Mi-a plăcut într-adevăr răspunsul Sad Roger, dar, de fapt, cel mai mic număr de fețe 5 într-o piramidă triunghiulară, vârful 6, de asemenea, ea și coaste 9, după cum a remarcat în mod corect Dmytro Vahmiyanin.
Intr-adevar, pentru orice număr natural n> 2 există în tridimensional prisma spațiului euclidian cu un număr de laturi poligon ale bazei egale cu numărul n, și este adevărat că
Numărul de fețe = n + 3 (6 pentru triunghiulare și 8 pentru hexagonale).
Numărul de margini = 3n (9 pentru triunghiulare și 18 pentru hexagonale).
Numărul de vârfuri este 2n (6 pentru triunghiulare și 12 pentru hexagonale).
Personal, întotdeauna surprinzător pentru mine că vârful este mai mică decât coaste. Am forțat eu să cred și să învețe că orice poliedru convex este cel mai mic număr de fețe, și apoi se duce la creșterea numărului de noduri și cel mai mare număr de muchii. În cazul general, dacă y este convex. la fiecare vârf al poliedrului se intersectează k coaste, numărul de coaste ar trebui să fie mai mare decât numărul de noduri în k / 2 ori. N De exemplu, pentru prism k = 3, nu este surprinzător faptul că pentru n-numărul de muchii cu prisme înclinate ori și jumătate mai mare decât numărul de noduri. Deci această lume funcționează.
Totul este determinat de care poligonul se află la baza prismei.
Este clar că numărul de fețe laterale este egal cu numărul de laturi ale poligonului, plus avem două baze, astfel încât numărul total de fețe este egală cu n + 2 (n - numărul de laturi ale poligonului). Este la fel de clar că fiecare nod al poligonului cade trei coaste - o parte și unul la fiecare bază. Prin urmare, numărul total de margini este 3n.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: