În acest articol vom lua în considerare două curbe remarcabile - un epicicloid și un hipocicloid. Ele sunt ilustrate în Fig. 1 și 2.
Rețineți că acestea nu sunt doar imagini frumoase. Ambele imagini sunt de sens „geometric“ - o linie care formează un punct, fixat în planul unui cerc cu raza r (cercul de generare), atunci când rolele de cerc fără alunecare pe cercul fix cu raza R (ghidare). În Fig. 3 arată o porțiune a unei curbe epicicloidă AM-a lungul căreia punctul M al cercului de generare.
Atunci când cercurile sunt tangente exterior, o linie numită „epicicloidă“ (din cuvintele grecești - .. Pentru mai sus și la -. Cercul circumferința) la atingerea interior - „hipocicloidă“ (de la Gipo - la mai sus, și la.).
Ambele curbe au și variante în funcție de locul în care se află punctul M [2]. Indicați distanța de la acest punct la centrul cercului generator - d. Dacă d = r (punctul M este situat pe cercul cercului productiv), atunci un astfel de epicicloid și un hipocicloid sunt numite "ordinare" (în Figura 3, doar o astfel de opțiune este arătată). Atunci când punctul M este luat în interiorul cercului de generare (d După o astfel de introducere teoretică, începem să dezvoltăm programe care pot fi folosite pentru a obține imagini de epicicloid și hipocicloide. Ca și în cazul melcului Pascal [1], este convenabil să se facă acest lucru cu ajutorul ecuațiilor parametrice ale curbei. Pentru epicicloid sunt următoarele: Să ne amintim că aceste ecuații sunt numite parametric deoarece determină valorile coordonatelor x și y din fiecare punct al curbei în funcție de un parametru, în acest caz, parametrul j - unghiul segmentului care leagă punctul de origine. În plus, ecuațiile sunt cantitățile R. r și d. a cărui semnificație este prezentată mai sus. Folosind ecuațiile parametrice ale liniei, puteți obține poza ei în program - în acest scop, este necesar să se calculeze valorile coordonatelor x și y pentru toate unghiurile, de exemplu, de la 1 la 360 de grade la 1 grad, și a pus capăt locația corespunzătoare de pe ecran. Programul de la limba algoritmică școlar, care rezolvă o problemă pentru epicicloidă este: x, y, unghi, x0, y0, R, r, d, unghiul 2 și reprezentăm acest punct 1. În limbajul algoritmic al școlii, se ia în considerare cazul caracterelor din numele variabilelor (r și R sunt valori diferite). 2. x0 și y0 sunt coordonatele centrului ecranului (luând în considerare aceste coordonate se calculează valorile lui x și y); valorile lui x0 și y0 depind de cantitățile maxX și maxV, egale, respectiv de valoarea maximă a coordonatelor x și y în modul ecran selectat. 3. unghiul 2 este unghiul în radiani. 4. Funcția integer returnează partea intregă a argumentului său real. Pentru a construi un epicicloid și un hipocicloid, puteți utiliza și o foaie de calcul Microsoft Excel. Partea superioară a foii pe care se poate face acest lucru cu referire la epicicloid este prezentată în Fig. 4. Sarcină pentru munca independentă 1. În limba de programare pe care o studiați, dezvoltați un program prin care puteți obține o imagine a hipocicloidului. Ecuațiile sale parametrice sunt: 2. Creați foi de calcul tabelar Microsoft Excel pentru a obține un epicicloid și un hipocicloid. Formulele necesare și tipul graficului sunt determinate de dvs. însuși. 3. Stabiliți că valorile lui R, r și d în imaginea liniilor noastre sunt determinate. 4. Identificați caracteristicile epicicloidelor și hipocicloidelor obișnuite, trunchiate și alungite (vezi mai sus). În concluzie, oferim o scurtă referință istorică asupra curbelor remarcabile considerate [2]. Începutul studiului și epicicloidă hipocicloide sistematice a fost stabilită în 1525 de celebrul artist german Albrecht Dürer (1471-1528), este utilizat pe scară largă metode geometrice în domeniu. Cu toate acestea, cercetarea matematicienilor Dürer a rămas necunoscută.
Trimiteți-le prietenilor: