Definiția. O linie care are în sistemul de coordonate x0 o ecuație a formei
Ax 2 + Bxi + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0,
unde A 2 + B 2 + C 0, se numește o linie de ordinul doi.
Principalele linii ale ordinii a doua sunt: elipsă, cerc, hiperbolă, parabola. Pentru liniile non-principale din ordinul doi sunt: o pereche de linii paralele sau fuzionate, o pereche de linii intersectate și un punct.
Definitie O elipsa este un set de puncte pe un plan, suma distantelor de la fiecare la doua puncte fixe (focare) ale acestui plan este o constanta si mai mare decat distanta dintre focare.
Dacă trucurile sunt F1. F2 sunt pe axa x, iar originea împarte lungimea focală F1 F2 în jumătate, apoi elipsa are ecuația
care se obține prin simplificarea egalității. dacă luăm în considerare faptul că distanța (c). Semiaxisul mic (b) și axa semimajor (a) a elipsei sunt conectate prin relația: a 2 = b 2 + c 2.
Definiție Circularitatea este setul tuturor punctelor planului, fiecare dintre ele fiind la o distanță R de la un punct fix C al acestui plan.
Un cerc poate fi considerat ca fiind un caz limitator al unei elipse, în care focile sunt aliniate la un punct.
Opredelenie.Giperboloy este mulțimea tuturor punctelor în plan, valoarea absolută a diferenței dintre distanțele de la fiecare la două puncte fixe () focare ale avionului - o constantă, și mai mică decât distanța dintre focare.
Dacă trucurile sunt F1. F2 sunt pe axa x și originea împarte lungimea focală F1 F2 în jumătate, apoi hiperbola are o ecuație. care se obține
calea
dacă luăm în considerare faptul că distanța de focalizare pe jumătate (c). semiaxisul real (a). Semiaxisul imaginar (c) este legat de relația c 2 = a 2 + b 2.
Definiție: O parabolă este setul tuturor punctelor planului, fiecare fiind la fel de îndepărtat de un punct fix (focus) și de o linie fixă (directrix) a acestui plan.
unde p este distanța dintre focalizare și regizor.
Notă. Dacă în ecuația de gradul doi există un produs cu coordonate (coeficientul B 0), apoi linia de ordinul doi este rotită cu un unghi față de axele de coordonate. De exemplu, ecuația xy = 1 definește o hiperbolă cu parametrii a = b = rotit față de axele de coordonate cu 45 °. Dacă coeficientul B din ecuația de gradul doi este 0, atunci întrebarea privind tipul și dispunerea liniei poate fi rezolvată cu ușurință prin izolarea patratelor complete în variabilele x și y.
Un exemplu. Construiți o linie dată de ecuația x 2 + 4y 2 - 4x - 8y + 4 = 0 și găsiți parametrii ei.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: