii; - vectorul de proiectare; F- original; F0 este proiecția lui F; F1-like F0 F1 - imagine F. Orice figură F1 pe plan. similar cu figura F0. se numește imaginea figura F Teorema 10.3. Fie ca figurile F și F să fie așezate respectiv pe. [citeste mai mult].
Proiectare paralelă. Afișări asociate. Conferința 10 Concluzii Din exemplele prezentate, vedem că în lume există un număr mare de mecanisme diferite care asigură exercitarea de către cetățeni a drepturilor lor electorale. Alegerea celui sau. [citeste mai mult].
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: