Formula Euler pentru numărul de vârfuri, muchii și fețe ale unui grafic planar

Formula lui Euler conectează numărul de vârfuri și marginile unui grafic plat cu numărul de fețe. O față este un domeniu al planului delimitat de marginile unui grafic planar care nu conține muchii sau vârfuri în interiorul ei.

Deci, formula lui Euler:

unde n este numărul de vârfuri, m este numărul de margini al graficului și f este numărul de fețe ale graficului.

Plecând de la această formulă, s-au formulat o serie de consecințe:

Corolar 1. În orice grafic simplu planar există un vertex al cărui grad nu este mai mare de cinci.

Corolarul 2. Fiecare grafic planar G cu vârfuri n ≥ 4 are cel puțin patru vârfuri cu grade care nu depășesc 5.

Corolar 3. Dacă G este un grafic planar simplu conectat cu n ≥ 3 vârfuri și m margini, atunci m ≤ 3n - 6.

Aceste anchetatorii determină dependența de grafice planare ale numărului de noduri și muchii și de a determina limitele intervalului de numărul de muchii în contact la care doriți să le efectueze mai multe cercetări pentru a obține un răspuns fiabil la întrebarea dacă un grafic planar este analizat.

Distribuții de probabilități unidimensionale continue

O variabilă aleatorie continuă x este în mod normal distribuită cu așteptare matematică (centrală) # 956; și varianța # 963; 2. dacă

Aici F (X) este funcția de distribuție (Figura 1) și w (X) este densitatea de distribuție (Figura 2).

Fig. 1. Forma funcției distribuției normale a probabilității F (X)

Fig. 2. Forma densității distribuției normale a probabilității w (X)

Distribuție uniformă (dreptunghiulară)

Funcția de distribuție pe intervalul (# 956; -a, # 956; + a) este egal cu:

și are forma prezentată în Fig. 3.

Figura 3. Forma funcției distribuției uniforme a probabilității F (X)

Densitatea distribuției uniforme pe intervalul (# 956; -a, # 956; + a) este egal cu:

și are forma prezentată în Fig. 4.

Figura 4. Forma densității distribuției uniforme a probabilității w (X)

Varianța pentru distribuția uniformă are semnificația:

Funcția de distribuție este:

și are forma prezentată în Fig.

Figura 5. Forma funcției de distribuție Laplace pentru # 956; = 0,5 și # 946; = 0,1

Densitatea distribuției Laplace este:

și are forma prezentată în Fig.

Figura 6. Forma densității de distribuție Laplace pentru # 956; = 0,5 și # 946; = 0,1

Valoarea varianței este: D (X) = 2 # 946; 2.

Distribuția degenerată (cauzală)

Funcția de distribuție este egală cu o singură funcție pas (figura 7):

Figura 7. Forma funcției distribuției degenerate F (X)

Densitatea distribuției este egală cu funcția Dirac delta:

și are forma prezentată în Fig.

Figura 8. Forma densității distribuției degenerate w (X)

Articole similare

• Câte fețe, muchii și vârfuri are prisma

Trimiteți-le prietenilor: