Istoricul numerelor negative, platforma de conținut

Istoricul numerelor negative

Se știe că numerele naturale au apărut atunci când au fost numărate obiectele. Necesitatea unei persoane de a măsura cantitățile și faptul că rezultatul măsurării nu este întotdeauna exprimat de un număr întreg a dus la extinderea setului de numere naturale. Am introdus cifre zero și fracționare.







Procesul de dezvoltare istorică a conceptului de număr nu sa terminat acolo. Cu toate acestea, nu întotdeauna primul impuls spre extinderea conceptului de număr a fost nevoile pur practice ale oamenilor. De asemenea, sarcina matematicii în sine a necesitat extinderea conceptului de numar. Acesta a fost cazul cu apariția de numere negative. Soluția multor probleme, rezolvată în special prin ecuații, a condus la scăderea numărului mai mare de ecuații. Aceasta a necesitat introducerea de noi numere.

Pentru prima dată, numerele negative au apărut în China antică cu aproximativ 2100 de ani în urmă. Acolo au reușit să adauge și să scadă numerele pozitive și negative, regulile de multiplicare și de divizare nu au fost aplicate.

În secolul al II-lea. BC. e. Chizanul chinez Zhang Tsan a scris cartea "Aritmetică în nouă capitole". Din conținutul cărții este clar că aceasta nu este o lucrare complet independentă, ci prelucrarea altor cărți scrise cu mult înainte de Zhang Tsan. În această carte pentru prima dată în știință există cantități negative. Ei nu înțeleg așa cum înțelegem și le aplicăm. O înțelegere completă și clară a naturii cantităților negative și a regulilor de acțiune cu ele, nu o face. Fiecare număr negativ el a înțeles ca datorie și pozitiv - ca proprietate. Acțiuni cu numere negative nu a făcut-o ca și noi, ci folosind argumente privind datoria. De exemplu, în cazul în care o datorie unică adăuga o altă datorie, rezultatul este o datorie, nu o proprietate (de exemplu, e noi (-. X) + (- x) = -. 2 Semnul minus nu a știut, prin urmare, să se facă distincția între numărul de , exprimând datoria, Zhan Qian le-a scris în alte cerneală decât numerele care exprimă proprietatea (pozitivă).

Numerele pozitive din matematica chineză au fost numite "chen" și au fost reprezentate în roșu și negative - "fu" și reprezentate în negru. Acest mod de imagine a fost folosit în China până la mijlocul secolului al XII-lea, până când Lee E a propus o denumire mai convenabilă a numerelor negative - cifrele care au reprezentat numerele negative au fost traversate oblic de la dreapta la stânga. Deși oamenii de știință chinezi au explicat cantități neglijabile ca datorie și cei pozitivi drept proprietate, ei încă evita utilizarea pe scară largă a acestora, deoarece aceste cifre păreau de neînțeles, acțiunile cu ele erau neclare. Dacă problema a condus la o soluție negativă, ei au încercat să înlocuiască condiția (ca și grecii), astfel încât rezultatul să fie o soluție pozitivă.

În secolele V-VI apar numere negative și sunt foarte răspândite în matematica indiană. Pentru calculele matematicii din acea vreme, a fost folosită o placă de numărare, pe care numerele au fost reprezentate cu ajutorul contorilor de numărare. Din moment ce nu erau semne de + și - în acel moment, bastoane roșii au reprezentat numere pozitive, negative - cu bețișoare de culoare neagră și numite "taxă" și "lipsă". Numerele pozitive au fost interpretate ca "proprietate". Spre deosebire de China, India cunoștea deja regulile de multiplicare, diviziune. În India, numerele negative sunt utilizate în mod sistematic în mod fundamental, așa cum facem acum. Deja în lucrarea matematicianului indian remarcabil și a astronomului Brahmagupta (598 - aproximativ 660 de ani), citim: "proprietatea și proprietatea sunt proprietăți, suma a două datorii este o datorie; valoarea proprietății și zero este proprietatea; suma a două zerouri este zero ... Datoria care este luată de la zero devine proprietate, iar proprietatea este o datorie. Dacă trebuie să scoateți proprietatea de la datorii și datoria din proprietate, atunci luați-le suma. "

Matematicienii indieni au folosit numere negative pentru a rezolva ecuațiile, iar scăderea a fost înlocuită de o adăugare cu un număr echipotențial.

Împreună cu numere negative, matematicienii indieni au introdus conceptul de zero, ceea ce le-a permis să creeze un sistem zecimal de calcul. Dar, pentru o lungă perioadă de timp, un zero nu a fost recunoscut de numărul, "nullus" în latină - nu, nici un număr. Și numai prin secolele X, în secolul al XVII-lea, cu introducerea sistemului de coordonate, zero devine un număr.

Și grecii nu au folosit semne la început. Învățătorul greco-vechi Diophantus nu accepta în general numere negative, iar dacă soluția era negativă, el a respins-o ca fiind "inaccesibilă". Și Diophantus a încercat să formuleze probleme și să formuleze ecuații pentru a evita rădăcinile negative, dar în curând Diophantus din Alexandria a început să denotă scăderea printr-un semn.

În ciuda faptului că numerele negative au fost folosite pentru o lungă perioadă de timp, le-a tratat cu oarecare suspiciune, considerându-le ca nu destul de reale, interpretarea lor ca derutant de proprietate duty: cum să „adăugați“ și „scade“ proprietate și datoriile?

În Europa, recunoașterea a venit o mie de ani mai târziu. Ideea o sumă negativă a fost destul de aproape de începutul secolului al XIII-lea, Leonardo din Pisa (Fibonacci), care l-au introdus, de asemenea pentru a rezolva problemele financiare ale datoriei și a ajuns la concluzia că suma negativă trebuie să fie luate într-un sens, opus pozitiv. În acei ani s-au dezvoltat așa-numitele lupte matematice. La competiție în rezolvarea problemelor cu instanta matematician Frederick al II-lea al lui Leonardo din Pisa (Fibonacci) a fost propus pentru a rezolva problema: pentru a găsi capitalul necesar de mai multe persoane. Fibonacci are o valoare negativă. "Acest caz," a spus Fibonacci, "este imposibil, cu excepția cazului în care se presupune că nu aveam capital, ci datorii".







În 1202, el a folosit mai întâi cifrele negative pentru a-și calcula pierderile. Cu toate acestea, cifrele în mod explicit negative au fost aplicate pentru prima dată la sfârșitul secolului al XV-lea de către matematicianul francez Schücke.

Cu toate acestea, până în secolul al XVII-lea, numerele negative au fost „stilou“ și pentru o lungă perioadă de timp, au fost numite „false“, „imaginar“ sau „absurd“. Și chiar și în secolul al XVII-lea, celebrul matematician Blaise Pascal a susținut că 0-4 = 0, deoarece nu există un astfel de număr, care poate fi mai mică decât nimic, și până în secolul al XIX-lea, matematicieni adesea exprimate în calculele sale, numere negative, le număra lipsite de sens ...

Bombelli și Girard, pe de altă parte, consideră că numerele negative sunt complet acceptabile și utile, în special, pentru a denota lipsa de ceva. Ecoul acelui timp este faptul că, în aritmetica modernă, operația de scădere și semnul negativ sunt indicate de același simbol (minus), deși algebric acestea sunt concepte complet diferite.

În Italia, lichidatorii, dând bani în datorii, au pus în numele datoriilor cuantumul datoriilor și al unei dash-uri, ca și minusul nostru, iar când debitorul a dat banii, l-a depășit, sa dovedit ceva asemănător cu plusul nostru. Puteți lua în considerare, de asemenea, un trecut minus!

Desemnarea modernă a numerelor pozitive și negative cu semne

"+" Și "-" au fost aplicate de matematicianul german Vidman.

Matematicianul german Mikhail Shtifel, în cartea sa "Arithmetic Complete" (1544), introduce pentru prima dată noțiunea de numere negative ca numere mai mici decât zero (mai puțin decât nimic). Acesta a fost un mare pas înainte în ceea ce privește justificarea numerelor negative. El a dat ocazia de a considera numerele negative nu ca o datorie, ci într-un mod complet diferit, într-un mod nou. Dar Stiefel numea numerele negative absurde; acțiuni cu ei, a spus el, "sunt, de asemenea, absurde. în spate ».

După Stiefel, oamenii de știință au început să producă cu mai multă încredere acțiuni cu numere negative.

Din ce în ce mai des, soluțiile negative la probleme au fost păstrate și interpretate.

În secolul XVII. marele matematician francez Rene Descartes a propus amânarea numerelor negative pe axa numerică la stânga de zero. Acum credem că acest lucru este atât de simplu și de înțeles, dar pentru a ajunge la acest punct, a fost nevoie de optsprezece secole de muncă de gândire științifică de la omul de știință chinez Zhang Tsan la Descartes.

În scrierile lui Descartes, numerele negative au, după cum se spune, o interpretare reală. Descartes și urmașii săi i-au recunoscut pe aceleași pozitive. Dar în acțiunile cu numere negative, nu totul a fost clar (de exemplu, înmulțirea acestora), atât de mulți oameni de știință nu au vrut să recunoască numerele negative pentru numere valide. În rândul oamenilor de știință, a apărut o dispută mare și lungă asupra esenței numerelor negative despre faptul dacă numerele negative ar trebui să fie recunoscute ca numere sau nu. Această dispută după Descartes a durat aproximativ 200 de ani. În această perioadă, matematica ca știință a primit o dezvoltare foarte mare, iar la fiecare pas au fost întâlnite numere negative. Matematica a devenit de neconceput, imposibilă fără numere negative. Pentru un număr tot mai mare de oameni de știință a devenit clar că numerele negative sunt numere reale, numere reale, numere de fapt existente, numere pozitive.

Nu a câștigat un loc în matematică pentru numere negative. Nu contează cât de tare oamenii de știință au încercat să le evite. Cu toate acestea, nu a fost întotdeauna posibil pentru ei. Viața a reprezentat noi și noi provocări pentru știință, iar din ce în ce mai mult aceste sarcini au condus la decizii negative în China, India și Europa. Numai la începutul secolului al XIX-lea. teoria numerelor negative și-a încheiat dezvoltarea, iar "numerele absurde" au primit recunoaștere universală.

Fiecare fizician se ocupă constant de numere: el măsoară întotdeauna ceva, calculează, calculează. Peste tot în lucrările sale - numere, numere și numere. Dacă te uiți atent la înregistrările fizicianului, vei afla că atunci când scrii numere, el folosește adesea semnele "+" și "-".

Cum apar numere pozitive și chiar mai mult negative în fizică?

Fizicianul se ocupă de diferite cantități fizice care descriu diferitele proprietăți ale obiectelor și fenomenelor care ne înconjoară. Înălțimea clădirii, distanța de la școală la domiciliu, greutatea si temperatura corpului uman, viteza vehiculului, cantitatea de bănci, puterea curentului electric, apă, indicele de refracție, puterea unei explozii nucleare, o tensiune între electrozi, lungimea lecției sau modifică sarcina electrică de minge de metal - sunt exemple fizice. Valoarea fizică poate fi măsurată.

Nu trebuie să ne gândim că orice caracteristică a unui obiect sau fenomen al naturii poate fi măsurată și, prin urmare, este o cantitate fizică. Nu e deloc așa. De exemplu, spunem: "Ce munți frumoși în jur! Și ce frumos lac este la partea de jos! Și ce brad frumos pe acea stâncă! Dar nu putem măsura frumusețea munților, a lacului sau a acestei singure brazi! "Deci această caracteristică, ca și frumusețea, nu este o cantitate fizică.

Măsurătorile cantităților fizice se realizează cu ajutorul instrumentelor de măsurare, cum ar fi rigla, ceasul, scala etc.

Astfel, numerele din fizica sunt rezultatul măsurării mărimilor fizice, iar valoarea numerică a cantității fizice obținute în urma măsurării depinde de a fi ales, această cantitate fizică; din unitățile utilizate.

Să ne uităm la scara unui termometru de stradă convențional.

Ea are forma indicată pe scală 1. aplicată numai numere pozitive și, prin urmare, utilizat cu o valoare numerică a temperaturii trebuie să explice în continuare 20 de grade (peste zero). Acest lucru este incomod pentru fizicieni - nu puteți înlocui cuvintele pentru formula! Prin urmare, în fizică se utilizează o scală cu numere negative.

Să ne uităm la harta fizică a lumii. Locurile de pe pământ sunt pictate în nuanțe de verde și maro, iar mările și oceanele sunt vopsite în albastru și albastru. Fiecare culoare are înălțimea (pentru pământ) sau adâncimea (pentru mări și oceane). O scară de adâncimi și înălțimi este desenată pe hartă, care arată ce înălțime (adâncime) înseamnă o anumită culoare,

Folosind o astfel de scară, este suficient să se indice numărul fără cuvinte suplimentare: numerele pozitive corespund diferitelor locuri de pe uscat deasupra suprafeței mării; numere negative corespund punctelor de sub suprafața mării.

În scara de înălțimi considerată pentru zero, se presupune că înălțimea apei din Oceanul Mondial. Această scală este utilizată în geodezie și cartografie.

Dimpotrivă, în viața de zi cu zi, luăm de obicei înălțimea suprafeței pământului (la locul unde ne aflăm) pentru înălțimea zero.

3.1 Ce vârstă au fost acești ani?

În diferite țări în moduri diferite. De exemplu, în Egiptul antic, de fiecare dată când noul rege a început să domnească, numărul de ani a început din nou. Primul an al domniei regelui a fost considerat primul an, al doilea - al doilea și așa mai departe. Când acest rege a murit și unul nou a venit la putere, primul an a venit din nou, apoi al doilea, al treilea. Alta a fost povestea anilor folositi de locuitorii unuia dintre cele mai vechi orase din lume - Roma. Anul înființării orașului său, romanii au considerat primul, al doilea - al doilea și așa mai departe.

Explicația anilor pe care îi folosim are o istorie lungă și este asociată cu venerarea lui Isus Hristos, fondatorul religiei creștine. Explicația anilor de la nașterea lui Isus Hristos a fost adoptată treptat în diferite țări. În țara noastră a fost introdus de țarul Petru cel Mare cu trei sute de ani în urmă. Timpul, numit de Nașterea lui Hristos, numim ERA NOI (și scriem NE abreviat). Epoca noastră durează două mii de ani.

Majoritatea oamenilor cunosc numere negative, dar există și aceia care au o reprezentare negativă a numerelor negative.

Numerele negative sunt cele mai frecvente în științele exacte, matematică și fizică.

În fizică, numerele negative apar ca urmare a măsurătorilor, calculelor de cantități fizice. Un număr negativ indică cantitatea de încărcare electrică. În alte științe, cum ar fi geografia și istoria, un număr negativ poate fi înlocuit cu cuvinte, de exemplu, sub nivelul mării și în istorie - 157 de ani î.Hr. e.

7. "Elemente de istorism în predarea matematicii în școlile secundare", Moscova, "Prosveshchenie", 1982

8. Nurk E.R. Telgmaa A.E. "Matematica clasei a VI-a", Moscova, "Prosveshchenie", 1989

9. "Istoria matematicii în școală", Moscova, "Iluminarea", 1981.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: